定積分的應(yīng)用第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)定積分的微元法本章用定積分方法分析和解決一些實(shí)際問題.通過一些實(shí)際例子，不僅可以掌握某些量的計(jì)算公式，而且更重要的是學(xué)會運(yùn)用微分元法將一個未知量表達(dá)成定積分的分析方法.在第十六章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程這些量時，均采用了分割、近似、求和、取極限四個步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡單回顧一下求解過程.第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用1.在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算一、平面圖形的面積第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日5-3微元法求面積5-2微元法求面積第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-4例1示意圖第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-5例2示意圖第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-6例3示意圖第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-7例4示意圖第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日2.在極坐標(biāo)系下的面積計(jì)算5-8第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-9例5、例10示意圖圖5-8微元法求曲邊扇形面積第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、旋轉(zhuǎn)體的體積第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解5-12第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-12例6示意圖圖5-13例7示意圖第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、求平面曲線弧長圖5-14微元法求弧長第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第二十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-15例9示意圖第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日5-9解第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案答案第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用十分廣泛，自然科學(xué)、工程技術(shù)中的許多問題都可以使用定積分這種數(shù)學(xué)模型來解決.下面討論一些物理方面的實(shí)例，旨在加強(qiáng)讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實(shí)際問題中，物體在運(yùn)動過程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問題.第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-17電場力所做的功第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日

下面再舉一個計(jì)算功的問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個解決此類問題的數(shù)學(xué)模型.解圖5-18例題抽水做功第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、液體壓力第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-19例3水箱第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-20例3液體壓力第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-23液體壓力計(jì)算第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日已經(jīng)知道，一個均勻細(xì)桿和一個質(zhì)點(diǎn)也會產(chǎn)后引力，下面用定積分的微元法來分析計(jì)算這樣的實(shí)際問題.三、引力圖5-24細(xì)桿對質(zhì)點(diǎn)的引力第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的簡單應(yīng)用

變上限定積分是被積函數(shù)的一個原函數(shù).若已知邊際函數(shù)，可由變上限定積分表示經(jīng)濟(jì)函數(shù).一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、資本現(xiàn)值與投資問題第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第七十頁，共七十五頁，2022