13.3.1等腰三角形第一課時(shí)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）什么是軸對(duì)稱圖形？（2）三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（3）什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★回顧舊知，回憶等腰三角形的概念及腰、底邊、頂角、底角畫一個(gè)等腰三角形，同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★整合舊知，探究等腰三角形的概念如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的

ABC有什么特點(diǎn)？上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即在

ABC中，AB=AC，所以

ABC是等腰三角形.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★小組活動(dòng)：請(qǐng)大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和角？等腰三角形的性質(zhì)：

圖形性質(zhì)邊

角

AB=AC∠B＝∠C知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)4探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★思考：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．（2）等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？（3）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？（4）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)5探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)6探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★探索并證明等腰三角形的性質(zhì)1．如圖，

ABC中，AB＝AC,求證：∠B＝∠C.證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴ABD≌

ACD（SSS）．∴∠B=∠C．D知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)6探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★試一試，把上面的已知條件換成AB=AC，∠BAD＝∠CAD或AB=AC，AD⊥BC證明“三線合一”.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)2．如圖，

ABC中，AB＝AC,BD=CD.求證：AD⊥BC且∠BAD＝∠CAD.證明：由上題證明得

BAD≌

CAD∴∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA＝90o∴AD⊥BC∴等腰

ABC底邊上的中線AD平分頂角∠BAC并垂直于底邊BC.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一：探索等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)★思考：等腰三角形的性質(zhì)可以做什么？1.可以證明角相等、邊相等.2.可以證明垂直.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二：利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：∵AB＝AC,BD＝BC＝AD,∴∠ABC=∠C＝∠BDC,∠A＝∠ABD（等邊對(duì)等角），設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A+∠ABD

＝2x，從而∠ABC＝∠C＝∠BDC

＝2x.

例1如圖，在

ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：

ABC各角的度數(shù)．

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二：利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲

知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即“等邊對(duì)等角”）；等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即等腰三角形的三線合一）.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線.重難點(diǎn)歸納知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)證明邊角相等的方法：（1）全等三角形．（2）等邊對(duì)等角.（3）等腰三角形的三線合一.證明垂直的方法：（1）垂直的定義.（2）等腰三角形的三線合一.思路點(diǎn)撥知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高是常用輔助線.（2）在求等腰三角形的底角、頂角度數(shù)時(shí)常要注意分類討論.（3）在求等腰三角形的底、腰長(zhǎng)度時(shí)要注意符合三角形的關(guān)系定理.（4）等腰三角形“三線合一”性質(zhì)很靈活，要注意多練習(xí)多體會(huì).13.3.1等腰三角形第二課時(shí)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）如圖，∵AB=AC∴

=

(

)（2）如圖，①∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高重合)

BD=

(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合)∠B∠C等邊對(duì)等角

CADCD知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠

(等腰三角形頂角平分線與底邊上的中線重合)

AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合)③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=

(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合)AD⊥

(等腰三角形底邊上的高與頂角平分線重合)CADBCCDBC知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：等腰三角形判定定理的證明思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.相等你能證明你的猜想嗎？反過(guò)來(lái)，如果有兩角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：等腰三角形判定定理的證明D證明已知：在

ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ADAAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：等腰三角形判定定理的證明反思提煉等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．注意：（1）要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．（2）不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊長(zhǎng)相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關(guān)系.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：文字命題的證明方法重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．【思路點(diǎn)撥】這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，再按圖形寫出已知（條件轉(zhuǎn)化為已知）、求證（結(jié)論轉(zhuǎn)化為求證），最后再證明.要證AB＝AC，可先證∠B=∠C.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：文字命題的證明方法重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（兩直線平行，同位角相等

）

∠2＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

而已知∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC（等角對(duì)等邊）.例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是

ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．求證：AB=AC．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：文字命題的證明方法重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲集思廣益，歸納反思證明文字命題的一般步驟：分清命題的條件和結(jié)論；根據(jù)題意畫出正確圖形；結(jié)合圖形寫出“已知”、“求證”；分析題意，探索證題思路；依據(jù)思路寫出證明過(guò)程.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：文字命題的證明方法重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．證明：∵CD是邊AB上的中線，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

即AD＝BD∵CD=AB，∴AD＝CD，BD＝CD

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B已知：CD是

ABC邊AB上的中線，且CD=AB.求證：

ABC是直角三角形.

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖例2

已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，求作這個(gè)等腰三角形.

作法：作線段AB=a；作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h；連接AC、BC;DCABMN則

ABC就是所求作的等腰三角形．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三：等腰三角形的尺規(guī)作圖練習(xí)：如圖，已知線段c，求作等腰直角三角形，使其斜邊等于線段c．（保留作圖痕跡，不必寫作法）作法：1.作射線AM；2.在AM上截取AB=c；3.作AB的垂直平分線交AB于N；

4.以N為圓心，AN為半徑作半圓交AB的垂直平分線于C；5.連接AC、BC,得到的三角形ABC就是等腰直角三角形即

ABC為所求.知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）等腰三角