第四章靜定拱三鉸拱的支座反力計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算；三鉸拱的合理拱軸線。拱結(jié)構(gòu)的特征；靜定拱的結(jié)構(gòu)形式；第四章靜定拱學(xué)習(xí)內(nèi)容：基本要求：理解拱結(jié)構(gòu)的受力特征；掌握三鉸拱的支座反力計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算；了解三鉸拱內(nèi)力圖的繪制方法；掌握三鉸拱合理拱軸線的概念及幾種常見(jiàn)荷載下的三鉸拱合理拱軸線?！?–1概述§4–2三鉸拱的計(jì)算§4–3三鉸拱的合理拱軸線第四章靜定拱§4–1概述第四章靜定拱§4–1概述拱肋立柱縱梁拱軸線拱趾起拱線拱頂l跨度f(wàn)拱高(矢高):高(矢)跨比1、拱結(jié)構(gòu)的特征lf幾何特征：桿軸為曲線。在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力。受力特征：示例水平推力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。與簡(jiǎn)支梁相比，拱的優(yōu)點(diǎn)是：●彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）；●應(yīng)力沿截面高度分布較均勻；●節(jié)省材料，減輕自重，能跨越較大跨度；●適合采用脆性材料（如磚、石、混凝土等）；●有較大的可利用空間。與簡(jiǎn)支梁相比，拱的缺點(diǎn)是：●需要更為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)；●外形復(fù)雜，施工不方便。§4–1概述§3–7三鉸拱FAx=0ABFAxAB拱簡(jiǎn)支曲梁FAyFByFAyFRBFByFBxABC拉桿拱三鉸剛架（拱式結(jié)構(gòu)）ABC返回2、靜定拱的結(jié)構(gòu)形式為了消除拱對(duì)支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱。如圖。(1)三鉸拱(2)拉桿拱拉桿柱花籃螺絲吊桿§4–1概述§4–2三鉸拱的計(jì)算第四章靜定拱§4–2三鉸拱的計(jì)算1、三鉸拱的支座反力計(jì)算fABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBH取整體:取左半邊：F1F2三鉸拱支座反力的計(jì)算公式：◆該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載的情形;◆FH只與荷載及f/l(三鉸位置)有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線無(wú)關(guān)。f/l,FH;f/l,FH;0∞◆在豎向荷載作用下，任何形式的三鉸拱均有3m3m4.5m4kN/mABCq=4kN/ma=3m3kN2kN2kN9kNfABCll1l2F1F2a1b1b2a2ABCll1l2FAHFAVFBVFBHF1F2yyxx對(duì)拱：對(duì)梁：三鉸拱內(nèi)力的計(jì)算公式：◆該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載的情形;◆

在拱的左半跨取正，右半跨取負(fù)；◆仍有FS=dM/ds

即剪力等零處彎矩達(dá)極值；◆

M、FS、FN圖均不再為直線;◆集中力作用處FS、FN圖將發(fā)生突變；◆集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。2、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算§4–2三鉸拱的計(jì)算◆在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)的水平簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等，與拱軸線形狀及拱高無(wú)關(guān)；◆由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩比相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的彎矩小。◆在豎向荷載作用下，水平梁橫截面上沒(méi)有軸力，而拱截面上有軸力，并且一般為壓力，值較大，是拱的主要內(nèi)力。并且除豎向反力外，還有水平推力，其水平推力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線無(wú)關(guān)。3、三鉸拱的受力特點(diǎn)§4–2三鉸拱的計(jì)算ABC4m4m8m4kN1kN/m4mD例：求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。解：(1)求支反ABC4kN1kN/mD(↑)(↑)5kN(2)內(nèi)力計(jì)算將拱沿跨度八等分，以x=12m的D截面為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。算出每個(gè)截面的M、FS、FN值。xy§4–2三鉸拱的計(jì)算例：求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。解：(2)內(nèi)力計(jì)算①截面幾何參數(shù)拱軸線方程：l=16m，f=4m以x=12m的D截面為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。D截面：截面傾角方程：②相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁D截面內(nèi)力：ABC4kN1kN/mD5kN§4–2三鉸拱的計(jì)算D截面：②相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁D截面內(nèi)力：ABC4kN1kN/mD5kN③D截面內(nèi)力：§4–2三鉸拱的計(jì)算具體可列表計(jì)算，求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。截面參數(shù)024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.8726.5714.040-14.04-26.57-36.87-45梁內(nèi)力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.6§4–2三鉸拱的計(jì)算20201022242412M0FHy三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.50.50.521.52M圖：kN·m§4–2三鉸拱的計(jì)算三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.60.710.40.4910.491.791.790.40.719.19FS圖：kN7.86.716.0666.065.817.67.87.78FN圖：kN§4–2三鉸拱的計(jì)算§4–3三鉸拱的合理拱軸線第四章靜定拱在給定荷載作用下，使拱內(nèi)各截面彎矩、剪力等于零，只有軸力的拱軸線?！?–3三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱軸線：可得合理拱軸線方程為：因?yàn)樵诤奢d、跨度、矢高給定時(shí)，F(xiàn)H是一個(gè)常數(shù)。所以合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例。在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨f

的不同而有多條，不是唯一的。由例：求三鉸拱在沿水平方向均勻分布的豎向滿跨荷載作用下的合理拱軸線。解：作出相應(yīng)簡(jiǎn)支梁ABCfql/2l/2ABCql/2l/2x其彎矩方程為：ql/2ql/2跨中截面彎矩為：合理拱軸線為：三鉸拱在沿水平均布的豎向滿跨荷載作用下，其合理拱軸線為二次拋物線。xy§4–3三鉸拱的合理拱軸線例：求三鉸拱在填土重量作用下的合理拱軸線。解：q(x)=qC+yABC