文檔離心率的五種求法橢圓的離心率0e1，雙曲線的離心率e1e1．，拋物線的離心率一、直接求出a、c，求解e已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用率心率公式ec年5月6日星期日決。來(lái)解2012例1：已知雙曲線x2ay21（a0）的一條準(zhǔn)線與拋物線y26x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心a2率為（）A.3B.3C.6D.232223解：拋物線y26x的準(zhǔn)線是x3，即雙曲線的右準(zhǔn)線xa2c213，則2c23c20，2cc2解得c2，a3，ec23，故選Da3變式練習(xí)1：若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F11,0、F23,0，則其離心率為（）A.32C.114B.2D.34解：由F11,0、F23,0知2c31，∴c1，又∵橢圓過(guò)原點(diǎn)，∴ac1，ac3，∴a2，c1，所以離心率ec1.故選C.a2變式練習(xí)2：如果雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（）A.3B.6C.3D2222解：由題設(shè)a2，2c6，則cc3，因此選C3，e2a變式練習(xí)3P-3，1）在橢圓x2y2b0）的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍2,5的a2b2光線，經(jīng)直線y2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A3B1C2D13322解：由題意知，入射光線為y15x3，關(guān)于y2的反射光線（對(duì)稱關(guān)系）為5x2y50，2a23解得a3，cc3則c1，則e，故選A5c50a3二、構(gòu)造a、c的齊次式，解出 e文檔根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造a、c的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于e的一元方程，從而解得離心率e。例2：已知F1、F2是雙曲線x2y21（a0,b0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，a2b2若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A.423B.31C.31D.312解：如圖，設(shè)MF1的中點(diǎn)為P，則P的橫坐標(biāo)為c，由焦半徑公式2PF1expa，cca，得c2c即c220，解得a2aaec13（13舍去），故選Da變式練習(xí)1：設(shè)雙曲線x2y21（0ab）的半焦距為c，直線L過(guò)a,0，0,b兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到a2b2直線的距離為3c，則雙曲線的離心率為()4A.2B.3C.223D.3解：由已知，直線L的方程為bxayab0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得ab3c，a2b24又c2a2b2,∴4ab3c2,兩邊平方，得16a2c2a23c4，整理得3e416e2160，得e24或e24，又0ab，∴e2c2a2b21b22，∴e24，∴e2，故選A3a2a2a2變式練習(xí)2：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF21200，則雙曲線的離心率為（）A36C6D3B332解：如圖所示，不妨設(shè)M0,b，F(xiàn)1c,0，F(xiàn)2c,0，則MF1MF2c2b2，又F1F22c，2MF222在F1MF2中，由余弦定理，得cosF1MF2MF1F1F22MF1MF2,文檔即1c2b2c2b24c2b2c21，22c2b2，∴c22b2∵b2c2a2，∴a21，∴3a22c2，∴e23，∴e6，故選B2c2a2222三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________。解：ec2c2c2c121a2aPF1PF222c2c21四、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解例4：設(shè)橢圓x2y21（a0,b0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過(guò)F1a2b2且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是.解：如圖所示，AB是過(guò)F1且垂直于x軸的弦，∵ADl1于D，∴AD為F1到準(zhǔn)線l1的距離，根據(jù)橢AF11AB21圓的第二定義，eAD2AD變式練習(xí)：在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（）A2B21D22C42解：eAF2222AD12五、構(gòu)建關(guān)于e的不等式，求e的取值圍例5：設(shè)0,，則二次曲線x2coty2tan1的離心率的取值圍為（）4A.112C.2D.2,2B.,2,222另：由x2coty2tan1，0,，得a2tan，b2cot,4∴c2a2b2tancot,∴e2c2tancot1cot2a2tan文檔∵0,，∴cot21,∴e22，∴e2，故選D4例6：如圖，已知梯形ABCD中，AB2CD，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以23e的取值圍。A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率34解：以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則CDy軸.因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱．依題意，記Ac,0，Cc,h，Ex0,y0，2其中c1AB為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．2cc2chx2y2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x02，y0，設(shè)雙曲線的方程為1，則離1211a2b2心率ecc2h21①，由點(diǎn)C、E在雙曲線上，所以，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線方程得2b2a4ac22h22將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入雙曲線方程得21②4a2