§1數(shù)學(xué)期望第三章隨機變量的數(shù)字特征解：算法一：算法二：＝79.17當(dāng)試驗次數(shù)N很大時，因此，平均值＝x1p1+…+xnpn=p多次射擊后，平均得分分別是2.1與2.2乙的技術(shù)較好。例5

一批產(chǎn)品有一、二、三等品，等外品及廢品5種，相應(yīng)的概率分別為0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其產(chǎn)值分別為6元，5.4元，5元，4元及0元。求產(chǎn)品的平均產(chǎn)值。射擊命中率為0.2，平均要5次才能擊中目標。若買彩票中大獎的概率為10-6則平均要買一百萬張彩票才會中到大獎。=1§2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1)Ec=c令x-c=t可推廣為特別地，n個隨機變量的平均值仍是隨機變量。解：=1.5=1.7由性質(zhì)(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55由性質(zhì)(7)=4=4解：由性質(zhì)(8)=2.9=1.9＝1.24由性質(zhì)(5)=11.16例5

有一隊射手共9人，技術(shù)不相上下，每人中靶概率均為0.8。進行射擊，各自打中靶為止，但限制每人最多只打3次，問他們平均需要多少發(fā)子彈？例6

發(fā)行福利彩票，為簡化，假定只有一種獎，即百萬大獎。中獎率為百萬分之一。若售出4百萬張彩票，每張彩票2元，問可以籌集到多少福利資金？解：為簡便，假定硬幣都是一元的。從而a<1000=n(0.001a-1)例7

賭場設(shè)立一臺老虎機，投一枚硬幣進去，若出現(xiàn)特殊圖案，可以獲得很多硬幣。若出現(xiàn)特殊圖案的可能性為0.001，獎金應(yīng)設(shè)為多少？＝a-bp>0例8

保險公司設(shè)立汽車盜竊險，經(jīng)統(tǒng)計調(diào)查，一年內(nèi)汽車的失竊率為p。參保者交保險費a元，若汽車被盜，公司賠償b元。b應(yīng)如何定才能使公司期望獲益？若有N個人參保，公司可期望獲益多少？=n(a-bp)保險公司按以上策略經(jīng)營，很可能破產(chǎn)！有兩種原因：(1)投保者是相對不安全地區(qū)的車主?！畔⒉粚ΨQ(2)投保者會放松對車的看管。——道德風(fēng)險它們使投保者中車輛的失竊率p大大提高。只要能夠?qū)懗鰲l件概率分布，條件期望的計算與無條件期望相同?！?條件期望例1

兩封信隨機往編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四個郵筒內(nèi)投，ξi表示i個郵筒內(nèi)信的數(shù)目(i=1,2)。求第二個郵筒內(nèi)有一封信的條件下第一個郵筒內(nèi)信的數(shù)