解直角三形的應(yīng)用習(xí)題參考答案試題解析一．選題共5題2012襄）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一

A．100

B．

米

C．

米

D．50米個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為，他的眼鏡距地面的高度為李的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線OA和山的最高點(diǎn)此鉛線OE經(jīng)量角器的刻線，則假山的高度為（）A．（+1.6）B（+1.6C．（）．考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用．

考點(diǎn)解直角三形應(yīng)．專題幾何圖形題．分過(guò)BBM⊥AD，據(jù)三形角外的系得°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案．解解：過(guò)BM⊥AD，∵∠BAD=30，BCD=60，∴∠°，∴米，∵⊥AD，∴∠BMC=90，∴∠CBM=30，分析：根據(jù)已知得出AK=BD=12m，再利用tan30==

，進(jìn)而出CD長(zhǎng)．

∴BC=50米解答：：∵米李明的眼睛高AB=1.6米∠°∴，AB=KD=1.6米，∠CAK=30，，∴=解得（即CD=CK+DK=4（+1.6米．故選：A．

∴BM=故：．

米，點(diǎn)此題主要查解角角形的用，關(guān)鍵是證AC=BC掌握直角三角形的性質(zhì)30角所直邊于邊一半．32014衡陽(yáng)）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD壩頂寬米，壩高米，斜坡的度i=1，壩底AD的度（）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出==

解是答題關(guān)．2014隨）如圖，要測(cè)量B到河岸的離，在A測(cè)得°，在C點(diǎn)得

A．26

B．米

C．米

D．46米∠BCD=60，又測(cè)得AC=100米則B點(diǎn)河岸的離為（）考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．專題：何圖形問(wèn)題．分析：根據(jù)坡比求得AE的，已知，即可求得．解答：：∵壩高米，斜坡的坡度i=1，∴AE=1.5BE=18米∵BC=10米∴AD=2AE+BC=2×米故選：．

設(shè)米，AD=12k米則．∵米∴，∴米AD=12．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDA中∠CDA=90，°∴CD=ADtan∠≈0.90米，∴≈米故：D點(diǎn)評(píng)：題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問(wèn)題及等腰形的性質(zhì)的掌握情況相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合更利于解題．2014西）如圖，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯的坡度為1：，AB長(zhǎng)度是13米，是樓樓頂MN∥，是MN上在自動(dòng)扶梯頂端點(diǎn)上方的一點(diǎn)⊥MN，自動(dòng)扶梯底端A處得C點(diǎn)仰角為°，二樓的層高BC約（精確到0.1米°0.67tan42≈0.90）

點(diǎn)本題考查角坡的義，要學(xué)生能借助仰構(gòu)造直角三角形解直角三角形．52014臨沂）如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方的A處若漁船北西方以40海/小時(shí)的速度航行航行半小時(shí)后到達(dá)處在C處測(cè)到B的北東60方向上，則B、C之的距離為（）A．10.8米

B．米

C．

D．米考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)-度坡角問(wèn)題．專題：幾何圖形問(wèn)題．

A．20里

B．

海里

C．

海里

D．30海里分析：長(zhǎng)交于D，據(jù)坡度的定義即可求得的，然后在直eq\o\ac(△,)CDA中用三角函數(shù)即可求得的長(zhǎng)，則即得到．解答：：延長(zhǎng)交于D．∵PQ⊥，∴BC⊥PQ．∵自動(dòng)扶梯AB的度為：，

考點(diǎn)解直角三形應(yīng)-方向角問(wèn)題．專題幾何圖形題．分如圖，根題易eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的度．解解：如圖∵，∠ABE∴∠DAB=15，∴

==

．

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90．又∵∠°，∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠，∴∠CBA=45．∴在直eq\o\ac(△,)ABC中∠==∴BC=20海．故選：C

，

7?安徽）長(zhǎng)為4m的子搭在墻上與地面成°角作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示梯子頂沿面高了（）m點(diǎn)評(píng)：題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題．解題的難點(diǎn)推eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角

考點(diǎn)解直角三形應(yīng)-坡度坡角問(wèn)題．專題壓軸題．分利用所給的弦數(shù)兩次的度，相減即可解：解由意：滑梯高為4??=．形．

平后為??

=

．二．填題共5題?仙）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌BC點(diǎn)的仰角分別為52、35，廣告牌的高度BC3.5米精確到米0.57，°≈，°0.70；°0.79，cos52≈，tan52）

∴高了（）．點(diǎn)本題重點(diǎn)查三函定義的用．8?波）為解決停車難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)5米的路段開(kāi)辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5寬米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成角那么這個(gè)路段最多可以劃出個(gè)樣的停車位≈）考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．專題：用題；壓軸題．分析：中有兩個(gè)直角三角eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD可據(jù)兩個(gè)已知角度利正切函數(shù)定義分求出BD和CD求差即可．解答：：根據(jù)題意：在eq\o\ac(△,)中，有BD=AD°．在eq\o\ac(△,)ADC中，有DC=AD．則有BC=BD﹣（1.28﹣0.70）=3.5（米點(diǎn)評(píng)：題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形解直角三角形．

考點(diǎn)解直角三形應(yīng)．專題調(diào)配問(wèn)題．分如圖，根三函可求BC，CE由BE=BC+CE可，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF再根停位個(gè)=（﹣），列式計(jì)算即可求解．解：解如，BC=2.2=2.2≈1.54米×sin45×≈米≈5.04，EF=2.2sin45=2.2≈3.14米，（﹣5.04）÷≈=17（個(gè)故這個(gè)路段最多可以劃出個(gè)樣的停車位．故答案為：17．

在直eq\o\ac(△,)BCD中，CBD=45，則BD=10×≈10（里故案：．點(diǎn)評(píng)：查了解直角三角形的應(yīng)用主是三角函數(shù)運(yùn)算關(guān)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為學(xué)題以計(jì)算．2014十）如圖，輪船在A處測(cè)燈塔C位北偏西方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50方勻速航行時(shí)后到達(dá)碼頭B處時(shí)觀測(cè)燈塔位北偏西方向上燈塔C與頭B距離是24海精確到個(gè)位考數(shù)據(jù)：1.4≈1.7，≈2.4

點(diǎn)本題主要查方角義，正求得CBD及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．102014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互平行，點(diǎn)AB是岸上的兩座建筑物，點(diǎn)D是河岸上兩點(diǎn)的離約為200米人河岸上的點(diǎn)處得APC=75°，則流寬約為米考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題．專題：何圖形問(wèn)題．分析：作BD⊥AC于D在eq\o\ac(△,)中用三角函數(shù)求得BD的然后在直eq\o\ac(△,)BCD，利用三角函數(shù)即可求得BC的．解答：：∠CBA=25+50．作BD⊥AC于D．則∠CAB=﹣）（﹣°）°+40，∠，∴∠°﹣．

考點(diǎn)解直角三形應(yīng)．專題幾何圖形題．分過(guò)點(diǎn)⊥AB于E先求出APE及∠∠ABP的數(shù)由銳角三角函數(shù)的定義即得結(jié)．解解：過(guò)點(diǎn)P作PE點(diǎn)，∵∠APC=75，∠BPD=30，∴∠APB=75，∵∠∠，∴∠∠BAP，∴，∵∠ABP=30，∴在直eq\o\ac(△,)中，BD=ABsin∠CAB=20sin60×

=10

．

故案：．點(diǎn)評(píng)：題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定是解答此題的關(guān)鍵．三．解題共5題11?昌）圖中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖．在圖中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60．連接CD，EB猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；求A，B點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈，≈2.45

∴CD∥EB．（）××cos30cm，同可，DE=10，則BD=10，同可，AD=10，≈49cm答：A，B兩之間的距離大約為．考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用．分析：（1連接．根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BED=90，根據(jù)平行線的判定可得CD，EB位置關(guān)系；（2根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BDAD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解．解答：）猜想CD∥．證明：連接DE∵中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的角，菱形的銳角為°∴∠CDE=602°，∴∠BED=602°，∴∠CDE=BED

點(diǎn)此題考查解角角的應(yīng)用菱形的性質(zhì)平行線判定主要是三角函數(shù)的基本概念及算關(guān)是用學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)．122014鐵）如圖，小麗假期在娛樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)地所在坡AE長(zhǎng)度先在山腳下點(diǎn)E處得山頂A的角是30然后她沿著坡度是即∠）的斜坡步行鐘抵達(dá)C處此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15．知小麗的步行速度是18米分，圖中點(diǎn)ABED同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、、B在一水平直線上．求出娛樂(lè)場(chǎng)所山坡AE的度考據(jù)：≈，結(jié)果精確到米考點(diǎn)解直角三形應(yīng)-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)-度坡角問(wèn)題．分根據(jù)速度以間出的度，通過(guò)坡度得到°，輔助線⊥AC通過(guò)平角去他從得∠AEF=45即可求出AE長(zhǎng)度．解解：作EFAC根題，米∵tan∠CED=1，∴∠CED=°，∵∠ECF=90﹣45﹣15°，∴EF=米

（）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，當(dāng)∠時(shí)，，當(dāng)∠時(shí)過(guò)點(diǎn)E作⊥CD于H圖2CEH=60，CH=HD．∵∠CEF=60，AEB=30，

在直eq\o\ac(△,)中，sin∠

，∴∠AEF=180﹣﹣60﹣°，∴AE=135≈米

∴?×

=10

（cm點(diǎn)評(píng)：題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線E⊥AC以及坡度和坡角的關(guān)系．?撫）如圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時(shí)點(diǎn)G在射線DP上動(dòng)∠CED的小也隨之發(fā)生變化知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于20cm，且．當(dāng)∠CED=60時(shí)求CD兩間的距離；當(dāng)∠由°變時(shí)點(diǎn)A向移動(dòng)了多少cm（結(jié)果精確到）

∴，∴AD=3（∴103.9﹣（即點(diǎn)A左移動(dòng)了；（）當(dāng)∠CED=120時(shí)∠DEG=60，∵DE=EG∴△DEG是邊三角形．∴DG=DE=20cm，當(dāng)∠時(shí)（圖3有∠°，過(guò)點(diǎn)EEI⊥DG于I∵DE=EG∴∠DEI=∠°，DI=IG，（3設(shè)DG=xcm，當(dāng)∠CED的化范圍為60～°（括端點(diǎn)值）時(shí)，求x取范果精確到0.1cm考數(shù)據(jù)≈，使用科學(xué)計(jì)算器）

，在直eq\o\ac(△,)DIE中∠∴?sin∠DEI=20°=20∴≈34.6cm．則x的圍是≤x34.6cm．

=10cm．考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)．分析：（1證eq\o\ac(△,)是邊三角形，即可求解；分別求得當(dāng)∠CED60和，種情況下的長(zhǎng)，求差即可；分別求得當(dāng)∠CED60和，種情況下的度，即可求得x范圍．解答：）連接CD（圖1∵，，∴△是等邊三角形，∴；（）在eq\o\ac(△,)，∵，sin∠，∴，∴

（點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個(gè)角是120或60時(shí)連接菱形的較短的對(duì)角線，即可把菱形分成兩個(gè)等邊三角形．?宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知A∥CD∥EFAM∥，AB=CD=EF，∠AMF=90，BAM=30，AB=6m．求FM的長(zhǎng)；連接AF若∠，AM的．考點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．專題：何圖形問(wèn)題．分析：（1分別過(guò)點(diǎn)B、、F作BN⊥AM于NDG⊥延線于點(diǎn)，⊥長(zhǎng)線于點(diǎn)H根據(jù)∥CD∥EF，AM∥∥DE，分別解eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)FEH，求出BNDG、FH的度，繼而可求出FM的長(zhǎng)度；（2在eq\o\ac(△,)FAM中根∠，出AF的度，然后利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)度．解答：）別過(guò)點(diǎn)B、D、作BN⊥AM點(diǎn)NDGBC延線于點(diǎn)，F(xiàn)H⊥DE延線于點(diǎn)H，在eq\o\ac(△,)中

即AM的為18．點(diǎn)本題考查解角角的應(yīng)用解答本題的鍵是根坡角構(gòu)直角三角形用三角函數(shù)直三形注勾股定理的應(yīng)用．15?邵）一艘觀光游船從港口A以偏東60的向出港觀光，航行里至C時(shí)發(fā)生側(cè)沉事，即出了求救信號(hào)一艘在港口正東向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船它北東方，馬上以海每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船處需的約間馨提示≈0.8，cos53≈0.6）考點(diǎn)解直角三形應(yīng)-方向角問(wèn)題．專題幾何圖形題．分：過(guò)點(diǎn)CD交AB延線于Deq\o\ac(△,)ACD得海里eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac