02/02/20231第七章擴散與固態(tài)相變（一）02/02/20232概述

擴散現象：氣體和液體中，例如在房間的某處打開一瓶香水，慢慢在其他地方可以聞到香味，在清水中滴入一滴墨水，在靜止的狀態(tài)下可以看到他慢慢的擴散。

擴散：由構成物質的微粒(離子、原子、分子)的熱運動而產生的物質遷移現象稱為擴散。擴散的宏觀表現是物質的定向輸送。wateraddingdyepartialmixinghomogenizationtime02/02/20233說明

在固體材料中也存在擴散，并且它是固體中物質傳輸的唯一方式。因為固體不能象氣體或液體那樣通過流動來進行物質傳輸。即使在純金屬中也同樣發(fā)生擴散，用摻入放射性同位素可以證明。擴散在材料的生產和使用中的物理過程有密切關系，例如：凝固、偏析、均勻化退火、冷變形后的回復和再結晶、固態(tài)相變、化學熱處理、燒結、氧化、蠕變等等。02/02/20234擴散現象(diffusion)

原子或離子遷移的微觀過程以及由此引起的宏觀現象。半導體摻雜固溶體的形成離子晶體的導電固相反應相變燒結材料表面處理擴散02/02/20235?表面硬化:

--Diffusecarbonatoms

intothehostironatoms

atthesurface.

--Exampleofinterstitial

diffusionisacase

hardenedgear.?Result:The"Case"is--hardtodeform:Catoms"lock"planesfromshearing.--hardtocrack:Catomsputthesurfaceincompression.8擴散的應用(1)02/02/20236?在硅中摻雜磷制備N型半導體:?Process:91.DepositPrichlayersonsurface.2.Heatit.3.Result:Dopedsemiconductorregions.SEMimagesanddotmaps擴散的應用(2)02/02/20237

在穩(wěn)態(tài)擴散中，單位時間內通過垂直于給定方向的單位面積的凈原子數（稱為通量）不隨時間變化，即任一點的濃度不隨時間變化。擴散定律穩(wěn)態(tài)擴散與非穩(wěn)態(tài)擴散在非穩(wěn)態(tài)擴散中，通量隨時間而變化。一、擴散定律及其應用

02/02/20238AdolfFick,CreatedtheContactLensAdolfFick,aGermanphysiologistandinventor,wasbornonAugust3rd,1829,inKassel,Germany.In1855,heintroduced“Fick’sLawofDiffusion”whichdescribedthedispersalofgasasitpassesthroughafluidmembrane.AnastigmatisminhiseyesledFicktoexploretheideaofacontactlens,whichhesuccessfullycreatedin1887.Hisotherresearchresultedinthedevelopmentofatechniquetomeasurecardiacoutput.AdolfFick’sworkservedasavitalprecursorinthestudiesofbiophysics,cardiology,criticalcaremedicine,andvision.02/02/20239Fick的經典實驗SolidNaClFreshWater飽和溶液濃度為002/02/2023101、菲克(FickA)第一定律（1）第一定律描述：單位時間內通過垂直于擴散方向的某一單位面積截面的擴散物質流量（擴散通量J）與濃度梯度成正比。

Thefluxduringdiffusionisdefinedasthenumberofatomspassingthroughaplaneofunitareaperunittime02/02/202311單位：擴散通量，J，atoms/(m2·s)或kg/(m2·s)

擴散系數，D，m2/s；濃度梯度，，atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)擴散通量濃度梯度擴散系數（2）表達式：“-”號表示擴散方向為濃度梯度的反方向，即擴散由高濃度向低濃度區(qū)進行。02/02/202312傅立葉定律熱流

菲克第一定律

質量流

歐姆定律

電流02/02/202313（3）適用條件：穩(wěn)態(tài)擴散-dc/dt=0,濃度及濃度梯度不隨時間改變。

02/02/202314在擴散過程中擴散物質的濃度隨時間而變化。非穩(wěn)態(tài)擴散時，在一維情況下，菲克第二定律的表達式為

式中：c為擴散物質的體積濃度（atoms/m3或kg/m3）；t為擴散時間（s）；x為擴散距離（m）。2、菲克第二定律(Fick’sSecondLaw)02/02/202315?Toconservematter:?Fick'sFirstLaw:?GoverningEqn.:02/02/202316

一般：

一維（1）表達式

特殊：（D為常數）

三維

C/t=D(2/x2+2/y2+2/z2)C

穩(wěn)態(tài)擴散：C/t=0，J/x=0。（2）適用條件

非穩(wěn)態(tài)擴散:C/t≠0,J/x≠0（C/t=－J/x）。

解決溶質濃度隨時間變化的情況，即dc/dt≠0！了解02/02/2023171）擴散第一方程3、擴散方程的求解假設D與濃度無關。擴散第一方程可直接用于描述穩(wěn)定擴散過程。02/02/202318x例1

利用一薄膜從氣流中分離氫氣。在穩(wěn)定狀態(tài)時，薄膜一側的氫濃度為0.025mol/m3,另一側的氫濃度為0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度為100μm。假設氫通過薄膜的擴散通量為2.25×10-6mol/（m2s），求氫的擴散系數。H2c1c202/02/2023192）擴散第二方程

在t時間內，試樣表面擴散組元i的濃度Cs被維持為常數，試樣中i組元的原始濃度為C0，試樣的厚度認為是“無限”厚，則此問題稱為半無限長物體的擴散問題。此時，擴散方程的初始條件和邊界條件應為t=0，x>0C=C0t>0，x=0C=Csx=∞C=C0解析解通常有高斯解、誤差函數解和正弦解等

解決問題的關鍵:搞清問題的起始條件和邊界條件，并假定任一時刻t溶質的濃度是按怎樣的規(guī)律分布。對不同的實際問題，可采用不同的濃度分布形式來處理，如正態(tài)分布、誤差分布、正弦分布、指數分布等。02/02/202320①半無限長棒中的擴散模型

實際意義：低碳鋼的滲碳處理，材料的原始含碳量為C0，熱處理時外界條件保證其表面的碳含量始終維持在CP(碳勢)，經過一段時間后，求材料的表面附近碳含量的情況。

t=0x=0x=?02/02/202321為高斯誤差函數：上式稱為誤差函數解(常用此作擴散第二定律的解）。02/02/202322常用誤差函數分布作為擴散第二定律的解：（高斯誤差分布函數）02/02/202323或實際應用時，02/02/202324高斯誤差函數02/02/202325

數學內插法即“直線插入法”。其原理是，若A(X1,Y1),B(X2,Y2)為兩點，則點P（X,Y)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為X在X1,X2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內插法”。數學內插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

(Y-Y1)/(X-X1)＝（Y2-Y1)/(X2-X1)=直線斜率，變換即得所求。補充：02/02/202326擴散方程的誤差函數解應用例一例一：有一20鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為927℃，爐氣氛使工件表面含碳量維持在0.9％C,這時碳在鐵中的擴散系數為D＝1.28x10－11m2s-1,試計算為使距表面0.5mm處含碳量達到0.4%C所需要的時間?解：可以用半無限長棒的擴散來解：0.202/02/202327擴散方程的誤差函數解應用例二例二：上例中處理條件不變，把碳含量達到0.4％C處到表面的距離作為滲層深度，推出滲層深度與處理時間之間的關系，層深達到1.0mm則需多少時間?解：因為處理條件不變在溫度相同時，擴散系數也相同，因此滲層深度與處理時間之間的關系：因為x2/x1=2，所以t2/t1=4，這時的時間為

34268s=9.52hr

02/02/202328例2一