中點(diǎn)弦問題求斜率老師姓名：12021/4/17目錄/DIRECTORY123用點(diǎn)差法求斜率及常用公式利用導(dǎo)數(shù)法求中點(diǎn)弦問題典型例題解析22021/4/17中點(diǎn)弦問題（1）點(diǎn)差法求斜率及常用公式在圓錐曲線中涉及弦中點(diǎn)問題，如果涉及斜率，則常用點(diǎn)差法求斜率，關(guān)于點(diǎn)差法求斜率的方法，證明過程如下：例：直線

與橢圓

交于A,B兩點(diǎn)，

是弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的斜率。32021/4/17中點(diǎn)弦問題（1）點(diǎn)差法求斜率及常用公式這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的點(diǎn)差法求斜率的例題，不過需要注意最后的結(jié)論，因?yàn)榉椒ㄟ^程簡單但是繁瑣，在小題里面可以直接利用結(jié)論來求出相關(guān)的斜率，常用結(jié)論如下：42021/4/17中點(diǎn)弦問題（1）點(diǎn)差法求斜率及常用公式52021/4/17中點(diǎn)弦問題（1）點(diǎn)差法求斜率及常用公式62021/4/17中點(diǎn)弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點(diǎn)弦問題

探究：在點(diǎn)差法中我們設(shè)了兩個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)中又有兩個(gè)量，能不能減少未知量的個(gè)數(shù)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公

式我們可以將四個(gè)未知量變成兩個(gè)，如下：72021/4/17中點(diǎn)弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點(diǎn)弦問題

接下來用圖像反映三個(gè)式子的位置關(guān)系：從圖左中可以看出點(diǎn)A其實(shí)是兩個(gè)橢圓的對稱點(diǎn)，而過A點(diǎn)的直線則是兩個(gè)橢圓的公共弦，兩個(gè)橢圓式子相減得到公共弦，這跟兩個(gè)圓方程相減得到相交弦方程一樣。那么如果點(diǎn)A的位置不在橢圓內(nèi)而在橢圓上的話，從上面可知點(diǎn)A依舊是兩橢圓的對稱點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)橢圓的位置關(guān)系相切，如上圖右。所以再重復(fù)一遍上面的點(diǎn)差法我們得到過點(diǎn)A的直線其實(shí)就是原橢圓的切線，過程略。直接給出橢圓的切線方程：82021/4/17中點(diǎn)弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點(diǎn)弦問題很多學(xué)生問點(diǎn)A又不在橢圓上，為什么求導(dǎo)可以直接代入點(diǎn)A呢，其實(shí)很簡單，點(diǎn)A雖然不在橢圓上，但是一定在把橢圓按比例縮小的橢圓上，此時(shí)對縮小之后的橢圓進(jìn)行求導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)不改變原橢圓方程求導(dǎo)之后的結(jié)果，因此可以直接對原橢圓方程進(jìn)行求導(dǎo)，代入點(diǎn)求得過點(diǎn)A的直線的斜率。92021/4/17中點(diǎn)弦問題（2）利用導(dǎo)數(shù)法求解中點(diǎn)弦問題102021/4/17