考綱解讀1．理解古典概型及其概率計算公式．2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率．考向預(yù)測1．古典概型的概率是高考考查的重點，通常要結(jié)合互斥事件、對立事件求概率．2．各種題型均有可能出現(xiàn)，屬中低檔題．知識梳理1．基本事件有如下兩個特點(1)任何兩個基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

．互斥基本事件的和2．古典概型(1)試驗的所有可能結(jié)果

，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；(2)每個試驗出現(xiàn)的結(jié)果的可能性

；稱這樣的試驗為古典概型．判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有古典概型的兩個特征：

．只有有限個相同有限性和等可能性基礎(chǔ)自測1．(教材改編題)下列概率模型中，是古典概型的有()①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個整數(shù)，求取到1的概率；③向一個正方形ABCD內(nèi)投擲一點P，求P恰好與A點重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率．A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]

A[解析]

①③④不是古典概型；①③基本事件有無限個；④兩個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等；②是古典概型．2．(2008·天津)高一(2)班有4個學(xué)習(xí)小組，從中抽出2個小組進行作業(yè)檢查．在這個試驗中，基本事件的個數(shù)為()A．2 B．4C．6 D．8[答案]

C[解析]

設(shè)這4個學(xué)習(xí)小組為A、B、C、D，“從中任抽取兩個小組”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個．[答案]B[答案]C[答案]C[答案]A5．一個個口袋袋中裝裝有大大小相相同的的1個個白球球和已已經(jīng)編編有1,2,3號碼碼的3個黑黑球，，從中中任意意摸出出2個個球，，則該該試驗驗的基基本事事件有有__________________________，基基本事事件總總數(shù)為為________．[答案案]白黑1，白白黑2，白白黑3，黑黑1黑黑2，，黑1黑3，黑黑2黑黑36[解析析]由于口口袋中中的4個球球的大大小相相同，，且摸摸出可可能性性相同同，所所以是是古典典概型型．在在該摸摸球試試驗，，即從從裝有有4個個不同同球的的口袋袋中摸摸出2球的的試驗驗中，，含有有以下下所有有等可可能的的結(jié)果果(基基本事事件)：白白黑1，白白黑2，白白黑3，黑黑1黑黑2，，黑1黑3，黑黑2黑黑3，，共有有6種種．6．(2011·韶韶關(guān)模模擬)一次次拋擲擲兩個個骰子子，則則兩個個骰子子點數(shù)數(shù)之和和不大大于4的概概率為為________．7．一袋子子中裝裝有紅紅、白白、黃黃、黑黑四個個小球球，其其重量量、大大小均均相同同．(1)從中中任取取一球球，求求取出出白球球的概概率；；(2)從中中任取取兩球球，求求取出出的是是紅球球和白白球的的概率率．[例1]判判斷斷下列列命題題正確確與否否．(1)先后后拋擲擲兩枚枚均勻勻硬幣幣，有有人說說一共共出現(xiàn)現(xiàn)“兩兩枚正正面””，““兩枚枚反面面”，，“一一枚正正面，，一枚枚反面面”三三種結(jié)結(jié)果，，因此此出現(xiàn)現(xiàn)“一一枚正正面，，一枚枚反面面”的的概率率是(2)射擊擊運動動員向向一靶靶心進進行射射擊．．試驗驗的結(jié)結(jié)果為為：命命中10環(huán)環(huán)，命命中9環(huán)，，………，命命中0環(huán)，，這個個試驗驗是古古典概概型；；(3)袋中中裝有有大小小均勻勻的四四個紅紅球，，三個個白球球，兩兩個黑黑球，，那么么每種種顏色色的球球被摸摸到的的可能能性相相同．．[分析]弄清基本事事件的個數(shù)數(shù)，古典概概型的兩個個特點及概概率計算公公式．[點評]弄清每一次次試驗的意意義及每個個基本事件件的含義是是解決問題題的前提，，正確把握握各個事件件的相互關(guān)關(guān)系是解決決問題的重重要方面，，判斷一次次試驗中的的基本事件件，一定要要從其可能能性入手，，加以區(qū)分分，而一個個試驗是否否是古典概概型要看其其是否滿足足有限性和和等可能性性．判斷下列命命題正確與與否：(1)某袋袋中裝有大大小均勻的的三個紅球球、兩個黑黑球、一個個白球，那那么每種顏顏色的球被被摸到的可可能性相同同．(2)從－－4，－3，－2，，－1,0,1,2中任取一一數(shù)，取到到的數(shù)小于于0和不小小于0的可可能性相同同；(3)分別別從3名男男同學(xué)，4名女同學(xué)學(xué)中各選一一名做代表表，那么每每個同學(xué)當當選的可能能性相同；；(4)5人人抽簽，甲甲先抽，乙乙后抽，那那么乙與甲甲抽到某號號中獎簽的的可能性肯肯定不同．．[點評]古典概型要要求所有結(jié)結(jié)果出現(xiàn)的的可能性相相等，強調(diào)調(diào)所有結(jié)果果中每一結(jié)結(jié)果出現(xiàn)的的概率相同同.[例2]某某種飲料料每箱裝6聽，如果果其中有2聽不合格格，質(zhì)檢人人員從中隨隨機抽出2聽，求下下列事件的的概率：(1)A：經(jīng)檢測兩兩聽都是合合格品；(2)B：經(jīng)檢測兩兩聽中一聽聽合格，一一聽不合格格；(3)C：檢測出不不合格產(chǎn)品品．[分析]顯然屬于古古典概型，，所以先求求出任取2聽的基本本事件總數(shù)數(shù)，再分別別求出事件件A、B、C所包含的基基本事件的的個數(shù)，套套用公式求求解即可．．[解析]設(shè)合格的方法一：如果看作是一次性抽取2聽，沒有順序，那么所有基本事件為：(1,2)(1,3)(1,4)(1，a)(1，b)(2,3)(2,4)(2，a)(2，b)(3,4)(3，a)(3，b)(4，a)(4，b)(a，b)共15個．方法二：如如果看作是是依次不放放回抽取兩兩聽，有順順序，那么么所有基本本事件為：：(1,2)(1,3)(1,4)(1，，a)(1，，b)(2,1)(2,3)(2,4)(2，，a)(2，，b)(3,1)(3,2)(3,4)(3，，a)(3，，b)(4,1)(4,2)(4,3)(4，，a)(4，，b)(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a，b)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b，a)共30個．．[點評]產(chǎn)品的抽樣樣檢驗問題題與取球問問題都屬于于同一類型型問題，解解決此類問問題要分清清題意，分分清是“有有放回”還是“無放回”，是“有序”還是“無序”將骰子先后后拋擲2次次，計算：：(1)一共共有多少種種不同的結(jié)結(jié)果？(2)其中中向上的數(shù)數(shù)字之和是是5的結(jié)果果有多少種種？[解析](1)先后后拋擲兩次次骰子的基基本事件總總數(shù)如下表表：一共有6××6＝36(種)不不同的結(jié)果果．1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(2)在(1)問的的36種結(jié)結(jié)果中，向向上的數(shù)字字之和是5的結(jié)果有有(1,4)，(2,3)，，(3,2)，(4,1)共共4種，(其中(1,4)表表示第1次次拋擲后向向上的數(shù)字字為1，第第2次拋擲擲后向上的的數(shù)為4，，其他類似似)上面的的結(jié)果可用用右圖表示示，其中不不在虛線框框內(nèi)的各數(shù)數(shù)為相應(yīng)的的2次拋擲擲后向上[點評]本題前兩問問都用了圖圖表的方法法給出了先先后兩次拋拋擲骰子的的所有結(jié)果果和兩次點點數(shù)之和的的各種情況況，比用列列舉法給出出顯得更加加直觀、清清晰，這種種方法可有有效地防止止重復(fù)和遺遺漏，不失失為一種好好的方法，，如再問兩兩次點數(shù)之之和為4的的倍數(shù)的概概率是多少少，兩次點點數(shù)之和出出現(xiàn)概率最最高的是哪哪種結(jié)果等等，都可盡盡收眼底，，大家要好好好把握此此法.[例例3](文文)一一個個質(zhì)質(zhì)地地均均勻勻的的正正四四面面體體(側(cè)側(cè)棱棱長長與與底底面面邊邊長長相相等等的的正正三三棱棱錐錐)骰骰子子四四個個面面上上分分別別標標有有1,2,3,4這這四四個個數(shù)數(shù)字字，，拋拋擲擲這這顆顆正正四四面面體體骰骰子子，，觀觀察察拋拋擲擲后后能能看看到到的的數(shù)數(shù)字字．．(1)若若拋拋擲擲一一次次，，求求能能看看到到的的三三個個面面上上數(shù)數(shù)字字之之和和大大于于6的的概概率率；；(2)若若拋拋擲擲兩兩次次，，求求兩兩次次朝朝下下面面上上的的數(shù)數(shù)字字之之積積大大于于7的的概概率率；；(3)若若拋拋擲擲兩兩次次，，以以第第一一次次朝朝下下面面上上的的數(shù)數(shù)字字為為橫橫坐坐標標a，第第二二次次朝朝下下面面的的數(shù)數(shù)字字為為縱縱坐坐標標b，求求點點(a，b)落在直線x－y＝1下方的概概率．[解析](1)記事件件“拋擲后能能看到的數(shù)字字之和大于6”為A，拋擲這顆正正四面體骰子子，拋擲后能能看到的數(shù)字字構(gòu)成的集合合有{2,3,4}，{1,3,4}，{1,2,4}，，{1,2,3}，共有有4種情形，，其中，能看看到的三面數(shù)數(shù)字之和大于于6的有3種種，則P(A)＝(理)袋中裝裝有黑球和白白球共7個，，從中任取兩兩個球都是白白球的概率為為.現(xiàn)現(xiàn)有甲、乙兩兩人從袋中輪輪流摸球，甲甲先取，乙后后取，然后甲甲再取……取取后不放回，，直到兩人中中有1人取到到白球時即終終止．每個球球在每一次被被取出的機會會是等可能的的．(1)求袋中中原有白球的的個數(shù)；(2)求取球球2次即終止止的概率；(3)求甲取取到白球的概概率．[分析]因為袋中共有有7個球，基基本事件總數(shù)數(shù)是有限的，，而且每個球球被抽到是等等可能的，因因此是古典概概型．另外要要注意球是不不放回的摸球球．每次摸出出的球不能重重復(fù)．[點評]從本題可看出出，概率問題題的難點在于于正確分析某某事件所有可可能結(jié)果及其其表示方法，，而運用概率率部分的性質(zhì)質(zhì)、公式求某某事件的概概概只是解決問問題的工具而而已．另外該該題涉及到無無放回地抽樣樣．對于無放放回地抽樣，，每次摸出的的球不會重復(fù)復(fù)出現(xiàn)，且摸摸球只能進行行有限次，與與其相對應(yīng)的的是有放回的的抽樣，對于于有放回地抽抽樣，依次摸摸出的球可以以重復(fù)出現(xiàn)，，且摸球可無無限地進行下下去．在箱子中裝有有十張卡片，，分別寫有1到10的十十個整數(shù)；從從箱子中任取取出一張卡片片，記下它的的讀數(shù)x，然后再放回回箱子中；第第二次再從箱箱子中任取出出一張卡片，，記下它的讀讀數(shù)y，試求：x＋y是10的倍數(shù)數(shù)的概率．1．求古典概概型概率的步步驟(1)仔細閱閱讀題目，弄弄清題目的背背景材料，加加深理解題意意．(2)判斷本本試驗的結(jié)果果是否為等可可能事件，設(shè)設(shè)出所求事件件A.(3)分別求求出基本事件件的總數(shù)n與所求事件A中所含的基本本事件個數(shù)m.(4)利用公公式P(A)＝求求出事件件A的概率．注意：用古典典概型計算概概率時，一定定要驗證所