§7.1直線的方程

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考7.1直線的方程雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．直線的傾斜角和斜率(1)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是__________的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線．某條直線上(2)對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按_______方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的_______，規(guī)定直線與x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為零．傾斜角的取值范圍為_(kāi)____________．(3)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k＝tanα，α為直線的傾斜角，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角不同的直線，其斜率也不同．逆時(shí)針傾斜角[0°，180°)(x2－x1，y2－y1)2．直線方程的五種形式思考感悟1.所有的直線都存在斜率嗎？都有傾斜角嗎？提示：所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率，當(dāng)傾斜角等于90°時(shí)，直線的斜率就不存在．2．若直線l的斜率為k，能否用k表示出直線l的所有的方向向量？提示：能．所有與向量(1，k)共線的向量均為直線l的方向向量，可以表示為向量λ(1，k)，其中λ為不等于零的常數(shù)．3．直線ax＋by＝c可化為截距式嗎？課前熱身答案：B答案：C3．過(guò)點(diǎn)(－1,3)且垂直于于直線x－2y＋3＝0的直線方方程為()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：：A4．已知知直線線的傾傾斜角角是60°°，在y軸上的的截距距是5，則該該直線線的方方程為為_(kāi)_______．5．已知知直線線l過(guò)點(diǎn)P(－2,3)，它的的一個(gè)個(gè)方向向向量量為a＝(2,4)，則直直線l的方程程為_(kāi)_______．答案：：2x－y＋7＝0考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一直線的傾斜角和斜率考點(diǎn)突突破傾斜角角α與斜率率k之間的的關(guān)系系當(dāng)k>0時(shí)，α＝arctank，當(dāng)k<0時(shí)，α＝π＋arctank．參考考教材材例1、2.【思路分分析】首先討討論m＝1與m≠1，用公公式求求斜率率，再再求傾傾斜角角．例1【領(lǐng)悟歸歸納】直線傾傾斜角角α的取值值范圍圍為0°≤≤α＜180°，而這這個(gè)區(qū)區(qū)間不不是正正切函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間，因因此在在由斜斜率的的范圍圍求傾傾斜角角的范范圍時(shí)時(shí)，一一般要要分成成(－∞，，0)與[0，＋∞∞)兩種情情況討討論．．直線線垂直直x軸的情情況不不要忽忽略．．求直線線方程程的方方法(1)直接法法：直直接選選用直直線方方程的的五種種形式式，寫(xiě)寫(xiě)出形形式適適當(dāng)?shù)牡闹本€線方程程．(2)待定系系數(shù)法法：先先由題題意寫(xiě)寫(xiě)出滿滿足其其中一一個(gè)條條件并并含有有待定定系數(shù)數(shù)的直直線方方程，，再由由題目目給出出的另另一條條件求求出待待定系系數(shù)，，最后后將求求得的的系數(shù)數(shù)代入入所設(shè)設(shè)的方方程，，即可可得所所求的的直線線方程程，即即設(shè)方方程，，求系系數(shù)，，代入入這三三步．．參考考習(xí)題題7.2中的第9、10題．考點(diǎn)二求直線方程已知P(－3,4)，一直線l過(guò)P點(diǎn)．若直線l在兩坐標(biāo)軸軸上截距相相等，求直直線l的方程．例2互動(dòng)探究在本例中，，若直線l過(guò)P(－3,4)點(diǎn)且直線l在兩坐標(biāo)軸軸上截距之之和為12，求直線l的方程．直線的綜合合問(wèn)題常常常與函數(shù)、、不等式、、最值問(wèn)題題相結(jié)合，，且題型多多為計(jì)算題題，解決這這類(lèi)問(wèn)題一一般是利用用直線方程程中x、y的關(guān)系，將將問(wèn)題轉(zhuǎn)化化成關(guān)于x的函數(shù)，借借助函數(shù)的的性質(zhì)來(lái)解解決．考點(diǎn)三直線方程的應(yīng)用在校園的清清華路和北北大路交叉叉東北處有有一消防水水閥P(如圖)，它到兩路路的距離分分別為2和1，為使消防防車(chē)接水方方便，現(xiàn)過(guò)過(guò)水閥畫(huà)一一條線與兩兩路形成三三角形的區(qū)區(qū)域硬化，，問(wèn)怎樣畫(huà)畫(huà)線使區(qū)域域面積最小?。俊舅悸贩治觥拷⑵矫孀鴺?biāo)系，問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為為過(guò)P點(diǎn)的直線與與坐標(biāo)軸形形成的三角角形的面積積．例3【思維總結(jié)】本題結(jié)合均均值不等式式和解不等等式求面積積的最小值值．方法技巧方法感悟2．求直線方方程的方法法．如例2直接法直接選用直線方程的五種形式之一，寫(xiě)出形式適當(dāng)?shù)闹本€方程．待定系數(shù)法先由題意寫(xiě)出滿足其中一個(gè)條件并含有待定系數(shù)的直線方程，再由題目給出的另一條件求出待定系數(shù)，將求得的系數(shù)代入所設(shè)的方程，即得所求直線方程.失誤防范1.平面直角坐坐標(biāo)系內(nèi)，，每一條直直線都有傾傾斜角，但但不是每一一條直線都都有斜率．．斜率k與α的關(guān)系如右右圖：要注注意對(duì)斜率率存在與否否的討論．．2．截距可取取一切實(shí)數(shù)數(shù)，即可取取正數(shù)、零零、負(fù)數(shù)；；要區(qū)分截截距與距離離這兩個(gè)不不同的概念念．求直線線方程時(shí)要要注意截距距為0或不存在的的情況．如如例2考向瞭望·把脈高考考情分析高考對(duì)這部部分知識(shí)很很少單獨(dú)成成題，盡管管直線方程程及有關(guān)概概念是重要要的知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和基礎(chǔ)內(nèi)內(nèi)容，大多多數(shù)是與函函數(shù)、圓、、圓錐曲線線綜合，利利用相切、、相交等位位置關(guān)系，，既有客觀觀題，也有有主觀題，，數(shù)形結(jié)合合，分類(lèi)討討論思想考考查較多．．這樣的綜綜合題在2010年的高考中中，各省市市考題都有有．只有上上海等幾個(gè)個(gè)省市的試試題中，結(jié)結(jié)合參數(shù)單單獨(dú)考查了了直線的方方程及有關(guān)關(guān)概念．預(yù)測(cè)2012年高考試題題以基礎(chǔ)知知識(shí)為主，，考查斜截截式、點(diǎn)斜斜式、截距距式的表示示形式，關(guān)關(guān)注直線的的斜率和傾傾斜角問(wèn)題題，以及以以直線與曲曲線的位置置關(guān)系為載載體求直線線方程等問(wèn)問(wèn)題．真題透析例【解析】消參數(shù)t或找特殊點(diǎn)點(diǎn)求向量，，令t＝0，得點(diǎn)(1,2)，令t＝1，得點(diǎn)(3,1)．向量為(－2,1)或(2，－1)．【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)個(gè)非常簡(jiǎn)單單而又基礎(chǔ)礎(chǔ)的題目．．僅依據(jù)參參數(shù)方程和和直線方向向向量的概概念就可以以解決，重重點(diǎn)是考查查對(duì)基礎(chǔ)知知識(shí)的掌握握．1．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線線的方程是是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0名師預(yù)測(cè)2．設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線線PA的方程x－y＋1＝0，則直線線PB的方程為為()A．2x＋y－7＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－5＝0解析：選D.kPA＝1，則kPB＝－1，又A(－1,0)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)標(biāo)為2，則B(5,0)，直線PB的方程為為x＋y－5＝0，故選D.3．已知直直線ax＋