目錄第一章因式分解1因式分解22提公因式法4第1課時(shí)提公因式法因式分解(1)4第2課時(shí)提公因式法因式分解(2)63公式法8第1課時(shí)用平方差公式因式分解8第2課時(shí)用完全平方公式因式分解10第3課時(shí)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解12第二章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式15第1課時(shí)分式的概念15第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)與約分172分式的乘除法19第1課時(shí)分子分母為單項(xiàng)式的分式的乘除法19第2課時(shí)分子分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法213分式的加減法23第1課時(shí)同分母分式的加減法23第2課時(shí)異分母分式的加減法25第3課時(shí)分式的混合運(yùn)算274分式方程29第1課時(shí)分式方程及其解法29第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用(1)31第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用(2)33第三章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)362中位數(shù)與眾數(shù)393從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)424數(shù)據(jù)的離散程度45第1課時(shí)方差與標(biāo)準(zhǔn)差45第2課時(shí)方差的實(shí)際應(yīng)用48第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1圖形的平移51第1課時(shí)平移的定義和性質(zhì)51第2課時(shí)圖形平移與坐標(biāo)變化532圖形的旋轉(zhuǎn)55第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)55第2課時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明573中心對(duì)稱604圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用62第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)65第1課時(shí)平行四邊形的定義及邊、角的性質(zhì)65第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)及平行線間的距離672平行四邊形的判定69第1課時(shí)平行四邊形的判定69第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)、判定的綜合應(yīng)713三角形的中位線734多邊形的內(nèi)角和與外角和75第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和75第2課時(shí)多邊形的外角和77第一章因式分解主題因式分解課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1因式分解;2提公因式法;3公式法教材分析本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系.因式分解的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)分式的化簡(jiǎn)、解方程等恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑.因式分解這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用.本章要適當(dāng)把握好對(duì)因式分解的教學(xué)要求．新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對(duì)因式分解的要求，教學(xué)中要注意控制難度，避免技巧性過(guò)強(qiáng)的題目．“十字相乘法”進(jìn)行因式分解是高中階段常用的變形技巧，可給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系）.2.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的一個(gè)重要目標(biāo).難點(diǎn):探索因式分解的方法的活動(dòng)中,教師要通過(guò)對(duì)整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力,引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用類比的思想進(jìn)行思考.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1因式分解課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解因式分解的意義,理解因式分解的概念.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系,并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法.2.由學(xué)生自主探索解題途徑,在此過(guò)程中,通過(guò)觀察、類比等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想.由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.通過(guò)對(duì)因式分解與整式的乘法的觀察與比較,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力.3.初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別因式分解與整式乘法的關(guān)系.難點(diǎn):通過(guò)觀察,歸納因式分解與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入計(jì)算(a+b)(a-b)=a2-b2.這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式,我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊,那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推導(dǎo)呢?這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容:因式分解的問(wèn)題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本P2~4,嘗試完成習(xí)題.合作探究1.討論993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.2.議一議你能嘗試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.大家可以觀察a3-a這個(gè)代數(shù)式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).3.做一做(1)計(jì)算下列各式:①(m+4)(m-4)=;②(y-3)2=;③3x(x-1)=;④m(a+b+c)=;⑤a(a+1)(a-1)=.

(2)根據(jù)上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();④y2-6y+9=()2;⑤a3-a=()()().能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎?在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法;在(2)中從左邊推右邊是因式分解.結(jié)論:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.4.辨一辨下列變形是因式分解嗎?為什么?(1)a+b=b+a;(2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1;(3)a(a-b)=a2-ab;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.(5)x2-3x+1=x(x-3)+1;(6)2m(m-n)=2m2-2mn.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)因式分解不徹底.2.歸納小結(jié)(1)因式分解與整式的乘法是一種互逆關(guān)系.(2)因式分解的結(jié)果要以積的形式表示.(3)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.3.方法規(guī)律在理解因式分解概念的基礎(chǔ)上,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力,如類比思想、逆向運(yùn)算能力等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()(A)a(a-b)=a2-ab()a2-2a+1=a(a-2)+1(C)x2-x=x(x-1)(D)x2-1y·y=x+1yx-12.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=.

3.下列變形是因式分解嗎?為什么?(1)4x2+4x+1=(2x+1)2;(2)3a2+6a=3a(a+2);(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x;(4)18a3bc=6a2b·3ac.(5)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y).4.連一連:a2-1(a+1)(a-1)a2+6a+9 (3a+1)(3a-1)a2-4a+4 a(a-b)9a2-1 (a+3)2a2-ab (a-2)2板書設(shè)計(jì)因式分解1.討論993-99能被100整除嗎?2.議一議3.做一做4.辨一辨教學(xué)反思關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題,也是難題,而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義,并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線,采用逐步滲透,螺旋式類比方法,在概念引入時(shí),從分解因數(shù)到分解因式的類比,到概念強(qiáng)化階段,又以整式乘法與分解因式的過(guò)程類比,因式分解過(guò)程中正反兩例的類比,逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識(shí),主要體現(xiàn)在從一開(kāi)始一連串的知識(shí)性問(wèn)題引入,到后來(lái)環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問(wèn)題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究,這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識(shí).課題2提公因式法課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解多項(xiàng)式公因式的意義,會(huì)用提公因式法因式分解公因式是單項(xiàng)式的多項(xiàng)式.經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程.2.通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式因式分解,發(fā)展學(xué)生的類比思想.3.提公因式法因式分解時(shí),先讓學(xué)生自己找公因式,然后大家討論結(jié)果的正確性,讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo),并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):能觀察出多項(xiàng)式的公因式,并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).難點(diǎn):識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.計(jì)算:(1)m(a+b+c)=;(2)x(3x-6y+1)=.

2.簡(jiǎn)便方法計(jì)算:12×34+12×32+12探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P5例1上面部分,回答以下問(wèn)題.(1)多項(xiàng)式ab+bc中,各項(xiàng)由哪些因式組成?各項(xiàng)有相同的因式嗎?(2)多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)含有的相同因式是什么?多項(xiàng)式mb2+nb-b呢?(3)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的.

(4)多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?(5)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以,從而將多項(xiàng)式化成,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

合作探究1.找出下列多項(xiàng)式的公因式,嘗試把它提出來(lái),從而將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:(1)ab+ac;(2)x2+4x;(3)mb2+nb-b.2.合作討論:(1)提公因式法因式分解的步驟是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?3.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)2a2+6a3;(2)am+2bm;

(3)6xy3-12xy2;(4)9n2-12n;

(5)5xy+9xy2.

4.例題解析[例題]把下列各式因式分解.(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab.總結(jié):要做到準(zhǔn)確迅速地確定公因式,需考慮以下因素:(1)公因式系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)公因式中的字母是各項(xiàng)都含有的字母;(3)公因式中的字母的次數(shù)是各項(xiàng)相同字母的最低次冪;(4)若有某項(xiàng)與公因式相同時(shí),該項(xiàng)保留的因式是1,而不是0;(5)第一項(xiàng)有負(fù)號(hào),先把負(fù)號(hào)作為公因式的符號(hào);續(xù)表探索新知合作探究(6)多項(xiàng)式也可能作為項(xiàng)的一個(gè)公因式,各項(xiàng)均含有的相同的多項(xiàng)式因式,也可把它作為一個(gè)整體提出.歸納:提取公因式的步驟:①找公因式;②提公因式.易出現(xiàn)的問(wèn)題:①第二題只提出7x作為公因式;②第(3)題中的最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)要相同.(2)如果多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的系數(shù)是“1”,則先提取公因式后,易漏掉了“+1”.2.歸納小結(jié)(1)確定公因式的方法①定系數(shù);②定字母;③定指數(shù).(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式;第二步,提公因式(把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積).3.方法規(guī)律提公因式法因式分解:(1)多項(xiàng)式是幾項(xiàng),提公因式后也剩幾項(xiàng).(2)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1.當(dāng)堂訓(xùn)練1.若x2-kx+ab=(x+a)(x+b),則k的值為()(A)a+b ()-a-b (C)a-b (D)b-a2.多項(xiàng)式a2x2+ay—a3xy2的公因式是()(A)a2 ()a (C)ax (D)ay3.多項(xiàng)式14abx-8ab2x+2ax各項(xiàng)的公因式是.

4.把下列各式因式分解:(1)2x2-4x;(2)8m2n+2mn;(3)a2x2y-axy2;(4)-24x2y-12xy2+28y3.5.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算.121×0.13+12.1×0.9-12×1.21.板書設(shè)計(jì)提公因式法因式分解(1)1.公因式與提公因式法因式分解的概念2.例題講解3.議一議(找公因式的一般步驟)4.想一想(方法規(guī)律)教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí).因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí),由提公因數(shù)到找公因式,由整式的乘法的逆運(yùn)算到因式分解的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.課題2提公因式法課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解多項(xiàng)式公因式的意義,會(huì)用提公因式法進(jìn)行公因式是多項(xiàng)式的因式分解.經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程.2.通過(guò)找公因式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過(guò)渡到提取的公因式是多項(xiàng)式,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想.3.養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時(shí)培養(yǎng)合作交流意識(shí).能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo),并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.難點(diǎn):探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P7例3上面部分,回答以下問(wèn)題.在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“-”號(hào),使等式成立:(1)2-a=(a-2);(2)y-x=(x-y);

(3)b+a=(a+b);(4)(b-a)2=(a-b)2;

(5)-m-n=(m+n);(6)-s2+t2=(s2-t2).

由以上各題的計(jì)算過(guò)程總結(jié)如下:(1)首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系;(2)當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí),則只要在第二個(gè)式子前添上“+”;(3)當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí),如果指數(shù)是奇數(shù),則在第二個(gè)式子前添上“-”;如果指數(shù)是偶數(shù),則在第二個(gè)式子前添上“+”.合作探究1.合作討論:(1)提公因式法因式分解的步驟是什么?(2)提公因式法因式分解要注意什么?(3)提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?2.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(1)2(x+y)2+6(x+y)3;

(2)a(x-5)+2b(x-5);

(3)9(p+q)2-12(q+p);

(4)5(m-2)+9(2-m).

3.例題解析[例1]把a(bǔ)(x-3)+2b(x-3)因式分解.[例2]把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)要相同.(2)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“-”,則先提取“-”號(hào),然后提取其他公因式.(3)當(dāng)公因式的指數(shù)是奇數(shù)時(shí),提公因式時(shí),易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.2.歸納小結(jié)(1)確定公因式的方法①定系數(shù);②定公因式;③定指數(shù).注意:一般地,關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號(hào)有如下規(guī)律(填“+”或“-”):(y-x)n=(2)提公因式法因式分解第一步,找出公因式;第二步,提公因式(把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積).3.方法規(guī)律提公因式法因式分解:(1)多項(xiàng)式是幾項(xiàng),提公因式后也剩幾項(xiàng).(2)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1.(3)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),通常先提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).當(dāng)堂訓(xùn)練1.把下列各式因式分解:(1)3a(x-y)-(x-y);(2)a(m-2)+b(2-m);(3)2(y-x)2+3(x-y);(4)-24x2y-12xy2+28y3;(5)x(a+b)+y(a+b);(6)6(p+q)2-12(q+p);(7)mn(m-n)-m(n-m)2;(8)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a).2.先分解因式,再計(jì)算求值:(2x-1)2(3x+2)-(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=32板書設(shè)計(jì)提公因式法因式分解(2)1.確定公因式及多項(xiàng)式的符號(hào)2.例題講解3.議一議(找公因式的一般步驟)4.想一想(方法規(guī)律)教學(xué)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒(méi)有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練,但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中.由于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的,類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼,靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí),它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí),而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段,難以提高;反之,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,而忽略表層知識(shí)的教學(xué),就會(huì)使教學(xué)流于形式,成為無(wú)源之水,無(wú)本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦.因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體.課題3公式法課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解運(yùn)用公式法因式分解的意義.會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解.了解提公因式法是因式分解首先考慮的方法,再考慮用平方差公式因式分解.2.經(jīng)歷用平方差公式因式分解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力.通過(guò)對(duì)應(yīng)的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.3.在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí),同時(shí)了解換元的思想方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握運(yùn)用平方差公式因式分解的方法.難點(diǎn):將某些單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式因式分解;培養(yǎng)學(xué)生多步驟因式分解的能力.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.填空:(1)(x+3)(x-3)=;(2)(4x+y)(4x-y)=;

(3)(1+2x)(1-2x)=;(4)(3m+2n)(3m-2n)=.

2.根據(jù)上面式子填空:(1)9m2-4n2=;(2)16x2-y2=;

(3)x2-9=;(4)1-4x2=.

探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)觀察上述第2題式子的左邊有什么共同特征?把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征?結(jié)論:a2-b2=(a+b)(a-b).合作探究平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).特征:兩項(xiàng)、平方、異號(hào).一、分解因式(1)9-x2=;(2)4m2-n2=;(3)m3-4mn2=.

二、能力提升:1.x2(y-4)-(y-4)因式分解的正確結(jié)果是()(A)(y-4)(x2-1)()(y-4)(x2+1)(C)(y-4)(x+1)(x-1)(D)(y+2)(y-2)(x+1)(x-1)2.下列運(yùn)算正確的是()(A)a3·a2=a6 ()(a3)2=a5(C)(a+b)(a-b)=a2-b2 (D)(a+b)2=a2+b23.若m為任意整數(shù),(m+11)2-m2的值總可以被k整除,則k的值為.

4.分解因式(1)x2-xy;(2)x2-4x4;(3)36(x+y)2-49(x-y)2;(4)(x2+x+1)2-1;(5)(x-1)+b2(1-x);(6)(x-y續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,則第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步因式分解以后,所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解,則需要進(jìn)一步因式分解,直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.注意:因式分解中(1)有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式.(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系.(3)平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式,又可以是多項(xiàng)式.2.方法規(guī)律讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出因式分解的平方差公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力,讓學(xué)生進(jìn)一步了解因式分解與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.當(dāng)堂訓(xùn)練1.把下列各式因式分解:(1)4-m2;(2)9m2-4n2;(3)a2b2-m2;(4)(m-a)2-(n+b)2;(5)-16x4+81y4;(6)3x3y-12xy.2.如圖,從一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角,各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.用a與b表示剩余部分的面積,并求當(dāng)a=3.6,b=0.8時(shí)的面積.板書設(shè)計(jì)用平方差公式因式分解1.推導(dǎo)2.特點(diǎn)3.公式講解4.例題講解教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ),給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間,讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式,同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性.有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣,不僅對(duì)提高解題能力有益,更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神,培養(yǎng)良好的思維習(xí)性,提高學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)興趣及思維能力和整體素質(zhì).課題3公式法課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解運(yùn)用公式法因式分解的意義.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.清楚地知道提公因式法是因式分解首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行因式分解.2.經(jīng)歷用完全平方公式因式分解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力.通過(guò)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力.3.通過(guò)觀察,分析因式分解與整式乘法的關(guān)系,感受事物間的因果聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.難點(diǎn):對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.填空:(1)(a+b)(a-b)=;(2)(a+b)2=;

(3)(a-b)2=.

2.根據(jù)上面式子填空:(1)a2-b2=;(2)a2-2ab+b2=;

(3)a2+2ab+b2=.

結(jié)論:形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)觀察下列哪些式子是完全平方式?如果是,請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解.(1)x2-4y2;(2)x2+4xy-4y2;(3)4m2-6mn+9n2;(4)m2+6mn+9n2.結(jié)論:找完全平方式可以緊扣下列口訣:首平方、尾平方,首尾相乘兩倍在中央.完全平方式可以進(jìn)行因式分解,a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.合作探究[例1]把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9;(3)x2+2xy+5y2+4y+1.先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式,然后再根據(jù)公式因式分解.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.[例2]把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.續(xù)表探索新知合作探究一個(gè)三項(xiàng)式,如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí),要仔細(xì)觀察它是否有公因式,若有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式因式分解.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方,但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí),可以先提取“-”號(hào),然后再用完全平方公式因式分解.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)多項(xiàng)式同時(shí)具備條件:(1)含字母a和b;(2)三項(xiàng)式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.注意:(1)有公因式則先提取公因式.(2)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系.(3)完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式,又可以是多項(xiàng)式.2.方法規(guī)律整式乘法中的完全平方公式從左到右轉(zhuǎn)換為從右到左就形成因式分解的完全平方公式,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是()(A)m2-mn+n2 ()(a+b)2-4ab(C)x2-2x+14 (D)x2+2x-2.如果x2+6x+k是一個(gè)完全平方式,那么k的值是.

3.把下列各式因式分解:(1)x2-4x+4;(2)9a2+6ab+b2;(3)m2-23m+1板書設(shè)計(jì)用完全平方公式因式分解1.推導(dǎo)用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特點(diǎn)2.例題講解:例1例2教學(xué)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法,即逆用完全平方公式分解因式的方法,使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征:兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍,具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào).把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是:先看有無(wú)公因式可提取,然后嘗試用公式法分解因式,直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止.課題3公式法課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解綜合運(yùn)用提公因式法與公式法因式分解的意義.學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解.使學(xué)生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考慮的方法,再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行因式分解,如果不行需要去括號(hào)合并同類項(xiàng),然后進(jìn)行分解因式.2.經(jīng)歷綜合運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、分析能力和逆向思維能力.通過(guò)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解的運(yùn)用能力.3.感受事物間的因果聯(lián)系,養(yǎng)成敢于動(dòng)手的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn):對(duì)綜合運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解的運(yùn)用能力.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2.根據(jù)上面式子填空:(1)a3-ab2=;(2)3a2-6ab+3b2=;

(3)10a2b+20ab2+10b3=.

2.多項(xiàng)式x(x+6)+9能進(jìn)行因式分解嗎?去括號(hào),得x2+6x+9,對(duì)于上式是三項(xiàng)式,可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解,所以x(x+6)+9=x2+6x+9=(x+3)2.結(jié)論:對(duì)于有括號(hào)的多項(xiàng)式,可以先去括號(hào),再進(jìn)行因式分解.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)觀察下列哪些式子可以進(jìn)行因式分解?(1)x2-(3x+4y2)+3x;(2)x2+(2xy-4y2);(3)6m2-6mn+9n2-2m2;(4)m(m-10)-10(10-m).結(jié)論:先去括號(hào),然后再提公因式或利用公式分解.合作探究[例1]把y(y+4)-4(y+1)因式分解.先把多項(xiàng)式去括號(hào)合并同類項(xiàng),然后再根據(jù)具體情況因式分解.[例2]把(x2+1)2-4x2因式分解.續(xù)表探索新知合作探究一個(gè)兩項(xiàng)式,如果發(fā)現(xiàn)它里面有多項(xiàng)式時(shí),把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體,要仔細(xì)觀察它是否有公因式,若有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用平方差平方公式因式分解.但分解后要看每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是否分解徹底,可以分解的要繼續(xù)分解,直到分解到不能分解為止.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)沒(méi)有去括號(hào)合并同類項(xiàng),直接認(rèn)為不能分解因式.(2)進(jìn)行第一次分解后,沒(méi)有分析括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是否分解徹底.2.歸納小結(jié)因式分解的步驟:(1)提公因式;(2)套公式;(3)去括號(hào)合并同類項(xiàng)后,再進(jìn)行因式分解.3.方法規(guī)律整式乘法和因式分解互為逆運(yùn)算,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).當(dāng)堂訓(xùn)練1.-ax2+2axy-ay2的一個(gè)因式是x-y,則另外的因式是.

2.把下列各式因式分解:(1)8(a2+1)-16a;(2)9a3+6a2b+ab2;(3)m2n2-0.25(m2+n2)2; (4)x2+3x(x-3)-9;(5)(x2+y2)(x2+y2-8)+16.板書設(shè)計(jì)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解1.綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解2.例題講解例1例2教學(xué)反思把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是:先看有無(wú)公因式可提取,然后再嘗試用公式法分解因式,如果有括號(hào)先去括號(hào),直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止.運(yùn)算類型的課往往比較枯燥,學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理,不利于知識(shí)的掌握與運(yùn)算能力的提高.本節(jié)課的設(shè)計(jì)盡量做得平實(shí)無(wú)華,將新知教學(xué)層層深入,適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí),每一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生感覺(jué)不吃力.同時(shí)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意題型的變化,引導(dǎo)學(xué)生暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,這樣易于激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生的思維不斷被拓展,從而達(dá)到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)和提高能力的目的.第二章分式與分式方程主題分式與分式方程課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容1認(rèn)識(shí)分式;2分式的乘除法;3分式的加減法;4分式方程教材分析1．類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方式分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，分式的研究?jī)?nèi)容、路徑和方法與分?jǐn)?shù)的內(nèi)容、路徑和方法具有很強(qiáng)的可類比性、一致性，這是數(shù)式通性的反映，所以要重視兩者的聯(lián)系，要通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比分?jǐn)?shù)，構(gòu)建研究分式的研究路徑，發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，幫助學(xué)生把握好本章內(nèi)容．2．培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣分式的運(yùn)算具有綜合性和復(fù)雜性，在式的運(yùn)算中具有特殊地位，是訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算技能的重要載體．教學(xué)中要通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生總結(jié)出運(yùn)算方法和步驟，例如：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分；混合運(yùn)算的順序是：先乘方，再乘除，然后加減；等等．3．重視分式、分式方程與實(shí)際的聯(lián)系以分式、分式方程為工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題，是提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題能力的契機(jī)．列方程歷來(lái)是教學(xué)中的難點(diǎn)，教學(xué)中，可以從多角度幫助學(xué)生進(jìn)行思考，例如借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗(yàn)解的合理性等等．教學(xué)目標(biāo)1.了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.2.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解分式方程的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出分式方程.3.能解可化為一元一次方程的分式方程.4.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.分式的基本性質(zhì)的理解和掌握.2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.3.分式加減法的法則的形成過(guò)程及靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.4.分式方程的解法及靈活應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):1.分式方程的解法及靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題.2.分式方程的增根,列出可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題1認(rèn)識(shí)分式課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)分式并能概括分式的意義.2.通過(guò)回憶分?jǐn)?shù)的意義,類比探索分式的意義.3.滲透數(shù)學(xué)中的類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.了解分式的概念,明確分式和整式的區(qū)別.2.經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型.難點(diǎn):分式有意義、無(wú)意義、值為零三者的區(qū)別.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.問(wèn)題:下列式子中哪些是整式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,2m-n,kyy,a92.問(wèn)題情境(1):面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前完成一期原計(jì)劃的任務(wù).這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月,實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.

問(wèn)題情境(2):文林書店庫(kù)存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元,現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開(kāi)始時(shí),文林書店這種圖書的庫(kù)存量是多少?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題情境(1)(2)中出現(xiàn)的代數(shù)式如下,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?2400x,2結(jié)合課本,通過(guò)觀察、歸納,總結(jié)出整式與分式的異同,從而得出分式的概念.合作探究[例1]當(dāng)a=1,2時(shí),分別求分式a+12[例2]當(dāng)a取何值時(shí),分式a+12教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù).(2)分式可與分?jǐn)?shù)類比,分式的分母也不能為零.分母可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式.續(xù)表探索新知合作探究2.歸納小結(jié)(1)分式無(wú)意義的條件:分母等于零.(2)分式有意義的條件:分母不等于零.(3)分式的值為零的條件:分子等于零且分母不等于零.3.方法規(guī)律在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),可把它與所學(xué)的舊知識(shí)比較,通過(guò)觀察、類比、歸納它們的異同的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí).當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?①5x-7,②3x2-1,③b-32a+1,④m(n+p)2.當(dāng)x取何值時(shí),分式x2+13.當(dāng)x為何值時(shí),分式x+23板書設(shè)計(jì)分式的概念1.分式的概念2.分式有意義的條件3.分式值為0的條件教學(xué)反思在學(xué)習(xí)分式的概念時(shí),在教學(xué)中應(yīng)避免對(duì)于概念直接給出,讓學(xué)生死記硬背,從而忽略了學(xué)生學(xué)的過(guò)程,應(yīng)考慮學(xué)生是否真正理解.本課時(shí)是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)整式與分式的異同,從而得出分式概念.在學(xué)習(xí)中,要注意觀察學(xué)生的情感變化,是否遇到困難,積極性、熱情是否發(fā)揮出來(lái),投入的程度有多少,是否每個(gè)學(xué)生都參與其中等等,作為教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注這些,以便適時(shí)的引導(dǎo)他們,調(diào)動(dòng)他們,鼓勵(lì)他們.課題1認(rèn)識(shí)分式課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握分式的基本性質(zhì),掌握分式約分的方法,熟練進(jìn)行約分并了解最簡(jiǎn)分式的意義.2.理解分式約分的意義,掌握分式約分的方法及步驟.3.能通過(guò)回憶分?jǐn)?shù)的意義,類比地探索分式的性質(zhì),滲透數(shù)學(xué)中的類比、分類等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解并掌握分式的基本性質(zhì).難點(diǎn):靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等變形.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入中國(guó)古代的數(shù)學(xué)論著中就有對(duì)“約分”的記載,如《九章算術(shù)》中就曾記載“約分術(shù)”,并給出了詳細(xì)的約分方法,這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式化簡(jiǎn)的相關(guān)知識(shí),下面先來(lái)探索分式的基本性質(zhì).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),由學(xué)生總結(jié)出分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,即ba=b·ma·m,ba=合作探究[例1]下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)a2b=ac2bc(c≠0);(2)由學(xué)生口述分析,并反問(wèn):為什么c≠0?學(xué)生口答,教師設(shè)疑:為什么題目未給x≠0的條件?(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件)[例2]填空:(1)a+bab=()a2b;(3)9mn236n3=m()把學(xué)生分為四人一組開(kāi)展比賽,看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確,并能小結(jié)出填空的依據(jù).教師給出定義:把分式分子、分母的公因式約去,這種變形叫分式的約分.問(wèn):分式約分的依據(jù)是什么?需要注意什么?教師指出:一般約分要徹底,使分子、分母沒(méi)有公因式.徹底約分后的分式叫最簡(jiǎn)分式.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)(1)分式的基本性質(zhì):AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷續(xù)表探索新知合作探究(2)分式的基本性質(zhì)中“分式的值不變”表示分式的基本性質(zhì)是恒等變形.為了使分式的值不變,必須注意分式基本性質(zhì)中的“都”和“同一個(gè)”,這是不能忽視的兩點(diǎn).2.方法規(guī)律(1)由分式的基本性質(zhì)我們可以總結(jié)出分式的符號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變.(2)分式的約分是對(duì)分式的分子與分母整體進(jìn)行的約分,分式的分子和分母必須都是乘積的形式,才能進(jìn)行約分,約分后的結(jié)果可能是整式.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()(A)2a2+aab (C)x2-1x+1 2.不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).(1)-3b(2)5y-(3)-a板書設(shè)計(jì)分式的基本性質(zhì)與約分1.分式的基本性質(zhì)2.符號(hào)法則3.約分教學(xué)反思1.在分式的約分教學(xué)中,要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,并當(dāng)作錯(cuò)誤例題進(jìn)行全班范圍的分析,找出原因,讓其他學(xué)生也認(rèn)識(shí)到這種錯(cuò)誤,不能只是改正答案.2.在讓學(xué)生小組討論之前應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間獨(dú)立思考,不要讓一些思維活躍的同學(xué)的回答代替了其他學(xué)生的思考,從而掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)和錯(cuò)誤.教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的討論給予引導(dǎo),對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予及時(shí)的幫助,使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性.3.找公因式是約分的關(guān)鍵,應(yīng)設(shè)計(jì)一些找公因式的練習(xí),作為鋪墊,這樣學(xué)生可能對(duì)約分掌握得更好.課題2分式的乘除法課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法,并能較熟練地進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的規(guī)律,并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.3.通過(guò)觀察分析、歸納、討論、交流,培養(yǎng)用類比的方法探索新知識(shí)的能力及合作探究的意識(shí)和能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解并掌握分式的基本性質(zhì).難點(diǎn):靈活運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入觀察下列運(yùn)算:23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=以上是以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的乘法與除法,分?jǐn)?shù)乘法與除法的運(yùn)算法則分別是什么?今天我們仿照分?jǐn)?shù)的乘除來(lái)研究分式的乘除.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題1:上述運(yùn)算,它們的依據(jù)是什么?問(wèn)題2:能用文字表述這一法則嗎?問(wèn)題3:一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為V,底面的長(zhǎng)為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的mn時(shí),水高為多少問(wèn)題4:大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?合作探究問(wèn)題1:分?jǐn)?shù)的乘除為我們熟悉,那分式的乘除是怎樣計(jì)算的?你能歸納出分式的乘除運(yùn)算法則嗎?問(wèn)題2:你能用字母表達(dá)式表示分式的乘除法法則嗎?[例1]計(jì)算:(1)3a4y·2y23a2;(2[例2]計(jì)算:(1)3xy2÷6y2x;(2)-a2b÷ab2;(3)xy·x思考:(1)例2與例1有什么區(qū)別?(2)能不能直接約分?(3)不能約分怎么辦?(4)如何化簡(jiǎn)?探究關(guān)注點(diǎn):(1)強(qiáng)調(diào)計(jì)算要對(duì)照乘除法法則進(jìn)行.(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如果不是最簡(jiǎn)分式時(shí),一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)法則內(nèi)容字母表示乘法法則分式乘分式,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母ba·dc除法法則分式除以分式,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘ba÷dc=ba·若兩個(gè)分式的分子、分母都是單項(xiàng)式,直接運(yùn)用乘、除運(yùn)算法則計(jì)算;分式的乘除運(yùn)算:(1)類似于分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算;(2)實(shí)際上就是約分的過(guò)程;(3)結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式或整式.注意:(1)乘方時(shí)一定要把分式加上括號(hào)(2)分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同,即正分式的任何次冪都為正;負(fù)分式的偶次冪為正,奇次冪為負(fù).(3)一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí),應(yīng)先算乘方,再算乘除.2.方法規(guī)律(1)運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí),首先要確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),確定方法與分?jǐn)?shù)乘除的符號(hào)的確定方法一致.(2)分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算,再進(jìn)行約分,注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.當(dāng)堂訓(xùn)練1.計(jì)算:ab22cd÷-3(A)2b23x ()32b2x (C)-2b22.計(jì)算:(1)ab22c2·4cd-3a2b2板書設(shè)計(jì)分子分母為單項(xiàng)式的分式的乘除法1.分式的乘法法則:分式乘分式,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母2.分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘教學(xué)反思對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí),一定要讓學(xué)生提前預(yù)習(xí),有了知識(shí)點(diǎn)的提前預(yù)習(xí),課堂上我們有更充足的時(shí)間,應(yīng)該設(shè)計(jì)幾個(gè)提高題,讓優(yōu)生吃得飽,例如作業(yè)中,指數(shù)是字母的題,就可以讓優(yōu)生在提前做完應(yīng)做的習(xí)題時(shí),提前思考,合理利用課堂時(shí)間,提高單位時(shí)間內(nèi)的效率.在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、觀察、猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),讓學(xué)生提出問(wèn)題,效果會(huì)更好.合作學(xué)習(xí)的運(yùn)用仍要堅(jiān)持研究,從合作內(nèi)容的選擇、合作的時(shí)機(jī)、合作的時(shí)間方法等,我將努力學(xué)習(xí)充實(shí)自己,認(rèn)真?zhèn)浜妹抗?jié)課,做合格的導(dǎo)師.課題2分式的乘除法課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)踐總結(jié)分子、分母中含多項(xiàng)式的分式的乘除法,并能較熟練地進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算.2.理解分式乘除時(shí),先分解因式的原因,掌握因式分解的技巧,并能運(yùn)用因式分解的技巧熟練地進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.3.通過(guò)分析、歸納,培養(yǎng)用類比的方法探索新知識(shí)的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解并掌握分子、分母中含多項(xiàng)式的分式的計(jì)算方法.難點(diǎn):靈活運(yùn)用分式乘除法法則進(jìn)行分子、分母中含多項(xiàng)式的分式的運(yùn)算.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入把下列分式化簡(jiǎn):(1)-6ab3c2-24a2bc;(2)m2-以上是以前學(xué)習(xí)的分式的化簡(jiǎn),分式化簡(jiǎn)的根據(jù)是什么?今天我們來(lái)學(xué)習(xí)分子、分母中含有多項(xiàng)式的分式的乘除.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題1:怎樣計(jì)算:a+2a-2a+2a-2·1a2+2問(wèn)題2:兩個(gè)分式相乘時(shí),如果分子或分母是多項(xiàng)式,應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算?合作探究問(wèn)題:分子、分母是單項(xiàng)式的分式的乘除我們已熟悉,那分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除是怎樣計(jì)算的?小結(jié):在進(jìn)行分式乘除時(shí),如果分子或分母是多項(xiàng)式,應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行因式分解.[例1]計(jì)算:(1)x-y10xy·50x2y2x[例2]計(jì)算:(1)a2-4a+4a2-2a+1思考:(1)分子、分母中有多項(xiàng)式與單項(xiàng)式計(jì)算一樣嗎?(2)能不能直接約分?(3)不能約分怎么辦?(4)如何化簡(jiǎn)?探究關(guān)注點(diǎn)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過(guò)程中約分,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化,避免走彎路.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)當(dāng)除式(或被除式)是整式時(shí),可以看作分母是1的式子,然后按分式乘除法法則計(jì)算.如:(a-1)2a-3÷(a-1)=(a(2)要注意運(yùn)算順序,在同級(jí)運(yùn)算中,如果沒(méi)有附加條件(如括號(hào)),則應(yīng)按由左到右的順序進(jìn)行計(jì)算.如a÷b·1b=ab·1b=ab2,而a÷b·1b2.歸納小結(jié)分子或分母是多項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是:(1)把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式;(2)除法轉(zhuǎn)化為乘法;(3)約分得到積的分式3.方法規(guī)律(1)若分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí),要先進(jìn)行因式分解,能約分的要先約分;(2)分式的除法要統(tǒng)一成分式的乘法;(3)整式與分式相乘(除)時(shí),可以把整式看成是分母是1的分式形式;(4)分式的乘除法的計(jì)算結(jié)果,要通過(guò)約分,化為最簡(jiǎn)分式或整式.注意:在分式的乘除法中,當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),能分解因式的要分解因式,能約分的一定要約分,同時(shí)要注意不要把符號(hào)弄錯(cuò),運(yùn)算時(shí)應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.當(dāng)堂訓(xùn)練1.化簡(jiǎn)-nm÷nm2-m的結(jié)果是(A)-m-1 ()-m+1 (C)-mn+m (D)-mn-n2.計(jì)算:(1)x2+3xx2-9·3-xx+2板書設(shè)計(jì)分子分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法1.分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母2.分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘教學(xué)反思在分式的乘除法這一課的教學(xué)中,我采用了類比的方法,讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算方法,提示學(xué)生分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似,要求他們用語(yǔ)言描述分式的乘除法法則.學(xué)生反應(yīng)較好,基本上能完整地講出分式的乘除法法則.課題3分式的加減法課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.由分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算類比分式的加減運(yùn)算是這節(jié)課的重要內(nèi)容.2.經(jīng)歷類比和猜測(cè)的活動(dòng),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算,具有一定的代數(shù)化歸能力,能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)分式的模型作用.3.類比同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則.理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則,能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算.通過(guò)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)數(shù)與式的聯(lián)系,理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì),豐富數(shù)學(xué)情感與思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握同分母分式的加減法法則.難點(diǎn):熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算,提高運(yùn)算能力.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入做一做:13+23=;17-27=;18712-512=猜一猜:1a+2a=;2x-1x=;3273y-43探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)運(yùn)算法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用式子表示為:ba±ca=合作探究[例1]計(jì)算(1)a+bab-a-bab;(2(3)m-2nm+n-4m+nm+n[例2]計(jì)算:xx-y+yy-x;(續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)若分子是多項(xiàng)式,分子要先帶括號(hào),再去括號(hào)后合并同類項(xiàng).(2)運(yùn)算結(jié)果也類比分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)果,要化成最簡(jiǎn)形式,即約去分子與分母的所有公因式——化簡(jiǎn).2.歸納小結(jié)(1)同分母分式加減法法則是:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.(2)學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法.(3)分子是多項(xiàng)式時(shí),一定要記得添括號(hào)后再進(jìn)行加減運(yùn)算.3.方法規(guī)律學(xué)會(huì)用類比方法分析和解決問(wèn)題.當(dāng)堂訓(xùn)練1.練一練:(1)m-1x+n-mx;(2)a2a+b+2.練一練:(1)2a2a-b+bb-2a;(2)2x-1+板書設(shè)計(jì)同分母分式的加減法1.同分母分式加減法法則2.例題教學(xué)反思1.不能脫離教材:教材為我們提供了最基本有效的教學(xué)素材,我們應(yīng)該充分挖掘這些素材,把它們轉(zhuǎn)化成本節(jié)課的實(shí)質(zhì)內(nèi)容,并能滲透教學(xué)目標(biāo),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些素材的把握,做到舉一反三,靈活運(yùn)用.2.因勢(shì)利導(dǎo),由淺入深:鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則的類比,理解分式加減運(yùn)算的法則.3.課后多練:對(duì)于運(yùn)算,應(yīng)該多練,扎實(shí)基本功,才能靈活運(yùn)用.課題3分式的加減法課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)找最簡(jiǎn)公分母,能進(jìn)行分式的通分.理解并掌握異分母分式加減法的法則.會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算.能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值.2.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力.提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力和意識(shí);進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的意識(shí);會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型,從而解決實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)找最簡(jiǎn)公分母,能進(jìn)行分式的通分.難點(diǎn):1.理解并掌握異分母分式加減法的法則.2.會(huì)找最簡(jiǎn)公分母,能進(jìn)行分式的通分.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入問(wèn)題1:同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的?問(wèn)題2:異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減運(yùn)算的?問(wèn)題3:那么3a+14a=探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)(1)議一議小明認(rèn)為,只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題.小亮同意小明的這種看法,但他倆的具體做法不同:小明:3a+14a=3×4aa×4a+小亮:3a+14a=3×4a×4+你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論?(2)異分母分式加減法的法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用式子表示為ba±dc=bcac±ad合作探究[例1]化簡(jiǎn)計(jì)算:(1)3a+a-155a;(2)1x-3-[例2]小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km,其中小麗走的是平路,騎車速度是2vkm/h.小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h.那么(1)小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間?(2)小剛和小麗誰(shuí)在路上花費(fèi)的時(shí)間少?少用多長(zhǎng)時(shí)間?續(xù)表探索新知合作探究[例3]化簡(jiǎn)計(jì)算:yxy+x+1xy-x;(2)與同伴交流你有幾種解法.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)分母是多項(xiàng)式且可以進(jìn)行因式分解時(shí),應(yīng)因式分解后再通分.(2)在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)注意添括號(hào),再進(jìn)行加減運(yùn)算,最后結(jié)果也要約分.2.歸納小結(jié)(1)異分母分式相加減的法則.(2)通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母,對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行因式分解的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母.通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了,運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào).(3)分式的化簡(jiǎn)求值及變形,運(yùn)算結(jié)果要約分,有一些運(yùn)算律仍然適用.(4)實(shí)際問(wèn)題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題.3.方法規(guī)律通過(guò)類比異分母分?jǐn)?shù)相加減學(xué)習(xí)異分母分式相加減法則.當(dāng)堂訓(xùn)練1.將下列各組分式通分:(1)x-13x2,2ax（2）1a2-9,22.計(jì)算:(1)b3a+32b;(2)1a-1-21-a2板書設(shè)計(jì)異分母分式的加減法1.異分母分式相加減的法則及通分2.例題教學(xué)反思1.例題和習(xí)題采取梯度設(shè)置,有助于學(xué)生循序漸進(jìn)地獲得知識(shí),對(duì)知識(shí)的掌握更容易且更牢靠,教學(xué)效果很好.2.討論讓學(xué)生更明確其理所在,容易接受;演練讓老師能更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)所遇到的困難和容易犯的錯(cuò)誤,有助于及時(shí)糾正,應(yīng)該多采取這種方式.3.實(shí)際問(wèn)題解決在于對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解,對(duì)字母表示數(shù)的理解,可以在平時(shí)教學(xué)中不時(shí)滲透,使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)增強(qiáng),數(shù)學(xué)思想得到提升.課題3分式的加減法課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算;提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力;能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值;2.經(jīng)歷分子、分母中含多項(xiàng)式的異分母分式的加減運(yùn)算的探討過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力.提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力和意識(shí);進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的意識(shí);會(huì)運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型,從而解決實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)找分子、分母中含有多項(xiàng)式的分式的最簡(jiǎn)公分母,能進(jìn)行分式的通分.難點(diǎn):理解并掌握分式混合運(yùn)算的法則.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入問(wèn)一問(wèn)同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的?異分母分式呢?練一練(1)4a2+1a;(2)aa-1-1a+1;探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)計(jì)算:1.x+5x-3+x23-x-4-x3-x.2.x-1x+4通過(guò)計(jì)算幫助學(xué)生復(fù)習(xí)分式的有關(guān)知識(shí).提問(wèn):分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算是如何進(jìn)行的?(先乘除,再加減,有括號(hào)先算括號(hào)里的)合作探究[例1](1)x2x+1-x+1;(2)1a+b+[例2]已知xy=2,求xx-y-y與同伴交流你有幾種解法?做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì),某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1120m的盲道.由于采用新的施工方式,實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10m,從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm,那么(1)原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天?實(shí)際修建這條盲道用了多少天?(2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn)(1)分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí),應(yīng)因式分解后再通分.(2)在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)注意添括號(hào),再進(jìn)行加減運(yùn)算,最后結(jié)果也要約分.2.歸納小結(jié)(1)異分母分式混合運(yùn)算的法則.(2)通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母,對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行因式分解的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母.通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了,運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào).(3)分式的化簡(jiǎn)求值及變形,運(yùn)算結(jié)果要約分,有一些運(yùn)算律仍然適用.(4)實(shí)際問(wèn)題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題.3.方法規(guī)律通過(guò)類比異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算法則.當(dāng)堂訓(xùn)練1.計(jì)算:(1)2x-1-1;(2)1a2-a+a-3a22.先化簡(jiǎn),再求值:(1)已知a=110,求a+1a2已知x=3y,求4xyx2-板書設(shè)計(jì)分式的混合運(yùn)算1.分式混合運(yùn)算的法則2.例1例23.歸納小結(jié)教學(xué)反思1.討論讓學(xué)生更明確其理所在,容易接受;演練讓老師能更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)所遇到的困難和容易犯的錯(cuò)誤,有助于及時(shí)糾正,應(yīng)該多采取這種方式.2.實(shí)際問(wèn)題解決在于對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解,對(duì)字母表示數(shù)的理解,可以在平時(shí)教學(xué)中不時(shí)滲透,使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)增強(qiáng),數(shù)學(xué)思想得到提升.課題4分式方程課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解分式方程的意義,會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念,了解增根產(chǎn)生的原因,知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.3.領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法,認(rèn)識(shí)到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解;培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí),提高學(xué)生觀察能力和分析能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):可化為一元一次方程的分式方程的解法.難點(diǎn):檢驗(yàn)分式方程解的原因.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.什么是方程?2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步驟是什么?我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程——分式方程.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程?是怎樣的方程?如何求解?(1)前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了方程.

(2)一元一次方程是方程.

(3)一元一次方程解法步驟是:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1.練習(xí):解方程x+24-2x合作探究1.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水流速為多少?像10020+v=6020-2.分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里?分式方程又將如何解?解方程:①10020+v=6020-v.②100(20-v)=觀察方程①、②中的v的取值范圍相同嗎?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何實(shí)數(shù).這說(shuō)明,對(duì)于方程①來(lái)說(shuō),必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程②則沒(méi)有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根,使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為0,也就是說(shuō),使變形時(shí)所乘的整式的值為0,它就不適合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必須驗(yàn)根.3.如何驗(yàn)根:解方程1x-5解:去分母,在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,將x=5代入原方程的最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都是0,相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此,x=5雖是整式方程的解,但不是原分式方程的解.實(shí)際上,這個(gè)方程無(wú)解.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)(1)分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.①分式方程有兩個(gè)重要特征:a.必須是方程;b.分母中必須含有未知數(shù).②整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.(2)解分式方程的思路:將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.(3)驗(yàn)根:將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.[說(shuō)明]在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫原方程的增根,分式方程的增根,它滿足于去分母后所得的整式方程,不滿足原分式方程.2.方法規(guī)律解分式方程的一般步驟:當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果關(guān)于x的分式方程2x-3=1-mx-3有增根,(A)-3 ()-2 (C)-1 (D)32.關(guān)于x的方程2x+ax-1=1的解是正數(shù)3.解方程:(1)5x=7x-2;(2)1x板書設(shè)計(jì)分式方程及其解法1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.產(chǎn)生增根的條件教學(xué)反思本節(jié)課循序漸進(jìn),合理設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題系列,有效組織教學(xué)活動(dòng),既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,較好地完成了教學(xué)目標(biāo).在本節(jié)課堂教學(xué)中,學(xué)生之所以能夠很快列出分式方程,是因?yàn)閷W(xué)生在掌握了列分式和分式計(jì)算式的基礎(chǔ)上,結(jié)合過(guò)去學(xué)過(guò)的列一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式(組)、一次函數(shù)解應(yīng)用題方法等,所以才能很快列出分式方程.在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評(píng)等多種方法,激活學(xué)生的思維,營(yíng)造良好的課堂氛圍.課題4分式方程課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)日常生活中的情境創(chuàng)設(shè),經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程,會(huì)檢驗(yàn)根的合理性.2.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí).3.通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的熱愛(ài).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):實(shí)際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析.難點(diǎn):將復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.解分式方程的一般步驟:2.解方程x+1x-1-3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題:某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元,第二年為10.2萬(wàn)元.(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境,你能提出哪些問(wèn)題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎?合作探究[例1]某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲13.小麗家去年12月份的水費(fèi)是14.7元,而今7月份的水費(fèi)則是28元.已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3m3,求該市今年居民用水的價(jià)格[例2]某校招生錄取時(shí),為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò),2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍,然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)?探究關(guān)注點(diǎn)(1)小組合作分析問(wèn)題(2)小組合作答疑解惑(3)師生合作解決問(wèn)題教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:分析題意,找出等量關(guān)系.(2)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位.(3)列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.(4)解:解出方程.(5)驗(yàn):檢驗(yàn).(6)答:規(guī)范回答.續(xù)表探索新知合作探究2.方法規(guī)律常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題:(1)行程問(wèn)題:路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式;(2)數(shù)字問(wèn)題:在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法;(3)工程問(wèn)題:工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式;(4)順逆問(wèn)題:順?biāo)?靜速+水速:逆速=靜速-水速;(5)利潤(rùn)問(wèn)題:批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià);批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià);打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù);銷售利潤(rùn)=銷售收入-批發(fā)成本;每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)-批發(fā)價(jià);每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)-批發(fā)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).當(dāng)堂訓(xùn)練1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游,面包車的租價(jià)為180元,出發(fā)前,又增加兩名同學(xué),結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?元車費(fèi),若設(shè)原來(lái)參加旅游的學(xué)生有x人,則所列方程為()(A)180x-180x+2=3 ()180x+2-180x=3(C)180x-180x-2=32.某商店銷售一批服裝,每件售價(jià)150元,可獲利25%.求這種服裝的成本.3.小明和同學(xué)一起去書店買書,他們先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半,他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本.這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少?板書設(shè)計(jì)分式方程的應(yīng)用(1)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審(2)設(shè)(3)列(4)解(5)驗(yàn)(6)答教學(xué)反思對(duì)于解分式方程,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì),分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,將分式方程化為整式方程,而要去分母,方程的兩邊要同乘以最簡(jiǎn)公分母,這是關(guān)鍵,因此,要在解分式方程之前先將最簡(jiǎn)公分母復(fù)習(xí)一遍,給學(xué)生鋪好路,另外要給學(xué)生一個(gè)例子,就是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí),要求每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母,讓學(xué)生看到去分母的過(guò)程,這樣,就可以避免出現(xiàn)很多的問(wèn)題,也能讓學(xué)生理解得更透徹.在教學(xué)中,注意引導(dǎo)學(xué)生理解化歸的思想,即將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí),分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.課題4分式方程課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行方法總結(jié).2.通過(guò)日常生活中的情境創(chuàng)設(shè),經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程,提高學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的能力和思維水平.3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.審明題意,尋找等量關(guān)系,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.難點(diǎn):尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系,尋求不同的解決問(wèn)題的方法.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟.學(xué)生積極思考,并交流、討論總結(jié)出:第一步,審清題意;第二步,根據(jù)題意設(shè)未知數(shù);第三步,列式子并找出等量關(guān)系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,檢查方程的解是否符合題意;最后作答.2.提問(wèn):分式方程的應(yīng)用題應(yīng)該怎么解呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題:自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后,它就成了動(dòng)物界的體育明星,可是偏偏有一只螞蟻不服氣,于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書.比賽結(jié)束后,螞蟻并沒(méi)有取勝,已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.2倍,提前1分鐘跑到終點(diǎn).請(qǐng)你算算它們各自的速度.合作探究[例1]某列車現(xiàn)平均速度v千米/時(shí),用相同的時(shí)間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度為多少?[例2]輪船順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同,若水流的速度為3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度?探究關(guān)注點(diǎn)(1)小組合作分析問(wèn)題(2)小組合作答疑解惑(3)師生合作解決問(wèn)題教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:續(xù)表探索新知合作探究(1)審:分析題意,找出等量關(guān)系.(2)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位.(3)列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.(4)解:解出方程.(5)驗(yàn):檢驗(yàn).(6)答:規(guī)范回答.2.方法規(guī)律常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題:(1)行程問(wèn)題:路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式;(2)數(shù)字問(wèn)題:在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法;(3)工程問(wèn)題:工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式;(4)順逆問(wèn)題:順?biāo)?靜速+水速:逆速=靜速-水速;(5)利潤(rùn)問(wèn)題:批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià);批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià);打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù);銷售利潤(rùn)=銷售收入-批發(fā)成本;每本銷售利潤(rùn)=定價(jià)-批發(fā)價(jià);每本打折銷售利潤(rùn)=打折銷售價(jià)-批發(fā)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).當(dāng)堂訓(xùn)練1.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車,已知甲每小時(shí)比乙多走6千米,甲騎90千米所用的時(shí)間和乙騎60千米所用時(shí)間相等,求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米?2.抗洪搶險(xiǎn)時(shí),需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩,甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成,而乙隊(duì)由于人少,單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合做2個(gè)小時(shí)后,甲隊(duì)又有新任務(wù),余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做,剛好按期完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)?3.從廣州到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.(1)求普通列車的行駛路程;(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.板書設(shè)計(jì)分式方程的