第四章三角函數三角函數的性質第講51考點搜索●正弦、余弦、正切、余切函數的性質●利用單位圓、三角函數的圖象及數軸求三角函數的定義域●求三角函數值域的常用方法●三角函數的周期性●三角函數的奇偶性●三角函數的單調性2高考猜想三角函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性是重點考查內容，尤其是求三角函數的周期，求單調區(qū)間及比較大小等類型的題目在高考試題中出現的頻率較高，幾乎是必考內容之一.題型以選擇、填空題居多，試題一般比較容易.3三角函數的圖象、性質解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域__________________________RR4解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)時,ymax=1x=_______(k∈Z)時,ymin=-1x=_____(k∈Z)時,ymax=1x=_________(k∈Z)時,ymin=-1無周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在(k∈Z)上是增函數;在(k∈Z)上是減函數在(k∈Z)上是增函數；在(k∈Z)上是減函數在_______(k∈Z)上是增函數61.若函數則f(x)的最大值為()

因為

所以，當時，函數f(x)取得最大值2.故選B.B72.函數y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期為π的奇函數

B.最小正周期為π的偶函數

C.最小正周期為的奇函數

D.最小正周期為的偶函數因為y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x為奇函數，且T=,所以選A.A8

3.已知函數f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點間的距離等于π，則f(x)的單調遞增區(qū)間是()9f(x)=2sin(ωx+).由題設知f(x)的周期為T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故選C.101.求求下列函函數的值值域.題型1：三角函函數的定定義域與與值域11(1)因為-1≤cosx＜1,故函數f(x)的值域為為［-,4).12因為所以函數數f(x)的值域為為13【點評】：求三角函函數的值值域，一一般是先先化簡或或變形，，然后利利用正、、余弦函函數的有有界性確確定整個個函數的的值域.注意化簡簡過程中中不要忽忽略定義義域.若涉及求求三角函函數的定定義域，，注意周周期及相相應區(qū)間間的表示示.14求下列函函數的值值域(1)由可得所以15因為|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域為為(-∞∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以這里因為|sin(x+φφ)|≤≤1，所以以解得0≤y≤.故函數數的的值域域為［［0,］.172.(原創(chuàng))已知函函數(1)求f(x)的最小小正周周期；；(2)若將f(x)的圖象象向右右平移移a(a＞0)個單位位長度度后得得到的的圖象象關于于y軸對稱稱，則a的最小小值是是多少少？題型2：三角角函數數的周周期性性與奇奇偶性性18(1)因為f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小小正周周期是是.(2)因為所以向向右平平移a個單位位長度度后得得到的的圖象象的解解析式式為19由此時圖象象關于y軸對稱，可得即有故當k=0時，a取最小值，，為.20【點評】：三角函數的的周期與x的系數有關關，若是高高次型或絕絕對值型，，一是注意意轉化與化化簡，二是是結合圖象象考慮周期期是否減半半.奇偶性的判判斷主要是是看原點是是否為對稱稱中心(或y軸是否為對對稱軸)，或原點對對應的正、、余弦函數數值是否為為零(或取最值).21已知函數是否存在θ∈(0，)，使f(x-θ)為偶函數？？若存在，求求出θ的值；若不存在，，說明理由由.22其圖象的對對稱軸滿足足得又f(x-θ)為偶函數圖象的對對稱軸為x=0，故又故故取k=-1，得.233.求下列函數數的單調區(qū)區(qū)間：題型3：三角函數數的單調性性分析：(1)要將原函數數化為再再求求之,(2)可畫出的的圖象.24(1)故由得為f(x)的單調遞減減區(qū)間；由得為f(x)的單調遞增區(qū)區(qū)間.25所以f(x)的單調遞減區(qū)區(qū)間為單調遞增區(qū)間間為(2)的單調遞增區(qū)區(qū)間為單調遞減區(qū)間間為26【點評】：討論函數f(x)=Asin(ωx+φ)型的單調性，，首先注意是是否ω＞0，然后根據A的符號解不等等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是復合函函數，則可根根據復合函數數的單調性判判斷原則先轉轉化，然后解解相應的不等等式.27比較下列各組組值的大小：：(1)(1)因為而與與2π-5均為銳角，28且從而又y=cosx在內內是減函數數，所以即29(2)與(2)因為且y=sinx在內內單單調遞增，所以又所以30求函數(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t，則所以又又x∈(0，π)，則所以

參考題311.求三角函數的的定義域，既既要注意一般般函數求定義義域的規(guī)律，，又要注意三三角函數本身身的特有屬性性.如tanx有意義時，x≠kπ+，k∈Z.322.求三角函數的的值域的常用用方法：①化為y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函數數法(注意sinx的范圍);②化為y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)).333.求三角函數的的最小正周期期是高考中的的一個熱點.解決這類問題題的辦法是化化標準型，即即通常將函數數式化為只有有一個函數名名，