2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．如圖，一次函數y＝ax+a和二次函數y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．3．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．4．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B．可能性很大的事件在一次試驗中必然會發(fā)生C．相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等6．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣87．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23178．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，，點是的中點,D是AB的中點，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．9．已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標，其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x增大而增大其中結論正確的是A． B． C． D．10．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．12．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．13．如圖，⊙O與拋物線交于兩點，且，則⊙O的半徑等于_______．14．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，，，設，矩形的面積為，則關于的函數關系式為______.（不必寫出定義域）15．已知點A關于原點的對稱點坐標為(﹣1，2)，則點A關于x軸的對稱點的坐標為_________16．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數的圖象恰好經過的中點，則的長為__________．17．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．18．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內有一個圓(正方形的內切圓)一只小雞在圍欄內啄食,則小雞正在圓內區(qū)域啄食的概率為________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數.20．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．21．（6分）如圖，已知反比例函數y1＝與一次函數y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長．23．（8分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？24．（8分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？25．（10分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最小，請在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標；(3)如圖2，若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個同學說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點D運動至點Q時，折線D－E－O的長度最長”，這個同學的說法正確嗎？請說明理由．②若DE與直線BC交于點F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點D的坐標；若不能，請簡要說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．2、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數y＝ax2的開口向上，一次函數y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數y＝ax2的開口向下，一次函數y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數與一次函數的圖象，利用二次函數的圖象和一次函數的圖象的特點求解．3、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．4、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.5、C【分析】根據概率的意義對A進行判斷，根據必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據可能性的大小對D進行判斷．【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤．B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發(fā)生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關鍵．6、C【解析】根據一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項系數是5，一次項系數是﹣6，常數項是8，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．7、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），如果設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，再根據“2018年投入7000萬元”可得出方程．【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）2＝23170由題意，得7000（1+x）2＝23170.故選：C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1＋x）2＝b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．8、A【分析】根據題意，可以推出AD＝BD＝20，若設半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點睛】本題主要考查垂徑定理的應用、勾股定理的應用，關鍵在于設出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．9、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數的頂點坐標為（2，b），故④正確，當x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練應用二次函數的圖象和性質進推理判斷是解題的關鍵.10、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵13、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據AB＝2，可得出點A，B的橫坐標分別為?1，1．再代入拋物線即可得出點A，B的坐標，再根據勾股定理得出⊙O的半徑．【詳解】連接OA，設AB與y軸交于點C，∵AB＝2，∴點A，B的橫坐標分別為?1，1．∵⊙O與拋物線交于A，B兩點，∴點A，B的坐標分別為（?1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數圖象上點的特征，求得點A的縱坐標是解題的關鍵．14、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據此求出AP的表達式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數關系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質求出矩形的邊長.15、(1，2)【分析】利用平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，求出點A的坐標，再利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出A點關于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵點A關于原點的對稱點的坐標是（-1，2），∴點A的坐標是（1，-2），∴點A關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．16、【分析】過點E作EG⊥x軸于G，設點E的坐標為（），根據正方形的性質和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EG⊥x軸于G，如下圖所示

∵反比例函數的圖象過點，設點E的坐標為（）∴OG=x，EG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵點E、F分別是CD、BC的中點∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：則OF==，OC=根據勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根據勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握利用反比例函數解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數相等是解決此題的關鍵.17、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．18、【分析】設正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據特殊角的三角函數求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數值求角的度值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據平行四邊形的性質與勾股定理求出AD的長；（2）設，根據勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關鍵．21、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數解析式，再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數解析式；（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據兩函數圖象的上下位置關系，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）∵反比例函數y＝與一次函數y＝k1x+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點B的坐標為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當x＝0時，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是：（1）根據待定系數法求出函數解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集．22、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據勾股定理和相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【點睛】本題考查了切線的判定，三角函數以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質等，證明切線的問題常用的思路是轉化成證明垂直問題．23、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據（1）中所求數據，進而得到第三輪被傳染的人數.【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人．（2）8×81=648（人）．答：第三輪將又有648人被傳染人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，注意根據題中已知等量關系列出方程式是關鍵.24、（1）；（2）200；（3）150元,最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數，根據公式即可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得：；（2）將y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數的實際應用，熟記銷售問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.25、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點坐標；（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．求得C點的坐標后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點坐標即為點P的坐標；（3）①設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當點D與Q重合時L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最小．∵點A關于對稱軸x=2的對稱點是點B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點C的坐標為（0，1）．∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小．設直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴當x=2時，y=3，∴點P的坐標為（2，3）．（3）①這個同學的說法不正確．∵設D（t，-t2+4t+1），設折線D-E-O的長度為L，則L=?t2+4t+1+t=?t2+1t+1=?(t?)2+，∵a＜0，∴當t=時，L最大值=．而當點D與Q重合時，L=9+2=11＜，∴該該同學的說法不正確．②四邊形DC