最新考綱解讀1．掌握簡(jiǎn)單不等式的解法，能根據(jù)一元二次不等式解的特征，求所含參數(shù)的值和范圍．2．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，能利用絕對(duì)值的定義的性質(zhì)分析解題．3．掌握解絕對(duì)值不等式的基本思路．4．掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法，會(huì)用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式．高考考查命題趨勢(shì)1．分析近幾年的高考試題，從題型上來(lái)看，多以比較大小、解簡(jiǎn)單不等式以及線性規(guī)劃等，解答題主要考查含參數(shù)的不等式的求解以及它在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列中的應(yīng)用．2．預(yù)測(cè)2011年高考的命題趨勢(shì)：①結(jié)合指、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)考查性質(zhì)，試題常以填空題、解答題出現(xiàn)；②以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用仍是高考的熱點(diǎn)；③在函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題，特別注意與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合命題這一變化趨勢(shì)；④對(duì)含參數(shù)的不等式，要加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)分析引起分類討論的原因，合理分類，不重不漏.一、解簡(jiǎn)單的一元高次不等式的方法步驟：1．將f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；2．將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積；3．將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫曲線；(按奇穿偶回的方法)4．根據(jù)曲線顯示的f(x)值的正負(fù)符號(hào)，寫出不等式的解集．三、解絕對(duì)值不等式的常用方法：1．零點(diǎn)分段法：找出零點(diǎn)，分段轉(zhuǎn)化為一般不等式求解；2．平方法：|x|<a?x2<a2?－a<x<a(a>0)，|x|>a?x2>a2?x>a或x<－a(a>0)．|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x)?(f(x)＋g(x))(f(x)－g(x))>0一般地有：|f(x)|<g(x)?－g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<g(x)．3．?dāng)?shù)形結(jié)合．四、解含參數(shù)不等式，對(duì)所含字母分類討論，必須不重不漏．解含參數(shù)的二次不等式討論的項(xiàng)目依次是(1)二次項(xiàng)系數(shù)；(2)有根無(wú)根；(3)根的大?。濉⒔^對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：(1)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|(注意不等式成立的條件)(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|(注意不等式成立的條件)一、選擇題1．(2009年天津卷理)0<b<1＋a，若關(guān)于x的不等式(x－b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則()A．－1<a<0 B．0<a<1C．1<a<3 D．3<a<6[答案]C2．若kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍圍是()A．－1≤≤k≤0B．－1≤k<0C．－1<k≤0D．－－1<k<0[答案]C[答案]A4．(福建省福福州市普通通高中09年高三質(zhì)質(zhì)量檢查)已知f(x)(x≠0，x∈R)是奇函數(shù)數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，且且f(－2)＝＝0，則不不等式f(x)>0的解解集是()A．(－2,0)B．(2，，＋∞)C．(－2,0)∪∪(2，＋＋∞)D．(－∞∞，－2)∪(2，，＋∞)[解析]由題知f(x)在(－∞∞，0)上上遞增，在在(0，＋＋∞)上也也遞增畫圖圖象易知解解集為(－－2,0)∪(2，，＋∞)．．[答案]C[解析]易知x≠1排除B；由x＝0符合可可排除C；；由x＝3排除A，故選D.也可用用分式不等等式的解法法，將2移移到左邊直直接求解．．[答案]D例1解下列不不等式：：(1)|x2－3|x|－3|≤1；；(2)|x－x2－2|>x2－3x－4；(3)|x－5|－－|2x＋3|<1.[解](1)∵∵|x2－3|x|－3|≤1∴－1≤x2－3|x|－3≤11．解含含絕對(duì)值值不等式式的基本本思想是是：設(shè)法脫掉掉絕對(duì)值值符號(hào)．．(化歸歸思想)2．去絕絕對(duì)值的的常用方方法：①平方法法：x∈R時(shí)，x2＝|x|2；②利用公公式：|x|≥a?x≥a或x≤－a；|x|≤a?－a≤x≤a；③由絕對(duì)對(duì)值定義義去絕對(duì)對(duì)值符號(hào)號(hào)；④數(shù)形結(jié)結(jié)合法等等．3．本例例第(3)題中中含有兩兩個(gè)絕對(duì)對(duì)值符號(hào)號(hào)，求解解時(shí)可采采用以下下兩種方方法，第第一，采采用0點(diǎn)點(diǎn)分段法法求出每每一種情情形的解解，然后后再求它它們的并并集．第第二，先先移項(xiàng)再再平方轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為|f(x)|>g(x)或|f(x)|<g(x)的不等等式再去去求解．．思考探究究1(1)(福建卷卷理21，(3))解解不等式式|2x－1|<|x|＋1.[解]零點(diǎn)分段段法①當(dāng)x<0時(shí)，，原不等等式可化化為：－2x＋1<－－x＋1，解得x>0又∵x<0，∴x不存在；；(2)解解不等式式：|x2－9|≤≤x＋3.[解](1)解解法1：：原不等等式由①解得得x＝－3或或3≤x≤4，由②②解得2≤x<3∴原不等等式的解解集是{x|2≤x≤4或x＝－3}1．本題題易錯(cuò)的的地方：：(1)解解分式不不等式時(shí)時(shí)忽視分分母不能能等于0的情況況；(2)解解對(duì)數(shù)不不等式時(shí)時(shí)忽視真真數(shù)大于于0的情情況．2．用序軸標(biāo)標(biāo)根法解解分式不不等式的的方法步步驟：①變號(hào)：：每一個(gè)個(gè)因式的的x前的系數(shù)數(shù)都變成成正數(shù)；；②標(biāo)根：：在數(shù)軸軸上標(biāo)出出每一個(gè)個(gè)因式為為0的根根，注意意是空心心還是實(shí)實(shí)心；③穿根：：從最大大根的右右上方開開始穿根根(注意意：奇穿穿偶不穿穿)④識(shí)圖：：數(shù)軸上上方為正正，下方方為負(fù)．．3．注意：解分式不等式式時(shí)注意先化化為標(biāo)準(zhǔn)式f(x)>0(或<0)，即讓讓不等式的右右邊為0；若若f(x)分解因式后后出現(xiàn)了相同同的因式(x－a)，則解不等等式時(shí)要注意意討論x＝a是否滿足條件件．思考探究2(1)解不等等式：(x2－x＋1)(x＋1)(x－4)(6－－x)>0；[解]對(duì)于任何實(shí)數(shù)數(shù)x，x2－x＋1>0恒成成立，所以原不等式式等價(jià)于：(x＋1)(x－4)(6－－x)>0，∴(x＋1)(x－4)(x－6)<0，，∴x<－1或4<x<6.所以原不等式式的解集為{x|x<－1或4<x<6}．1．本題易錯(cuò)錯(cuò)點(diǎn)(1)不知討討論的標(biāo)準(zhǔn)是是什么．(2)分類時(shí)時(shí)不全．(3)對(duì)討論論的結(jié)果合在在一起．2．解含參數(shù)不等等式的基本途途徑是：分類類討論(1)要考慮慮參數(shù)的總的的取值范圍．．(2)用同一一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)數(shù)進(jìn)行劃分，，做到不重不不漏．注意：對(duì)參數(shù)討論時(shí)時(shí)最后結(jié)果應(yīng)應(yīng)分類作答，，不得合并．．思考探究3(1)解不等等式：x2－(a＋1)x＋a>0，a∈R；[分析]這是基本的一一元二次不等等式，左邊x2－(a＋1)x＋a可分解為(x－a)(x－1)，下面面關(guān)鍵的就是是要比較a與1的大小關(guān)關(guān)系，因此以以a與1的大小為為分類的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，分三種情情形討論就可可以了．[解](x－a)(x－1)>0①當(dāng)a>1時(shí)，解為為x<1或x>a；②當(dāng)a＝1時(shí)，解為為x∈R且x≠1；③當(dāng)a<1時(shí)，解為為x<a或x>1.注意：挖掘隱含條件件a＋b>0很重要.1．思想