2022-2023學年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.214.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

21.

22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

42.

43.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

44.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

54.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

110.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.

3.B

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

如果分段積分，也可以寫成：

11.A

12.D

13.C

14.B

15.B

16.C

17.D解析：

18.B

19.A

20.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

21.C

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.

28.D

29.D解析：

30.D

31.-cos(1+e)+C

32.e

33.

34.

35.

36.2/3

37.

38.0

39.x-arctanx+C

40.

41.0.35

42.

43.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

45.

46.5/2

47.e-6

48.

49.2/27

50.

51.

52.B

53.極小極小

54.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

55.

56.

57.

58.

59.2sinl

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97