PAGEPAGE7第三課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察與類比，借助實(shí)物模型理解及其應(yīng)用3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面平等的性質(zhì)定理難點(diǎn)：平面與平面平等的運(yùn)用三、教學(xué)方法講錄結(jié)合教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1．直線和平面平行的性質(zhì)2．平面和平面平行的性質(zhì)師生共同復(fù)習(xí).教師點(diǎn)出主題.復(fù)習(xí)鞏固探索新知平面和平面平行的性質(zhì)1．思考：（1）兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)面具有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線在什么條件下不平行？2．例1如圖，已知平面，，滿足，，，證：a∥b.證明：因?yàn)?，，所以?又因?yàn)?，所以a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，又因?yàn)閍、b同在平面內(nèi)，所以a∥b.3．定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.上述定理告訴我們，可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.師：請(qǐng)同學(xué)們思考：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一面具有什么關(guān)系？生：借助長(zhǎng)方體模型可以發(fā)現(xiàn)，若平面AC和平面A′C′平行，則兩面無(wú)公共點(diǎn)，那么出就意味著平面AC內(nèi)任一直線BD和平面A′C′也無(wú)公共點(diǎn)，即直線BD和平面A′C′平行.師：用式子可表示為，.用語(yǔ)言表述就是：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面.（板書(shū)）生：由問(wèn)題知直線BD與平面A′C′平行.BD與平面A′C′沒(méi)有公共點(diǎn).也就是說(shuō)，BD與平面A′C′內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn).因此，直線BD與平面A′C′內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.生：由問(wèn)題2知要兩條直線平行，只要他們共面即可.師：我們把剛才這個(gè)結(jié)論用符號(hào)表示，即是例5的證明.師生共同完成并得出性質(zhì)定理.師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解決的問(wèn)題是：在什么樣的條件下兩個(gè)平面平行.性質(zhì)定理說(shuō)明的問(wèn)題是：在什么樣的條件下兩條直線平行，前者給出了判定兩個(gè)平面平行的一種方法，后者給出了判定兩條直線平行的一種方法.師下面以例題說(shuō)明性質(zhì)定理在解決問(wèn)題時(shí)作用.新教材常常要將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行討論，但沒(méi)有給出結(jié)論，故補(bǔ)充，只是不作太多強(qiáng)調(diào).加深對(duì)知識(shí)的理解典例分析例2夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等，如圖∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求證：AB=CD.證明：如圖，AB∥CD，AB、CD確定一個(gè)平面，例3如圖，已知平面，AB、CD是異面直線，且AB分別交于A、B兩點(diǎn)，CD分別交于C、D兩點(diǎn).M、N分別在AB、CD上，且.求證：MN∥證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD′∥CD，交于D′，再在平面ABD′內(nèi)作ME∥BD′，交AD′于E.則，又∴.連結(jié)EN、AC、D′D，平行線AD′與CD確定的平面與、的交線分別是AC、D′D.∵，∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵，∴EN∥，又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.師投影例2并讀題，學(xué)生寫(xiě)出已知求證并作圖（師投影）師生共同討論，邊分析邊板書(shū).師：要證兩線段相等，已知給的條件又是平行關(guān)系，那么證兩線段所在四邊形是平行四邊形，進(jìn)而說(shuō)明兩線段相等是解決問(wèn)題常選用的一條途徑.師投影例3并讀題分析：滿足怎樣的條件的直線與平面平行（線線平行或面面平），我們能在平面內(nèi)找到一條直線與MN平行嗎？能找一個(gè)過(guò)MN且與平行的平面嗎？這樣的直線和平面有何特征！證明二：利用過(guò)MN的平面AMN在平面找與MN平行的直線（如圖）連AN設(shè)交于E，連結(jié)DE，AC為相交直線AE、DC確定的平面與、的交線.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE又，∴MN∥證明三：利用過(guò)MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直線.鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.隨堂練習(xí)1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”號(hào)，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”號(hào).（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面.（）（2）如果直線a和平面滿足a∥，那么a與內(nèi)的任何直線平行.（）（3）如果直線a，b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b.（）（4）如果直線a，b和平面滿足a∥b，a∥，，那么b∥.（）2．如圖，正方體ABCD–A′B′C′D′中，AE=A1E1，AF=A1F1，求證EF∥E1F1，且EF=E1F1.學(xué)生獨(dú)立完成參考答案：（1）×（2）×（3）×（4）√提示:連結(jié)EE1，F(xiàn)F1，證明四邊形EFF1E1為平行四邊形即可.鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1．平面和平面平行的性質(zhì)2．線線平行線面平行面面平行學(xué)生先歸納，教師給予補(bǔ)充完善回顧、反思、歸納知識(shí)，提高自我整合知識(shí)能力.課后作業(yè)2.2第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備選例題例1如圖，設(shè)平面a∥平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D．求證：MN∥.【證明】連接BC，取BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，則MN∥AC，∴ME∥平面，又NE∥BD，∴NE∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，∵M(jìn)N平面MEN．∴MN∥．【評(píng)析】要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行．例2ABCD是矩形，四個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影分別為A′、B′、C′、D′，直線A′B′與C′D′不重合，求證：A′B′C′D′是平行四邊形．【證明】如圖．∵A′、B′、C′、D′分別是A、B、C、D在平面內(nèi)的射影．∴BB′⊥，CC′⊥，∴BB′∥CC′．≠≠∵CC′平面CC′D′D，BB′≠≠∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，≠∴AB∥CD，CD平面CC′D′D，≠∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′內(nèi)的兩條相交直線，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．