考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次)．2．了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次).

1.用導數(shù)可求函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間或以單調(diào)區(qū)間為 載體求參數(shù)的范圍．2．某點的導數(shù)值為零是 該點為極值點的必要不 充分條件，能利用極值 點處的導數(shù)值為零求參 數(shù)的值.第2講導數(shù)在函數(shù)中的應用

1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系 一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________；如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)___________．單調(diào)遞增單調(diào)遞減

2．判別f(x0)是極大、極小值的方法 若x0

滿足f′(x0)＝0，且在x0

的兩側(cè)f(x)的導數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值．且如果f′(x)在x0

兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0

是f(x)的_______點，f(x0)是_______；如果f′(x)在x0

兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0

是f(x)的______點，f(x0)是______．極大值極大值 極小值極小值1．f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4C)D2．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)

x2＋a3．若函數(shù)f(x)＝

x＋1在x＝1處取極值，則a＝___.3

4．函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋16的單調(diào)減區(qū)間為________．

5．(2011屆北京海淀區(qū)聯(lián)考)函數(shù)

f(x)＝lnx－2x的極值點為___.(－1,11)考點1討論函數(shù)的單調(diào)性例1：設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點．解題思路：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值．解析：(1)f′(x)＝3x2－3a，∵曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，(2)∵f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，當a＜0時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點．本題在當年的高考中，出錯最多的就是將第(1)題的a＝4用到第(2)題中，從而避免討論，當然這是錯誤的．【互動探究】

1．(2011屆廣東臺州中學聯(lián)考)設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是()D考點2導數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小）值(1)先先求求出出原原函函數(shù)數(shù)f(x)，，再再求求得得g(x)，，然然后后利利用用導導數(shù)數(shù)判斷斷函函數(shù)數(shù)造一個新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負；(3)對任意x＞0成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)的最小值問題．【互互動動探探究究】】22．．(2011年年廣廣東東)函數(shù)數(shù)f(x)＝＝x3－3x考點點3利利用用導導數(shù)數(shù)解解決決函函數(shù)數(shù)中中

(1)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；立，，求求b的取取值值范范圍．．【互互動動探探究究】】(2)若若f(x)為為R上的思想想與與方方法法7．運用用分分類類討例題題：：設函函數(shù)數(shù)f(x)＝＝xekx(k≠0)．．(1)求求曲曲線線y＝f(x)在在點點(0，，f(0))處處的的切切線線方方程程；；(2)求求函函數(shù)數(shù)f(x)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間；；(3)若若函函數(shù)數(shù)f(x)在在區(qū)區(qū)間間(－－1,1)內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增，，求求k的取值范范圍．解析：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝＝1，f(0)＝＝0，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切切線方程程為y＝x.1．求函函數(shù)的極極值的步步驟(1)確確定函數(shù)數(shù)的定義義區(qū)間，，求導數(shù)數(shù)f′(x)；(2)求求方程f′(x)＝0的的根；；(3)用用函數(shù)的的導數(shù)為為0的的點，，順次將將函數(shù)的的定義區(qū)區(qū)間分成成若干小開區(qū)間間，并列列成表格格．檢查查f′(x)在方程程根左右右的值的的符號，，如果左正右右負，那那么f(x)在這個個根處取取得極大大值；如如果左負負右正，，那么f(x)在這個個根處取取得極小小值；如如果左右右不改變變符號，，那么f(x)在這個根處處無極值值．2．求函函數(shù)最值值的步驟驟(1)求求出f(x)在(a，b)上的極極值；(2)求求出端點點函數(shù)值值f(a)，f(b)；(3)比比較極值值和端點點值，確確定最大大值或最最小值．．1．求函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間與函數(shù)數(shù)的極值值時要養(yǎng)養(yǎng)成列表表的習慣慣，可使問題直直觀且有有條理，，減少失失分的可可能．如如果一個個函數(shù)在在給定的的定義域上上的單調(diào)調(diào)區(qū)間不不止一個個，這些些區(qū)間之之間不能能用并集集符號“∪”連連接，只只能用““，”或或“和””字隔開開．2．求函函數(shù)的最最值時，，不可想想當然地地認為極極值點就就是最值值點，要通過與與端點處處函數(shù)