2．3一元二次方程的應(yīng)用(一)1．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則所列方程正確的是(A)A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2892.某超市去年1月的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元．若平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為(D)A.200(1＋x)2＝1000B.200＋200×2x＝1000C.200＋200×3x＝1000D.200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝10003．小明在暑假幫某服裝店賣T恤衫時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，T恤衫按每件80元銷售時(shí)，每天的銷售量是20件，單價(jià)每降低4元，每天就可以多售出8件．已知該T恤衫的進(jìn)價(jià)是每件40元，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)每件T恤衫降價(jià)多少元時(shí)，服裝店賣該T恤衫一天能贏利1200元？如果設(shè)每件T恤衫降價(jià)x元，那么所列方程正確的是(D)A.(80－x)(20＋x)＝1200B.(80－x)(20＋2x)＝1200C.(40－x)(20＋x)＝1200D.(40－x)(20＋2x)＝12004．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)小4，且個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4.設(shè)個(gè)位數(shù)是x，則所列方程為(C)A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－45．某校八年級(jí)(1)班學(xué)生上軍訓(xùn)課，把全班人數(shù)的eq\f(1,8)排成一列，這樣排成一個(gè)正方形的方隊(duì)后還有7人站在一旁觀看，則此班有學(xué)生56人．6．某樓盤2023年的房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2023年的房?jī)r(jià)為每平方米7600元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為8100(1－x)2＝7600．7．某商場(chǎng)今年2月的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月的營(yíng)業(yè)額比2月增加了10%，5月的營(yíng)業(yè)額達(dá)到了萬(wàn)元．求3月到5月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率．【解】設(shè)3月到5月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝，解得x1＝＝20%，x2＝－(不合題意，舍去)．答：3月到5月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%.8．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人．(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？【解】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染．9．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫降價(jià)1元，則商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x1＝20.∵要盡快減少庫(kù)存，∴x＝20.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．10．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到(B)A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市【解】降價(jià)后三家超市的售價(jià)分別是：甲：(1－20%)2m＝；乙：(1－40%)m＝；丙：(1－30%)(1－10%)m＝.∵<<，∴此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到乙超市．11．甲用1000元人民幣購(gòu)買了一只股票，隨即他將這只股票轉(zhuǎn)賣給了乙，獲利10%，而后乙又將這只股票返賣給了甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這只股票賣出．在上述股票交易中，甲獲利__1__元．【解】1000(1＋10%)＝1100，甲獲利100元．1100(1－10%)＝990，990×＝891，此時(shí)甲虧了99元．∴甲獲利100－99＝1(元)．12．一個(gè)容器內(nèi)盛滿純酒精50L，第一次倒出一部分純酒精后用水加滿；第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時(shí)容器中的酒精溶液含酒精32L．求每次倒出溶液的升數(shù)．【解】設(shè)每次倒出溶液x(L)，根據(jù)題意，得50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,50)))eq\s\up12(2)＝32，解得x1＝10，x2＝90(不合題意，舍去)．答：每次倒出溶液10L.(第13題)13．某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21cm.(1)甲運(yùn)動(dòng)4s后經(jīng)過(guò)的路程是多少？(2)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？(3)甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？【解】(1)當(dāng)t＝4s時(shí)，l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．答：甲運(yùn)動(dòng)4s后經(jīng)過(guò)的路程是14cm.(2)由圖可知，甲、乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21cm，甲走過(guò)的路程為eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t，乙走過(guò)的路程為4t，則eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合題意，舍去)．答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s.(3)由圖可知，甲、乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓：3×21＝63(cm)，則eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合題意，舍去)．答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s.14．某超市將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)＝eq\f(a1m1＋a2m2,m1＋m2)元/kg，其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量，a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)．已知a1＝20元/kg，a2＝16元/kg，現(xiàn)將10kg乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5kg后，又在混合糖果中加入5kg乙種糖果，再出售時(shí)混合糖果的單價(jià)為元/kg.