第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論彎梁橋的發(fā)展概況1、高等級(jí)公路的迅猛發(fā)展2、城市立交的大量建設(shè)需要異型橋梁3、設(shè)計(jì)手段的發(fā)展使設(shè)計(jì)水平提高4、國(guó)外二十世紀(jì)六七十年代到達(dá)高峰，國(guó)內(nèi)八九十年代是研究高潮第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論曲線橋的受力特點(diǎn)1.由于曲率的影響，梁截面在發(fā)生豎向彎曲時(shí)，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而這種扭轉(zhuǎn)作用又將導(dǎo)致梁的撓曲變形，稱之為“彎—扭”耦合作用；2.彎橋的變形比同樣跨徑直線橋大，外邊緣的撓度大于內(nèi)邊緣的撓度，曲率半徑越小、橋越寬，這一趨勢(shì)越明顯；第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論3.彎橋即使在對(duì)稱荷載作用下也會(huì)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)，通常會(huì)使外梁超載，內(nèi)梁卸載；4.彎橋的支點(diǎn)反力與直線橋相比，有曲線外側(cè)變大，內(nèi)側(cè)變小的傾向，內(nèi)側(cè)甚至產(chǎn)生負(fù)反力；5.彎橋的中橫梁，是保持全橋穩(wěn)定的重要構(gòu)件，與直線橋相比，其剛度一般較大；6.彎橋中預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)支反力的分配有較大影響，計(jì)算支座反力時(shí)必須考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響。第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.1平面曲梁的平衡微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.1平面曲梁的平衡微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.1平面曲梁的平衡微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.2力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.2力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.2力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.2力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.3平面彎橋的荷載橫向分布

利用橫向分布方法分析橋梁結(jié)構(gòu)，其實(shí)質(zhì)是在一定的誤差范圍內(nèi)，尋求一個(gè)近似的內(nèi)力影響面。去代替精確的內(nèi)力影響面。對(duì)于彎梁橋，此近似內(nèi)力影響面通常要求在縱橋向(橋軸向)橫橋向(徑向)均具有各自相似的影響線圖形。因此計(jì)算結(jié)果的誤差主要反映在內(nèi)力影響面的相似性、荷載的類型、組成及作用位置。理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果均已證實(shí)，彎梁橋控制截面的控制內(nèi)力與變形的精確影響面一般在縱、橫向均具有各自相似的變化規(guī)律。因此如采用合適的近似影響面去代替，計(jì)算精度是能滿足一般工程設(shè)計(jì)要求的，這是我們能利用橫向分布方法計(jì)算的基本前提。

彎梁橋中由于彎扭耦合作用，無(wú)法采用對(duì)彎、扭分別求解而后疊加的方法，更不能忽略主梁的抗扭剛度，否則會(huì)導(dǎo)致太大的誤差。因此在計(jì)算彎梁橋的橫向分布時(shí)，不僅要考慮堅(jiān)向力的橫向分布，而且應(yīng)考慮扭矩的橫向分布。應(yīng)該說(shuō)明的是，彎梁橋中各主梁的長(zhǎng)度通常是不相同的，將彎橋的恒載均勻分配給各主梁將會(huì)導(dǎo)致較大誤差，因此彎梁橋中恒載橫向分布的計(jì)算也是重要內(nèi)容之一。一般說(shuō)來(lái)，恒、活載內(nèi)力的橫向分布是不相同的。第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.3平面彎橋的荷載橫向分布剛性橫梁法基本概念與假定剛性橫梁法是直線梁橋中修正偏壓法在彎梁橋上的推廣。該法充分考慮了彎梁橋的彎扭耦合特性，將橫梁視作支承在各片彎主梁上的剛度為無(wú)限大的連續(xù)剛體，這樣在外荷載作用下橫梁將象剛體一樣一直保持直線形狀。下圖所示為一多主梁彎橋的計(jì)算圖式，各梁的曲率半徑為Ri橋軸處曲率半徑為R0，中心角為θ0，因而各梁的計(jì)算跨徑(弧長(zhǎng))為li＝Riθ0。并列直線梁橋主梁和橫梁的相對(duì)剛度比值可用下式表示：第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論

眾所周知，對(duì)于直線梁橋，假如橫梁的抗彎剛度相當(dāng)大時(shí)，可設(shè)EIQ＝∞，即視橫梁為不變形的剛性梁，這對(duì)于長(zhǎng)寬比較大的窄橋(通常L／B＞2，B為橋梁承重結(jié)構(gòu)寬度)能充分反應(yīng)荷載分配的工作情況。對(duì)于彎梁橋，不僅具有相同的性質(zhì)，而且彎梁橋由于存在彎扭耦合作用，由豎向荷載引起的主梁撓度比相應(yīng)直梁橋要大，其α值大多可達(dá)直梁橋的100倍，故對(duì)于彎梁橋采用剛性橫梁假定要比直梁橋更適用。第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論

取彎梁橋跨度內(nèi)任意橫梁為脫離體，水平軸x以向著曲率中心為正，橫梁上作用距坐標(biāo)原點(diǎn)為e0的豎向荷載P，則將產(chǎn)生如圖7-2a所示的位移與轉(zhuǎn)角。主梁i上的反作用力用Ri和MTi表示。利用截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心的性質(zhì)，可將豎向荷載分解為作用于轉(zhuǎn)動(dòng)中心D的集中力P和徑向扭矩P·e，橫梁的位移狀態(tài)也相應(yīng)分解為豎向平移和純轉(zhuǎn)動(dòng)兩種狀態(tài)。于是，豎向荷載P的作用效果為P及P·e單獨(dú)作用效果的疊加，則有下式成立：對(duì)于具有彎扭耦合作用的彎梁橋，任意主梁i的豎向撓度和扭角可分別表示為：它們是彎梁中心角θ0、曲率半徑R和主梁剛度特征的函數(shù)。根據(jù)位移互等定理有CvTi=CφRi。從上式可見(jiàn)，彎梁橋截面轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置(d值)僅與彎梁橋的幾何物理性質(zhì)有關(guān)，而與外載無(wú)關(guān)。它是表征彎梁橋幾何物理特性的一個(gè)重要參數(shù)。

α、β分別稱為平移常數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)，它們同轉(zhuǎn)動(dòng)中心O一樣，也是表征彎梁橋整體工作的綜合剛度系數(shù)。對(duì)于確定的彎梁橋截面，兩者皆為定值。如在式(7-l4）(a)、(b)中令P＝1，且作用位置e變動(dòng)，即得任意彎梁k的豎向荷載和扭矩荷載橫向分布影響線坐標(biāo)的計(jì)算公式：

對(duì)于已經(jīng)擬定尺寸的彎梁橋，只要計(jì)算出α、β、h1k、h2k等各項(xiàng)常數(shù)，便可根據(jù)式(7-16)、(7-17)求得任意彎梁k的荷載橫向分布影響線。式中系數(shù)Ai、Bi、Ci只與θ0和ki有關(guān)，可以制成圖表。式(7-31)即為我們熟悉的計(jì)算直梁橋跨中橫向分布影響線的修正偏壓法計(jì)算公式。若忽略主梁的抗扭能力(GId＝0，β0’＝1)，則得一般偏心受壓法的計(jì)算公式由此可見(jiàn)，式(7-16)、(7-17)是按剛性橫梁原理計(jì)算并列梁橋荷載橫向分布影響線的一般公式。它不僅適用于常截面等間距的并列式彎梁橋，而且可用于橫向變截面且主梁橫向間距不等的彎梁橋。第四章曲線橋設(shè)計(jì)理論4.4曲線橋設(shè)計(jì)中的特殊問(wèn)題1、曲線橋的分孔問(wèn)題曲線橋的分孔問(wèn)題與直線橋相同，因?yàn)榍€橋的扭矩的合理跨徑比一般與按彎矩求出的合理跨徑比一致。2、支座布置問(wèn)題（1）單跨曲線梁支承的偏心只能改變支承處各個(gè)支座處的反力分布而不能改變梁的扭矩分布。（2）多跨曲線梁中間支承的預(yù)偏心可調(diào)整梁內(nèi)的扭矩分布。單跨曲梁結(jié)構(gòu)對(duì)于兩端設(shè)抗扭支承的超靜定曲梁，支承的偏心只能改變支承處各個(gè)支座上的反力分布而絕不能改變梁的扭矩分布。如果一側(cè)支承斜向變化時(shí)，該支點(diǎn)截面隨斜角的增大而增加負(fù)彎矩。而斜角需到某一個(gè)負(fù)角內(nèi)，該截面都有正彎矩產(chǎn)生。此負(fù)角度將隨彎扭剛度比值的增大而增大。這里規(guī)定當(dāng)曲梁半徑順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)與斜支承線重合時(shí)，所得到的銳角為正角，反之則為負(fù)角，如圖b）所示。另外，對(duì)一般公路橋，支座偏心距小于2m時(shí)，偏心距對(duì)預(yù)加應(yīng)力和活載所引起的扭矩影響不大。a）為單跨靜定曲梁中心布置b）為單跨靜定曲梁偏心布置c）為單跨超靜定曲梁中心布置d）為單跨超靜定曲梁偏心布置

中間設(shè)置偏心鉸支承的連續(xù)曲梁，不僅在造型上比較美觀，而且受力性能也比全抗扭支承或中間為中心鉸支座具有更大的優(yōu)越性。中間鉸支點(diǎn)在外側(cè)方向預(yù)設(shè)一定的偏心值，可以調(diào)整梁內(nèi)的扭矩分布，有利于關(guān)心曲梁的扭矩事實(shí)上，偏心點(diǎn)鉸支承連續(xù)曲梁的內(nèi)力，可以看成是由中心支承時(shí)連續(xù)曲梁的內(nèi)力和中心支承連續(xù)梁上作用的偏心支承中扭矩的內(nèi)力兩部分組成。支承偏心只能