三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用1．如圖，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為.2．等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)為．3．（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是△ABC的角平分線，∠ABD＝36°，∠C＝72°，則圖中的等腰三角形有_____個(gè)．4．（2010重慶江津）已知：△ABC中，AB=AC=，BC=6，則腰長(zhǎng)的取值范圍是（）A．B．C．D．5.如圖，把等腰直角△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處．下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DED．AD＝EC6.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個(gè)四邊形的面積變化情況為（）（A）逐漸增大(B)逐漸減小(C)始終不變(D)先增大后變小變式：若AB=10,則DE是否存在最大或最小值，并求最值。7．如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．不能確定第15題圖8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是第8題圖第8題圖A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（）°°°°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(A)5個(gè)(B)4個(gè)(C)3個(gè)(D)2個(gè)(第10題)(第10題)10.如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，則下列結(jié)論：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．ADADBEFCO第18題圖12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求證：AB=AC。13.如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.FGFGH14．如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP全等三角形15.如圖10，已知，,與相交于點(diǎn)，連接．（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：．16．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.BDCBDCAEF17．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AD=AE,∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以補(bǔ)充的一個(gè)條件是(不添加輔助線，寫出一個(gè)即可).18.如圖所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C19.如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：≌.20.