第五章平面向量向量的概念及其幾何運(yùn)算第講1（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索●向量的基本概念●向量的加法與減法●實(shí)數(shù)與向量的積●一個(gè)向量與非零向量共線(xiàn)的充要條件●向量與幾何高考猜想高考中對(duì)本章內(nèi)容的考查主要是向量的有關(guān)概念、運(yùn)算法則、線(xiàn)線(xiàn)平行條件及基本定理，以選擇題和填空題形式出現(xiàn)的可能性較大.一、向量的有關(guān)概念1.既有_______又有_________的量叫做向量.向量可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示.2.向量的大小，也就是向量的_______(或稱(chēng)模)，記作_______.3.長(zhǎng)度為_(kāi)_____的向量叫做零向量，記作0.規(guī)定零向量的方向是_________.長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量.大小方向長(zhǎng)度0任意的

4.方向______________的向量叫做平行向量，也叫做_____________.規(guī)定：零向量與___________平行.5.長(zhǎng)度_______且方向______的向量叫做相等向量.

二、向量的初等運(yùn)算

1.向量的加法法則有____________法則和________法則.2.向量的加法滿(mǎn)足_______律和______律.相同或相反共線(xiàn)向量任一向量相等相同平行四邊形三角形交換結(jié)合3.與a長(zhǎng)度__________,方向______的向量，叫做a的相反向量.4.實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積λa是一個(gè)________，它的長(zhǎng)度是|a|的______倍，它的方向?yàn)椋寒?dāng)λ＞0時(shí)，與a的方向_________；當(dāng)λ＜0時(shí)，與a的方向__________；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=__________.相等相反向量|λ|相同相反05.設(shè)a、b是任意向量，λ、μ是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積滿(mǎn)足以下運(yùn)算律：(1)結(jié)合律，即λ(μa)=__________;(2)第一分配律，即(λ+μ)a=_____________;第二分配律，即λ(a+b)=______________.(λμ)aλa+μaλa+λb

三、兩個(gè)重要定理

1.共線(xiàn)向量定理：向量b與______向量a共線(xiàn)的充要條件__________________.

___________。

2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a_________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使___________________，其中e1、e2是_______________.一組基底a=λ1e1+λ2e2有且只有不共線(xiàn)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa非零

1.(教材第一冊(cè)(下)習(xí)題5.1的第2題改編)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.B.C.D.A解法1：因?yàn)樗缘霉蔬xA.解法2：2.已知O是△ABC所在平平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)，D為BC邊的中中點(diǎn)，，且那那么么()解：因?yàn)镺是△ABC所在平平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)，D為BC邊的中中點(diǎn)，，所以由得得即A3.在平行行四邊邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)點(diǎn)O，E是線(xiàn)段段OD的中點(diǎn)點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)長(zhǎng)線(xiàn)與與CD交于點(diǎn)點(diǎn)F.若則則AF=()解:如圖,易知解得B因?yàn)镋是線(xiàn)段段OD的中點(diǎn)點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)長(zhǎng)線(xiàn)與與CD交于點(diǎn)點(diǎn)F，所以所以故選B.1.判斷下下列命命題的的真假假，并并說(shuō)明明理由由.①若|a|=|b|，則a=b或a=-b;②若則則A，B，C，D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③若a=b，b=c，則a=c;題型1向量有有關(guān)概概念的的辨析析④若a∥b，b∥c，則a∥c;⑤設(shè)a,b為非零零向量量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b|且a與b方向相相反.解：①兩向向量相相等必必須大大小相相同而而且方方向相相同，，因此此，模模相等等是向向量相相等的的必要要不充充分條條件，，故此此命題題不正正確.②由可可得得且且，，由由于可能是是A，B，C，D在同一一條直直線(xiàn)上上，故故此命命題不不正確確.③正確.④不正正確.當(dāng)b=0時(shí)，a∥c不一定定成立立.⑤正確.點(diǎn)評(píng)：相等等向量量、平平行向向量、、零向向量是是向量量中的的幾個(gè)個(gè)基本本概念念，兩兩向量量相等等的充充要條條件是是：方方向相相同且且長(zhǎng)度度相等等；平平行向向量對(duì)對(duì)應(yīng)的的直線(xiàn)線(xiàn)(或線(xiàn)段段)在同一一直線(xiàn)線(xiàn)上，，或在在兩平平行直直線(xiàn)上上；零零向量量是方方向任任意，，長(zhǎng)度度為零零的向向量，，與其其他非非零向向量都都平行行.2.如圖，，設(shè)E、F、G、H分別是是四邊邊形ABCD四條邊的中中點(diǎn)，，求證證：證明：因?yàn)闉棰佗佗冖?②得因?yàn)镚、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，，題型2向量的加加法、減減法及數(shù)數(shù)乘的應(yīng)應(yīng)用所以所以同理，故點(diǎn)評(píng)：利用向向量證幾幾何中的的平行或或相等問(wèn)問(wèn)題，注意意向量加加法的合合并原則則“首尾尾相接，，首尾連””，而減減法運(yùn)算算可轉(zhuǎn)化化為加上上此向量量的相反向向量，從從而統(tǒng)一一成加法法運(yùn)算.另外也可結(jié)合圖圖形，利利用加法法的平行行四邊形形法則或三角形形法則進(jìn)進(jìn)行加減減運(yùn)算.求證：點(diǎn)點(diǎn)O是△ABC的重心的的充要條條件是證明：(1)充分性：：因?yàn)樗约词鞘桥c與方方向相反且且長(zhǎng)度相相等的向向量.如圖所示示，以O(shè)B、OC為相鄰的的兩邊作作平行四四邊形BOCD，則所所以在平行四四邊形BOCD中，設(shè)BC與OD相交于點(diǎn)點(diǎn)E，則所以AE是△ABC的邊BC的中線(xiàn)，，且所以點(diǎn)O是△ABC的重心.(2)必要性：：因?yàn)镺點(diǎn)是△ABC的重心，，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交交BC于E，則E為BC的中點(diǎn).延長(zhǎng)OE到D，使則四邊形形BOCD為平行四四邊形，，所以所以1.向量的加加法與減減法是互互逆運(yùn)算算.2.當(dāng)一個(gè)向向量的終終點(diǎn)為另另一個(gè)向向量的始點(diǎn)時(shí)時(shí)，可用用向量加加法的三三角形法則；而而當(dāng)它們們的始點(diǎn)點(diǎn)相同時(shí)時(shí)，可用向量加加法的平平行四邊邊形法則則；3.運(yùn)用向量量加減法法解決幾幾何問(wèn)題題時(shí)，需需要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)或構(gòu)造造三角形形或平行行四邊形形.另外注意意三角形形的四心心：①外外心：三三角形外外接圓的