第二十四章圓第1課時(shí)第二十四章

章末小結(jié)

活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算三角形內(nèi)切圓弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等分圓周弧長(zhǎng)扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形外接圓切線圓的對(duì)稱性直線和圓的位置關(guān)系∵CD為⊙O的直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

垂徑定理

推論活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)∵CD為⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）復(fù)習(xí)梳理圓周角定理:

推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.都等于這段弧所對(duì)的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.0ABDC

在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所對(duì)的圓周角，∠AOB是AB所對(duì)的圓心角

∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O的直徑,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB為⊙O的直徑BDAOC活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:

同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.（二）基礎(chǔ)辨析練習(xí)

判斷下列說(shuō)法是否正確,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(1)相等的圓心角所對(duì)的弧也相等.()

(2)平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧.

()

(3)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸.()

(4)在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓周角也相等.

()×√××CFABOED例1如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長(zhǎng)BA交⊙A于G，求證：GE=EF.⌒⌒證明：連接GF.∵BG為⊙A的直徑，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活動(dòng)2

例題精析，鞏固深化例2如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度為

8米，大棚頂點(diǎn)離地面的高度為2.5米.求該圓弧形所在圓的半徑；若該菜農(nóng)身高1.75米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓的半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512活動(dòng)3

總結(jié)反思,拓展升華1.復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)在解決圓的問(wèn)題時(shí)有哪些作用？2.在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?圓中有哪些常見的輔助線？圓弧、弦、圓心角的關(guān)系垂徑定理及推論旋轉(zhuǎn)不變性軸對(duì)稱性圓周角定理及推論證弧相等證角相等證弦相等解決與角有關(guān)的計(jì)算證角、弧、弦相等解決與弦有關(guān)的計(jì)算證線段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,若油面寬為600mm,求油的最大深度.2.如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩