實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析方差分析第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/3第二章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則二、正交試驗(yàn)的方差分析三、重復(fù)試驗(yàn)的方差分析四、誤差分析與試驗(yàn)水平第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則隨機(jī)化原則：每個(gè)處理以概率均等的原則，隨機(jī)地選擇實(shí)驗(yàn)單元。重復(fù)原則：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)、重復(fù)測(cè)量對(duì)照原則：空白、安慰劑、實(shí)驗(yàn)條件、標(biāo)準(zhǔn)、歷史或中外對(duì)照。區(qū)組原則：人為劃分的時(shí)間、空間、設(shè)備等實(shí)驗(yàn)條件稱為區(qū)組（block）。（3,4合稱為局部控制原則）第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日方差分析（analysisofvariance，簡(jiǎn)稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日方差分析的必要性

極差分析不能估計(jì)試驗(yàn)中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差大小。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，可采用方差分析的方法。

方差分析法是將因素水平（或交互作用）的變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差波動(dòng)所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異區(qū)分開(kāi)來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。所謂方差分析，就是給出離散度的各種因素將總變差平方和進(jìn)行分解，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種數(shù)學(xué)方法。第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日方差分析法的基本思路：（1）由數(shù)據(jù)中的總偏差平方和中分出組內(nèi)偏差平方和、組間偏差平方和，并賦予它們的數(shù)量表示；（2）用組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明因素水平的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如兩者相差較大，組間偏差平方和比組內(nèi)偏差平方和大得多，說(shuō)明因素水平的變化影響很大，不可忽視；（3）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析思想、步驟??！第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（6）正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日表1L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.1單因素試驗(yàn)的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）2.1.1單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響

第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值：

總平均：第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（2）計(jì)算偏差平方和①總偏差平方和SST（sumofsquaresfortotal）

表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異②組間偏差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）

反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日③組內(nèi)偏差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生三種偏差平方和之間關(guān)系：第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（3）計(jì)算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA

＝r－1組內(nèi)自由度：dfe

＝n－r

三者關(guān)系：dfT＝dfA＋dfe（4）計(jì)算平均平方均方＝偏差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度MSA——組間均方MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對(duì)于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA

＞F(dfA，dfe)

，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（6）方差分析表若FA

＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用“**”號(hào)表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA

＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示；若FA

＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內(nèi)（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－1第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.1.3Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用Excel“分析工具庫(kù)”中的“單因素方差分析”工具

小結(jié)：

根據(jù)偏差平方和的加和性，總偏差平方和可以分解成為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和，前者反映了因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，后者反映了誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。根據(jù)數(shù)學(xué)原理對(duì)組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和進(jìn)行合理的比較，就能分析出因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度、性質(zhì)。若F0.05(dfA，dfe)＜FA

＜F0.01(dfA，dfe)，由于F0.05(dfA，dfe)＜FA出現(xiàn)的概率只有5％，是一個(gè)小概率事件，當(dāng)其出現(xiàn)時(shí)，說(shuō)明試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著性影響。若FA

＞F0.01(dfA，dfe)，由于若FA

＞F0.01(dfA，dfe)出現(xiàn)的概率只有1％，是一個(gè)更小概率事件，當(dāng)其出現(xiàn)時(shí)，當(dāng)然更說(shuō)明試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著性影響。第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”2.2.1雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日②計(jì)算偏差平方和總偏差平方和：因素A引起偏差的平方和：因素B引起偏差的平方和：誤差平方和：第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計(jì)算均方

第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對(duì)于給定的顯著性水平，查F分布表：

F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…2.2.2雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計(jì)算平均值總平均：任一組合水平（Ai，Bj）上：Ai水平時(shí)：Bj水平時(shí)：第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日②計(jì)算偏差平方和總偏差平方和：因素A引起偏差的平方和：因素B引起偏差的平方和：交互作用A×B引起偏差的平方和：誤差平方和：第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日③計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA

＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B

＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日④計(jì)算均方第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日⑤F檢驗(yàn)對(duì)有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素試驗(yàn)結(jié)果用F檢驗(yàn)法進(jìn)行分析時(shí)，首先必須計(jì)算各個(gè)因素及兩個(gè)因素之間的交互作用所對(duì)應(yīng)的F值。須注意的是，在F值的計(jì)算中，不同的模型所對(duì)應(yīng)的F值的計(jì)算方法不一樣。模型根據(jù)兩個(gè)因素是隨機(jī)因素還是固定因素決定。當(dāng)兩個(gè)因素都是固定因素時(shí)，模型是固定模型；當(dāng)兩個(gè)因素都是隨機(jī)因素時(shí)，模型是隨機(jī)模型；當(dāng)兩個(gè)因素中只有一個(gè)因素為隨機(jī)因素時(shí)，模型為混合模型。固定因素的水平是完全可以控制的，如溫度、壓力、濃度等，這時(shí)候?qū)υ囼?yàn)結(jié)果所帶來(lái)的影響也是固定的，故稱為固定效應(yīng)。隨機(jī)因素是指其試驗(yàn)水平可由許多可能的水平中隨機(jī)抽取。第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例如：某試驗(yàn)室有10人和10臺(tái)同樣型號(hào)的儀器，現(xiàn)需考察人員和儀器這兩個(gè)因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，因此隨機(jī)從10人中抽取3人，隨機(jī)從10臺(tái)儀器中抽取3臺(tái)，構(gòu)成了雙因素三水平試驗(yàn)，很顯然，這兩個(gè)因素都是隨機(jī)因素。固定因素所考察的因素水平，也是該因素的全部水平，由試驗(yàn)所得到的結(jié)論只是針對(duì)所試驗(yàn)過(guò)的因素水平而言的，而不能由已有水平的試驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)上去推斷該因素未經(jīng)試驗(yàn)的其他水平的效應(yīng)。應(yīng)該指出的是，不能根據(jù)已有的試驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)上去進(jìn)行推斷，這并不妨礙人們從專業(yè)的角度去做某些推斷。隨機(jī)因素由于所考察的水平是隨機(jī)抽取的，因而由試驗(yàn)結(jié)果所得到的紹論都是被抽樣總體的結(jié)論，可以由已試驗(yàn)過(guò)的樣本效應(yīng)從統(tǒng)計(jì)上去推導(dǎo)未經(jīng)試驗(yàn)的其他樣本的效應(yīng)。第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日⑤F檢驗(yàn)若FA＞F

（dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，則認(rèn)為交互作用A×B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響。第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.2.3Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫(kù)”中的“無(wú)重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫(kù)”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的

方差分析法

能估計(jì)誤差的大小能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.3.1方差分析的基本步驟與格式

設(shè)：用正交表Ln(rm)來(lái)安排試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,…n）第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（1）計(jì)算偏差平方和①總偏差平方和設(shè)：第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日②各因素引起的偏差平方和第j列所引起的偏差平方和：因此：第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日③試驗(yàn)誤差的偏差平方和方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列，即誤差列

誤差的偏差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)偏差平方和之和：第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日④交互作用的偏差平方和若交互作用只占有一列，則其偏差平方和就等于所在列的偏差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其偏差平方和等于所占多列偏差平方和之和，

例：r=3時(shí)

第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（2）計(jì)算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列偏差平方和對(duì)應(yīng)的自由度：

dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（3）計(jì)算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計(jì)算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe

則：第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（4）計(jì)算F值各均方除以誤差的均方，例如：第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（5）顯著性檢驗(yàn)例如：若，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（6）列方差分析表第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2二水平正交試驗(yàn)的方差分析正交表中任一列對(duì)應(yīng)的偏差平方和：

例6-9第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.3.3三水平正交試驗(yàn)的方差分析r=3，所以任一列的偏差平方和：

例6-10注意：

交互作用的方差分析

有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2.3.4混合水平正交試驗(yàn)的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別例6-11(2)擬水平法注意：有擬水平的列平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算例6-12第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理的基本概念1．試驗(yàn)指標(biāo)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理中，我們通常根據(jù)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理的目的而選定用來(lái)考察或衡量其效果的特性值稱為試驗(yàn)考察指標(biāo)。試驗(yàn)考察指標(biāo)可以是產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、效率和經(jīng)濟(jì)效益等。試驗(yàn)考察指標(biāo)分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩大類。定最化指際(如精度、粗糙度、強(qiáng)度、硬度、合格率、壽命和成本等)可以通過(guò)試驗(yàn)第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日直接獲得、它方便計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。而定性指標(biāo)(如顏色氣味、光澤等)不是具體數(shù)值，一般要定量化后再進(jìn)行計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。試驗(yàn)考察指標(biāo)可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)，前者稱為單考察指標(biāo)試驗(yàn)，后者稱為多考察指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

2．試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)考察指標(biāo)產(chǎn)生影響的原因或要素稱為試驗(yàn)因素。例如在合金鋼40Cr的淬火試驗(yàn)中．淬火硬度與淬火溫度(如770、800、850℃)和冷卻方式(如水冷、油冷、空冷）有關(guān)。其中淬火溫度和冷卻方式是試驗(yàn)因素．而淬火硬度是試驗(yàn)考察指標(biāo)。除上述的試驗(yàn)因素外，在試驗(yàn)過(guò)程中由于測(cè)量、儀器和環(huán)境條件等影響．也會(huì)影響到試驗(yàn)考察指標(biāo)，稱這類因素為誤差因素。因素一般用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)標(biāo)記。第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3．因素水平試驗(yàn)因素在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)、條件的變化可能會(huì)引起試驗(yàn)指標(biāo)的變化，我們把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平。在試驗(yàn)中需要考慮某因素的幾種狀態(tài)時(shí)．則稱該因素為幾水平因素。如上例40Cr的淬火試驗(yàn)中．淬火溫度為770、800、850℃三種狀態(tài)．則淬火溫度這個(gè)試驗(yàn)因素為三水平因素。因素的水平應(yīng)是能夠直接被控制的．并且水平的變化能直瓦接影響試驗(yàn)考察指標(biāo)有不同程度的變化。水平通常用數(shù)字1、2