第二章函數(shù)冪函數(shù)第14講冪函數(shù)的概念點評

本題考查函數(shù)的概念，需要根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的定義列出等式或不等式，要特別注意冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用．冪函數(shù)圖象的應(yīng)用點評

這是求函數(shù)表達式的一種常見題型．掌握冪函數(shù)的概念是基礎(chǔ)，掌握冪函數(shù)在第一象限的圖象，根據(jù)圖象理解最基本的性質(zhì)是關(guān)鍵．對于比較兩個函數(shù)值的大小，先研究相等的情況，就容易做好解答了．－2冪函數(shù)性質(zhì)的的應(yīng)用點評冪函數(shù)的定義義域是根據(jù)冪冪函數(shù)的表達達式的特點來來確定的．本本題看成兩個個冪函數(shù)的和和，前一個，，α<0，且要開偶次次方，故冪的的底數(shù)恒大于于0，后一個要求求底數(shù)不能為為0，且底數(shù)的圖圖象是開口向向上的拋物線線，故底數(shù)也也要恒大于0.【解析】(1)因為函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.當(dāng)m＝－1時，函數(shù)f(x)＝0，不符合要求求；當(dāng)m＝2時，函數(shù)f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)．．故m＝2.(2)函數(shù)y＝0.7x是減函數(shù)，所所以0.70.7>0.70.8.函數(shù)y＝x0.7(x>0)是增函數(shù)，所所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因為a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函數(shù)y＝xm(x>0)當(dāng)m>0時是增函數(shù)，，故實數(shù)m的取值范圍是是(0，＋∞)．冪函數(shù)的綜合合應(yīng)用點評冪函數(shù)的圖象象與性質(zhì)是本本題考查重點點，充分利用用冪函數(shù)的圖圖象與性質(zhì)解解不等式，要要注意考慮問問題全面．【解析】f(x)＝1＋(x＋1)－2，其圖象由冪冪函數(shù)y＝x－2的圖象向左平平移1個單位長度，，再向上平移移1個單位長度得得到，因為冪冪函數(shù)y＝x－2在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞減，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上遞增，在(－1，＋∞)上遞減．1.冪函數(shù)y＝xα，對于x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2時，總有f(x1)>f(x2)，則α的取值范圍是是____________(－∞，0)【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因為m2－2m－3為偶數(shù)，經(jīng)驗驗證，m＝1符合．12．冪函數(shù)的圖圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象象與性質(zhì)，由由α的取值不同而而變得比較復(fù)復(fù)雜，但過定定點(1,1)是共同的，當(dāng)當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的的圖象還過定定點(0,0)，當(dāng)α<0時，圖象不過過原點．冪函函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，，從三個方面面考查：(1)當(dāng)0<α<1時，函數(shù)圖象象在區(qū)間(0,1)上總在直線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線y＝x的下方(xα<x)，所以函數(shù)圖圖象在(0，＋∞)上成上凸姿勢勢，函數(shù)是增增函數(shù)，增長長的速度越來來越緩慢；(2)當(dāng)α>1時，函數(shù)圖圖象在區(qū)間間(0,1)上總在直線線y＝x的下方(xα<x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線線y＝x的上方(xα>x)，所以函數(shù)數(shù)圖象在(0，＋∞)上成下凸姿姿勢，函數(shù)數(shù)是增函數(shù)數(shù)，增長的的速度越來來越快；(3)當(dāng)α<0時，函數(shù)圖圖象在區(qū)間間(0，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，在區(qū)間間(0,1)上函數(shù)的圖圖象總在直直線y＝x的上方(xα>x)，在區(qū)間(1，＋∞)上總在直線線y＝x的下方(xα<x)．冪函數(shù)的的奇偶性，，一般先將將函數(shù)式化化為正指數(shù)數(shù)冪或根式式，再根據(jù)據(jù)函數(shù)的定定義域和函函數(shù)奇偶性性的定義進進行判斷．．要注意，冪函數(shù)的圖圖象不經(jīng)過過第四象限限．【解析】因為y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)，所以n2－3n<0，解得0<n<3，又n∈Z，所以n＝1或2.答案：n＝1或2選題感悟：：本題考查冪冪函數(shù)在第第一象限的的單調(diào)性，，對冪函數(shù)數(shù)只要掌握握最基本的的性質(zhì)即可可．答案：x－2選題感悟：：本題考查用