第六章常態(tài)分配

陳順宇作1某次IQ測驗有1萬人參加平均分數(shù)為100分，標準差為15分，且IQ測驗成績直方圖呈鐘形，約有6800人的成績在85分到115分之間，約有9500人的成績在70分到130分之間，約有9970人的成績在55分到145分之間，也可由此推得IQ成績低于55分約有15人，而IQ超過145分的大約有15人陳順宇作2中國人常講〝萬一〞，表示〝一萬次中最多只有可能一次發(fā)生〞的事件為意外。陳順宇作3依統(tǒng)計的說法統(tǒng)計學家則以〝20次實驗中最多只有1次發(fā)生〞，此種機率低于5%的事件為異常。10000人中大約會有500位是異常的，其中優(yōu)良者有250位，而不佳者有250位陳順宇作4例如，在IQ測驗中平均分數(shù)是100分，標準差為15分，IQ超過130分者為智優(yōu)，低于70分者為智劣陳順宇作5IQ成績直方圖

陳順宇作6IQ成績直方圖頂邊中點連線

陳順宇作7IQ成績次數(shù)分配折線圖

陳順宇作8

IQ成績常態(tài)分布圖

陳順宇作9常態(tài)曲線陳順宇作10常態(tài)曲線圖

N(2,sm)

f

sp21

m

陳順宇作11鐘形分布

陳順宇作12例6.1、燈泡壽命直方圖呈鐘形陳順宇作136.2標準常態(tài)分配及查表陳順宇作14標準常態(tài)分配密度函數(shù)

呈對稱鐘形

陳順宇作15標準常態(tài)的性質(zhì)

陳順宇作16

a

b

òò-==￡￡bazbadzedzzfbZaP22121)()(p

陳順宇作17分配函數(shù)(DistributionFunction)陳順宇作18例6.2求(1)(1.35)(-2.17)

由查表得

(1)=0.8413(1.35)=0.9115(-2.17)=1-(2.17)=1-0.9850=0.0150陳順宇作19陳順宇作20例6.4、若Z~N(0,1)，求下列各機率值

陳順宇作21

圖6.11經(jīng)驗法則

(68%,95%,99.7%)

0.000.150.300.45-4-3-2-10123468%95%99.7%

陳順宇作22

圖6.12給α求zα

zα

陳順宇作23例6.5求z0.01

z0.025

z0.05

z0.1由查表(1)z0.01=2.33(2)z0.025=1.96(3)z0.05=1.645(4)z0.1=1.28陳順宇作24陳順宇作256.3資料標準化的應(yīng)用

陳順宇作26例6.6某產(chǎn)品規(guī)格訂為201公分，但制造的產(chǎn)品平均數(shù)是m=19.8公分，s=0.5公分。試問

(1)產(chǎn)品中合格的比例是多少？

(2)問產(chǎn)品中有多少比例是超過規(guī)格上界？

陳順宇作27寫成數(shù)學式子為X~N(19.8,0.5)(1)P(19<X<21)=?

陳順宇作28(2)P(X>21)=?

陳順宇作29陳順宇作30陳順宇作31例6.7某生國文考80分，數(shù)學考60分，是否此生在班上國文表現(xiàn)比數(shù)學好？

陳順宇作32陳順宇作33例6.8成績標準化算法：某次考試全班考的不理想，老師想給學生加分，如何加分才算公平呢？

陳順宇作34傳統(tǒng)上有三種做法

(1)所有學生一律加a分(2)開平方再乘以10，如某生考16分則開平方再乘以10，加分后變成40分。(3)分數(shù)乘a再加b分，但問題是a,b如何取才好？陳順宇作35解決之道是利用標準化方式得標準化成績后乘以a再加b

其中a表示老師想給的全班標準差，

b表示老師想給全班的平均分數(shù)。陳順宇作36例如原先全班平均分數(shù)50分、標準差6分但老師想調(diào)為全班平均70分、標準差8分則某生原先考62分，標準化分數(shù)為，因此加分后得2×8+70=86分。

陳順宇作37很多離散型隨機變量其機率分配圖長相也有中間高、兩邊低的現(xiàn)象，例如第五章例5.25(其中p=0.5、0.2、0.8三個二項分配機率圖

(尤其是p=0.5)都像一鐘形

陳順宇作38當很大時，以二項分配求

此機率值不容易

陳順宇作39陳順宇作40修正公式

陳順宇作41陳順宇作42

二項分配線圖陳順宇作43P(a≦x≦b)=P(a)+P(a+1)+…+P(b)陳順宇作44

二項分配長方形面積陳順宇作45

常態(tài)分配近似二項分配陳順宇作46陳順宇作47陳順宇作48例6.9、(例5.13續(xù))分別以

(1)二項分配

(2)常態(tài)分配求=?

陳順宇作49

二項分配

陳順宇作50常態(tài)分配

陳順宇作51陳順宇作52例6.10、有一選區(qū)選民有100000人，抽樣1067人，調(diào)查候選人甲得票率，若候選人甲真正得票率(開票后)是0.4

求抽樣誤差在3%以內(nèi)的機率?

即求陳順宇作53陳順宇作54(1)超幾何分配求機率

陳順宇作55(2)二項分配求近似值

陳順宇作56(3)以常態(tài)分配求近似值

陳順宇作57上例假設(shè)已知候選人甲的真正得票率=0.4，計算出抽樣1067人，抽樣誤差在3%以內(nèi)的機率，結(jié)果此機率值比95%大一點。陳順宇作58下面討論：不論候選人的真正得票率是多少，若抽樣1067人，則抽樣誤差在3%以內(nèi)的機率至少是0.95(此機率值亦稱信心水平)陳順宇作59例6.11、若有一選區(qū)選民有幾萬人以上，隨機抽樣1067人，調(diào)查某候選人甲的得票率，則抽樣誤差在3%以內(nèi)的機率至少是0.95

陳順宇作60即

陳順宇作61由于不論真正得票率是多少，恒有

陳順宇作62陳順宇作63

所以抽樣人數(shù)1067人時，不論真正得票率是多少，抽樣誤差在3%以內(nèi)的機率至少為95%

陳順宇作64例6.12、擲兩個骰子點數(shù)和的次數(shù)分配直方圖

陳順宇作65(a)擲60次

陳順宇作66(b)擲600次

陳順宇作67(c)擲6000次

陳順宇作68(d)理論機率圖

陳順宇作69圖(a)擲60次時，兩個骰子點數(shù)和直方圖有可能出現(xiàn)“缺齒”的現(xiàn)象，圖(b)擲600次時，就可看出很像對稱鐘形，圖(c)擲6000次時，幾乎與理論的分配完全一致。陳順宇作70注：當擲的骰子個數(shù)愈多，且擲的實驗次數(shù)也愈多，則所得點和的分布也愈會接近常態(tài)陳順宇作71第六章摘要

陳順宇作72常態(tài)分布1.日常