平行四邊形的判定(一)1.如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是()=BC=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如圖，□ABCD中，點E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是()3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是__________.(只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段)4.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.6.四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，則∠A=__________.7.如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD、CD.若∠B=65°，則∠ADC的大小為__________.8.已知四邊形ABCD的四條邊長滿足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求證：AB∥CD.9.點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的有()種種種種10.如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是__________.11.如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.12.如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2)求證：BD=3MN.平行四邊形的判定(二)1.在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，則下列結(jié)論不一定成立的是()∥CD∥AD=AD=AD2.將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD為平行四邊形，理由是_____.3.四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，則∠ADC=__________.4.如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，點G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求證：GF∥HE.5.下列條件中，能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°6.下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是()A.兩組對邊分別相等B.一組對邊平行且相等C.對角線相等D.兩組對角分別相等7.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A=∠B，∠C=∠D8.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠A=∠C，添加下列一個條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠D=CD9.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()∶2∶2∶1∶2∶1∶1∶2∶1∶2∶1∶2∶210.在四邊形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，則四邊形ABCD是__________四邊形.11.在四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12.下列說法正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形13.在四邊形ABCD中，AD∥BC，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，則應(yīng)添加條件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°14.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()∥CD，AD∥BC=OC,OB=OD=BC，AB∥CD=CD,AD=BC15.在四邊形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，則當(dāng)∠B的度數(shù)為__________時，四邊形ABCD是平行四邊形.16.如圖，直線c，d與直線a，b相交于點A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求證：AB=CD.17.已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.18.如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.(1)求證：△BDE≌△CDF.(2)請連接BF，CE，試證明四邊形BECF是平行四邊形.平行四邊形的判定(三)1.如圖1所示，在四邊形ABCD中，Q是CD上的一定點，點P是BC上的一動點，點E、F分別是PA、PQ兩邊的中點，點P在BC邊上移動的過程中，線段EF的長度將()A．先變大，后變小B.保持不變C.先變小，后變大D.無法確定2.已知，如圖2所示，在ABCD中，對角線AC、BD相交于O,E、F是對角線上的兩點，給出下列四個條件:（1）OE=OF（2）DE=BF（3）ABE=CDF（4）ADE=CBF,其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A．0個B。1個C。2個D。3個3.如圖4所示，已知AO是BAC中BAC的角平分線，BDAO交AO的延長線于點D,點E是BC的中點，求證:DE=（AB-AC）5.如圖5所示,BD、CE是ABC的兩條中線，BD、CE交于點O,求證:OD=OB,OE=OC.6.如圖6所示，點E為ABCD的邊DC延長線上一點，且CE=CD,連接AE,分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于點O,連接OF,求證:OF=AB.8.如圖8所示，在四邊形ABCD中，AD10.如圖10所示，在四邊形ABCD中，DC11.如圖11所示，已知:在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G。求證:GF=GC.12.如圖1