激光原理與技術(shù)(2015年秋季學期)張春峰南京大學物理學院cfzhang@2015-10-23 Labtour

胡小鵬老師(xphu@)cc:cfzhang@諧振腔，高斯光束2015-10-16Cavity–LasermodesPropagationfactorGuoyphaseshiftSphericalwavefactor“Gaussian”factor

StablecavityL諧振腔的穩(wěn)定性的s圓判定法

s圓：它的直徑等于該反射鏡的曲率半徑，并和其鏡面內(nèi)切于腔軸與該反射鏡的交點。7諧振腔的穩(wěn)定性

—s圓法非穩(wěn)腔穩(wěn)定腔介穩(wěn)腔81.Lossesinopticalresonators幾何損耗衍射損耗腔鏡反射不完全引起的損耗非激活吸收散射等其他損耗選擇性損耗，與橫模有關。非選擇性損耗，與光波模式無關。決定其大小的因素：

腔的類型和幾何尺寸&橫模階次的高低。光線在腔內(nèi)往返傳播時，可能從腔的側(cè)面偏折出去而引起損耗，這種損耗為幾何偏折損耗。幾何損耗衍射損耗腔鏡邊緣、插入光學元件的邊緣、孔徑及光闌的衍射效應產(chǎn)生的損耗。基模的衍射損耗最小，模的階次越高，衍射損耗越大腔的菲涅耳數(shù)有關腔的幾何參數(shù)有關g橫模的階數(shù)有關

N越大，損耗越小12激光模式在腔內(nèi)所能擴展的空間范圍。2、諧振腔的模體積TEM00模的模體積133、光子的平均壽命設光子在腔內(nèi)往返m次所用的時間為t，則：

式中n為腔內(nèi)介質(zhì)折射率。此時光強I0衰減為I(t):

定義：腔內(nèi)光強衰減為初始值的1/e所需要的時間。

144、無源腔的Q值品質(zhì)因數(shù)Q的定義：在t時刻，設腔內(nèi)的總能量為W(t)：單位時間內(nèi)能量的損耗（減小量）為：

腔內(nèi)儲存能量能量消耗速率

155、無源腔的本征振蕩線寬由于損耗的存在，腔內(nèi)的光強是按指數(shù)衰減的則中心頻率為n0的光場，其電矢量表達式為對于這樣的阻尼振動，由傅立葉頻譜分析知，其頻譜應具有有限的寬度：

16無源腔的振蕩線寬腔平均單程損耗因子、光子壽命、與腔的品質(zhì)因數(shù)三個物理量之間是關聯(lián)的，腔平均單程損耗因子越小，光子壽命越長，腔的品質(zhì)因數(shù)越高。光在腔內(nèi)的衰減時間越長，或者說損耗越小，腔長越長，無源腔的線寬越窄。

光學諧振腔的模式(波型)光學諧振腔的模式(或稱波型):諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場本征態(tài)。

模式與腔的結(jié)構(gòu)之間具有依賴關系。

光學諧振腔的模式分為：縱模和橫模1718諧振條件和駐波條件在腔內(nèi)要形成穩(wěn)定的振蕩，要求光波要因干涉而得到加強。相長干涉條件：波從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，應與初始出發(fā)波同相位(即相差為2p的整數(shù)倍)。

19駐波條件:諧振頻率:光腔中的駐波

20

激光的縱模：由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場分布。

整數(shù)q稱為縱模的序數(shù)。

q階縱模頻率可以表達為：基縱模的頻率可以表達為：一、縱模(縱向的穩(wěn)定場分布)諧振腔內(nèi)q階縱模的頻率為基縱模頻率的整數(shù)倍(q倍）。21縱模的頻率間隔：q階縱模頻率可以表示為：22

激光器諧振腔內(nèi)可能存在的縱模示意圖腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的23形成激光振蕩的條件：滿足諧振條件：或滿足閾值條件：落在工作物質(zhì)原子熒光線寬范圍內(nèi)的頻率成分24工作原子自發(fā)輻射的熒光線寬越大，可能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。激光器腔長越長，相鄰縱模的頻率間隔越小，同樣的熒光譜線線寬內(nèi)可以容納的縱模數(shù)越多。激光器中出現(xiàn)的縱模數(shù)25激光縱模分布示意圖26激光的模式用符號：q為縱模的序數(shù)(縱向駐波波節(jié)數(shù))，m，n（p，l）

為橫模的序數(shù)對于方形鏡，m表示x方向的節(jié)線數(shù)，n表示y方向的節(jié)線數(shù)；對于圓形鏡，p

表示徑向節(jié)線數(shù)，即暗環(huán)數(shù)，l表示角向節(jié)線數(shù)，即暗直徑數(shù)。二、橫模(橫向X-Y面內(nèi)的穩(wěn)定場分布)基模(橫向單模)：m=n=0，其它的橫模稱為高階橫模。節(jié)數(shù)：振幅為零的位置數(shù)27方形反射鏡的橫模圖像28(c)TEM02(d)TEM03(a)TEM00(b)TEM10球形反射鏡的橫模圖像29

(a)TEM00

(b)TEM10

(c)TEM20橫模電場分布及強度示意圖30TEM00激光諧振腔內(nèi)電場橫模分布示意圖31TEM11激光諧振腔內(nèi)電場橫模分布示意圖32激光多橫模振蕩示意圖33激光模式的測量方法橫模的測量方法：直接觀測法；小孔或刀口掃描方法獲得激光束的強度分布，確定激光橫模的分布形狀。

縱模的測量方法：法卜里－珀洛（F-P）掃描干涉儀測量，實驗中利用球面掃描干涉儀。

（1）直接觀測法在輸出激光的通路上放置一個光屏觀察光斑，適用于連續(xù)的可見光波段的中小、功率激光器。鑒別能力差；不適用于強光和不可見光。對于中等功率的紅外激光，可用燒蝕法（用木塊、有機玻璃、耐火磚等觀測激光燒蝕出的圖形，從而鑒別橫模圖樣）。對于1.06um的近紅外激光，可采用上轉(zhuǎn)換材料（摻稀土的氟鋯酸鹽玻璃）制成的薄片，將近紅外光轉(zhuǎn)換成可見光。對于中小功率紅外激光器，可以用CCD觀測橫模。結(jié)合軟件，激光光束分析儀。（2）小孔，刀口掃描測量激光的橫模分布。小孔法：在擋板上開一個小孔，改變小孔的位置就可以得到光斑各個位置的能量的大小。優(yōu)點：小孔足夠小，可以得到準確的能量分布。缺點：測量時間長；小孔尺寸一定，無法測量更小的光斑。刀口法：掃描干涉儀法測量激光的縱模只有與干涉儀無源腔本征模一致的那部分激光光場才能共振耦合輸出。OutputcouplingR1R2T2a2a1T1LiLasertuningDiffractiongrating(Littrowconfiguration)PrismBirefringentfilterMulti-modeoscillationHomogeneousbroadeningLosswithsameprofileThecentralmodedominatesEarly-daysthoughtsInhomogeneousbroadeningSpectralholeburningMultiplemodesoscillateMulti-modeoscillationMultiplemodeoscillations

He-Negaslaser(Inhomogeneousbroadening) Rubylaser(Homogeneousbroadening)SpatialholeburningSinglemodeselectionTransversemodesFabry-PerotElatonLongitudinalmodeLaserFrequenc