12.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時)說課教師:中北中學王志玲一、教材分析二、學生情況分析三、教學目標的確定和依據(jù)四、教學重、難點五、教法、學法六、教學過程設計七、板書設計八、教學設計說明一、教材分析

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是人教版八年級數(shù)學上冊第十二章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容.本節(jié)課是在學生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了描點法畫函數(shù)圖像的基礎上進行教學的.運用類比正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思想方法來學習的，它既是本章學習內(nèi)容的重點也是以后學習二次函數(shù)的基礎.在初中函數(shù)的學習中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容在這一章中也占據(jù)著重要的地位，它將反比例函數(shù)的概念和應用緊密聯(lián)系起來,同時又能將以前所學的方程、不等式等知識有機地結合在一起,所以在處理教材時，我將這一節(jié)分兩課時進行教學.二、學生情況分析

學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)，對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，學生利用類比的方法探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，實現(xiàn)知識的正遷移，可以學得比較輕松，另外由于學生認知水平，學習能力以及學好函數(shù)的信心等方面存在差異，所以探討活動的效果也會因人而異.這一點應該尊重學生的個體差異，分層次指導盡可能讓每個學生都學有所獲.對二次函數(shù)的學習產(chǎn)生積極的影響.三、教學目標的確定及依據(jù)

根據(jù)新課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神.在教學設計上，結合“合作學習”學習模式，通過多媒體課件創(chuàng)設問題情境，進行小組討論，最后讓學生自己歸納總結出反比例函數(shù)的性質(zhì).在掌握反比例函數(shù)相關知識的基礎上設計練習激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望.因此確定三維目標如下:1.知識與技能：①會用描點的方法畫反比例函數(shù)圖象.②能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì).理解反比例函數(shù)性質(zhì).2.過程與方法：通過觀察反比例函數(shù)圖象，運用類比的數(shù)學思想分析、總結出反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力歸納及概括能力.3.情感態(tài)度價值觀：①在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學生初步感知反比例函數(shù)圖象的對稱性.體會數(shù)學的美感.②經(jīng)歷探索數(shù)與形關系的過程，體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解釋實際問題的習慣.四、教學重點、難點：本節(jié)內(nèi)容是一節(jié)數(shù)形結合、探索理解的講授課.在這節(jié)課中將教授學生通過描點法畫反比例函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象進行探索、理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，所以我確定1.教學重點：（1）會用列表、描點、連線的方法畫反比例函數(shù)圖象；（2）理解反比例函數(shù)的性質(zhì).2.教學難點：探究,理解反比例函數(shù)性質(zhì)，并且能靈活運用.五、教法、學法分析1.教學方法：根據(jù)“數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且要向?qū)W生展現(xiàn)獲取知識的思維過程”這一教育思想和本節(jié)課的知識特點、同時結合學生的實際情況，我采用“示范講解”、“小組合作”、“實踐探究”等方法引導學生經(jīng)歷“觀察－探究—討論—交流—總結”的過程.讓學生在活動中學會探索，形成學習方法.2.教學手段：因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，學生初次接觸，一定會感到困難.在遵循以“教師為主導，學生為主體”的教學原則的前提下我運用板書示范，課件演示函數(shù)圖象等手段，幫助學生直觀觀察圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì).讓學生在輕松愉快中學到知識,增強學好函數(shù)的信心.3.學法指導：學生通過觀察思考、動手實踐掌握反比例函數(shù)的畫法,提高動手操作能力;學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法.達到理解運用反比例函數(shù)的性質(zhì)的目標.六、教學流程設計：觀察思考復舊引新類比聯(lián)想討論交流探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律運用新知拓展訓練歸納總結布置作業(yè)活動一：觀察思考問題：1、描點法畫函數(shù)圖像的步驟？

2、畫出Y=3X與Y=-3X的圖像，回憶一次函數(shù)圖像的性質(zhì)？設計意圖：通過回憶作一次函數(shù)圖象的基本步驟,列表－描點－連線，為畫反比例函數(shù)的圖象作準備.引入本節(jié)課的課題.活動二：動手實踐，總結規(guī)律1畫出的圖像作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題：列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準確地表達函數(shù)的變化趨勢;連線時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6設計意圖：通過教師板書演示畫反比例函數(shù)的圖象，使學生進一步了解描點法的基本步驟，讓學生親自動手操作，會畫反比例函數(shù)的圖象，可以培養(yǎng)學生的動手能力，激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣，便于思考函數(shù)圖象的形狀，取點描點時的規(guī)律，函數(shù)所在位置.為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)作準備.2、類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)請學生總結圖象的分布情況和變化情況（增減性）本環(huán)節(jié)重在引導學生觀察反比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動探索反比例函數(shù)的分布情況，給學生充分考慮的時間,觀察兩函數(shù)圖象的分布，觀察函數(shù)圖象的動態(tài)演變過程.學生通過觀察對反比例函數(shù)圖象的分布容易理解：當k>0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi)提問:那反比例函數(shù)的圖象中Y隨X的變化情況又怎樣呢？學生通過觀察反比例函數(shù)的圖象根據(jù)解析式對x進行取值，比較x在取不同值時函數(shù)值的變化情況；學生在小組討論中，得出結論當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小；提問：當函數(shù)圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？在這個環(huán)節(jié)中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數(shù)的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地接近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。3、畫出的圖像，對比討論圖象的分布情況和變化情況（增減性）在上面活動的基礎上學生會很容易得出：當k<0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。在此老師補充小結：必須限定在每一個象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立.設計意圖：活動二可以幫助學生從函數(shù)圖象中獲取信息，將探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點層層突破，體會分類討論的思想，數(shù)形結合思想的妙用，形成學生積極參與探索活動的意識，解決問題的思路和方法.活動三知識梳理名稱解析式圖像圖象分布函數(shù)變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是一條經(jīng)過原點和（1,k）的直線一、三象限二、四象限y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小反比例函數(shù)

設計意圖：通過學生自由討論、總結、概括本節(jié)所學習的內(nèi)容，使學生進一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，在交流中與全班同學分享學習收獲.活動四小試牛刀第一關1、反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第

象限，且y隨x的增大而

。2、反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分布在第

象限；當x＞0時y隨x的增大而

；當x＜0時，y隨x的增大而

。3、已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.第二關：若ab＜0，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標平面中的大致圖象是（）

ABCD（2）若點A（1，a）、B（∏，b）、C（2，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b設計意圖：分層次進行訓練，可以是全體學生都能夠熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進一步體會數(shù)形結合的思想，在此基礎上達到對函數(shù)性質(zhì)的理解和靈活運用。第三關：1、若反比例函數(shù)的圖象在第一三象限，求m的值.2、課外探究如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點。（1）圖象的兩個分支有何位置關系？（2）A、B兩點的位置有何關系？如果

A點的坐標是（a，b），那么B點的坐標是

。（3）圖中兩個陰影矩形的面積相等嗎？為什么？你能得到一個遍的結論嗎？設計意圖：通過變式練習，鞏固所學知識，靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高解決問題的能力，調(diào)動學生的積極性，為第二課時的學習做鋪墊?；顒游鍖W習體會，完成作業(yè)

設計意圖：引導學生有針對性的總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，可以檢驗目標的達成情況以便在作業(yè)中進行鞏固和彌補1知識（會畫圖象，理解性質(zhì)會簡單應用）2方法（圖象性質(zhì)用數(shù)形結合解題）3態(tài)度（體會數(shù)學思想的科學性嚴謹性）作業(yè)：A課后練習和習題

B練習冊習題，總結本節(jié)課收獲和疑惑

C探究反比例函數(shù)的對稱性和K值的變化對圖像的影響（教材選學內(nèi)容）注：可以利用計算機演示設計意圖：設計分層作業(yè)能夠使全體學生都體會到學習的樂趣，有成就感，也能夠發(fā)揮學生的學習潛能，開闊思維.七、板書設計設計意圖：板書突出重難點，畫雙曲線時老師在黑板上認真示范連線的過程，不能完全利用多媒體畫圖，以便給學生直觀的形象記憶。12.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）1、反比例函數(shù)的圖象：(1)

(2)2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；（3）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3、鞏固練習，拓展思維八、教學設計說明

本節(jié)課首先由老師引導學生回顧描點法畫函數(shù)圖象的方法，激活學生原有的知識，然后板書引導學生畫反比例函數(shù)的圖象，并讓學生通過觀察圖象，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和形成過程，避免學生的知識由老師灌輸?shù)玫剑浞终{(diào)動學生自己動手，主動探索，在觀察、感受、討論、合作探究中體會到了參與的樂趣，成功的喜悅.在這里我主要引導學生運