2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

14.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

18.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

19.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

A.-1B.-1/2C.0D.1

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.2

26.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

27.A.A.0B.e-1

C.1D.e28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.130.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

109.110.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、單選題(0題)111.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

5.C

6.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

7.B

8.A解析：

9.C

10.C

11.A

12.C

13.C

14.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

15.

16.B

17.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

18.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

19.D

20.C

21.C

22.C

23.A此題暫無解析

24.D

25.B

26.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

27.B

28.D

29.B

30.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

31.

32.

33.

34.

35.

36.1/4

37.

38.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

39.

40.1

41.

42.

43.1/2

44.

45.

46.x=-147.ln(x2+1)

48.

49.0.70.7解析：

50.6

51.1/2

52.

解析：

53.

54.

55.

56.1/2

57.x2lnxx2lnx解析：

58.

59.xsinx2

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.