《利用三角函數(shù)測(cè)高》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：能夠設(shè)計(jì)測(cè)量方案、說(shuō)明測(cè)量理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.過(guò)程與方法：能對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.3.情感、態(tài)度與價(jià)值：能夠主動(dòng)積極地想辦法，積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器首先我們來(lái)自制一個(gè)測(cè)傾器（或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等）．一般的測(cè)傾器由底盤(pán)、鉛錘和支桿組成．下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器．制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確．度盤(pán)的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤(pán)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn)．當(dāng)度盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下．一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟）活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角（1）把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的0°刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ在水平位置M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù)．那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角．它的依據(jù)是什么？如圖，要測(cè)點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的0°刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ在水平位置．我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù)．即∠BCA的度數(shù)．根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù)．活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度．“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離．

要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：（如下圖）（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器（即測(cè)角儀），測(cè)得M的仰角∠MCE=α．（2）量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l．（3）量出測(cè)傾器（即測(cè)角儀）的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離）．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度．在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tanaoEC=lotanα．又因?yàn)镹E=AC=a，所以MN=ME+EN=lotanα+a．活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度．所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度．可按下面的步驟進(jìn)行（如圖所示）：（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角∠MCE=α．（2）在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀（A、B與N都在同一條直線上），此時(shí)測(cè)得M的仰角∠MDE=β．（3）量出測(cè)角儀的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b根據(jù)測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系．即可求出MN的高度.在Rt△MEC中，∠MCE=α，則tanα=，EC=；在Rt△MED中，∠MDE=β則tanβ=，ED=；根據(jù)CD=AB=b，且CD=EC-ED=b．所以-=b，ME=MN=+a即為所求物體MN的高度．二、活動(dòng)與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD．且建筑物周?chē)鷽](méi)有開(kāi)闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器（即測(cè)角儀）．（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物．設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ等表示．測(cè)傾器高度不計(jì)）（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G（用字母I表示）三、隨堂練習(xí)1.如圖，湖泊中央有一個(gè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60°，然后自C處沿BC方向行100m至D點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A的仰角為30°，求建筑物AB的高．（精確到m，≈）答案：建筑物AB的高約為m．2.某年入夏以來(lái)，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在北偏東60°方向上．前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北偏東45°方向上．在以航標(biāo)C為圓心，120米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條航繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？（≈）答案：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，可求得CD=m．∵CD=m>120m．∴船繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有淺灘阻礙的危險(xiǎn)．四、課堂總結(jié)今天我們分組討論并制作了測(cè)角儀，學(xué)會(huì)使用了測(cè)角儀，并研討了測(cè)量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案．下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周?chē)奈矬w．利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)