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函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題高考中有以下幾類解答題用到此種審題方法:1.研究函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中兩函數(shù)圖像交點、函數(shù)的零點、方程的根等問題.2.一些不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值.3.圓錐曲線中的定點問題,常轉(zhuǎn)換為先求直線方程.教你快速規(guī)范審題教你準確規(guī)范解答常見失分探因不說明兩曲線公共點的個數(shù)等于函數(shù)零點個數(shù),步驟不規(guī)范.想不到第二次求導(dǎo)即構(gòu)造新函數(shù)h(x)導(dǎo)致解題中斷.不說明φ′(x)有最小值0導(dǎo)致扣分.教你一個萬能模板已知函數(shù)f(x)=x2+alnx的圖象在點P(1,f(1))處的切線斜率為10.(1)求實數(shù)a的值;(2)判斷方程f(x)=2x根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.1.已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求實數(shù)a的值.解析:(1)f(x)=ax3-4ax2+4ax,f′(x)=3ax2-8ax+4a.令f′(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.2.設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有的實數(shù)a,使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))3.(2015年濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍;(3)若對任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范圍.∴
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