適用年級：九年級構(gòu)造三直角巧解點坐標“一線三直角”模型介紹1.同側(cè)型如圖1，∠ADB=∠AEC=∠1=90°，且它們的頂點均在直線DE上，則△ABD∽△CAE2.異側(cè)型如圖2，∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，且它們的頂點均在直線DE上，則△ABD∽△CAE若添加一組對邊相等，AC=CB,或AD=CE,那么就有△ADC≌△CEB（見右兩圖）圖1圖2等腰直角三角形+直角坐標系構(gòu)造“一線三直角”模型已知，如圖，∠ACB=90°，AC=BC,點A(0.1),點C（2，0），求B點坐標熱身訓(xùn)練解：過點B作BH⊥X軸于點H∴∠BCH+∠CBH=90°∵∠ACB=90°∴∠BCH+∠ACO=90°∴∠CBH=∠ACO又∵∠AOC=∠BHC=90°AC=BC∴△AOC≌△CHB（AAS)∴CH=AO=1,BH=OC=2∴B（3，2）已知，如圖，∠ACB=90°，AC=BC,點A(0.1),點C（2，0），求B點坐標例1.如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B寫出A,B兩點坐標若直線BE與直線AB所夾銳角為45°，請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式解：（1）y=2x-2=0x=1令x=0，則y=-2∴A(1,0)B(0,-2)例1.如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B寫出A,B兩點坐標若直線BE與直線AB所夾銳角為45°，請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式解：（2）當(dāng)直線BE在直線AB左側(cè)時，B（0，-2）過點A作直線AB的垂線交直線BE與點C∵∠ABC=45°構(gòu)造“一線三直角”易證△ACH≌△AOB∴C（-1，1）∴直線BE：y=-3x-2當(dāng)直線BD在直線AB右側(cè)時，同理△AOB≌△ADG∴D（3，-1）∴直線BE：例1.如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B寫出A,B兩點坐標若直線BE與直線AB所夾銳角為45°，請直接寫出直線BE的函數(shù)解析式例2.如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數(shù)的圖像上。作射線AB，再將射線AB繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖像于點C，則C的坐標是？解法1：∵A（2，3）又∵∠BAC=45°過B作BD⊥AB交AC于D,過D作DF垂直于y軸于F易證△ABE≌△BFD∴DF=BE=1,BF=AE=2,OF=2-2=0O與F重合，D在x軸上∴D（1，0）直線AD:y=3x-3聯(lián)立方程：y=3x-3

∴C（-1，-6）例2.如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數(shù)的圖像上。作射線AB，再將射線AB繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖像于點C，則C的坐標是？解法2：若直線AB與x軸的交點為D，易求AB解析式為確定D坐標（-4,0),作DG⊥AB交直線AC于點G，過點D作x軸的垂線EF，與過A,G作y軸的垂線交于點E,F，構(gòu)造K型全等△AED≌△DFG，易得G(-1，-6），發(fā)現(xiàn)點G在雙曲線上，所以點G與點C重合，從而得到交點C（-1，-6）例2.如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數(shù)的圖像上。作射線AB，再將射線AB繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖像于點C，則C的坐標是？反思：此題兩種解法都不存在直角，但都可以利用45°角構(gòu)造等腰直角三角形，進而構(gòu)造“K”型全等來求解，若非45°角時，則可以構(gòu)造”K”型相似來求解。例3.如圖，在直角坐標系中，點A（1，3），點B（2，-1），坐標軸上是否存在點C，使得∠ACB為直角？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。（1）當(dāng)點C在y軸上，設(shè)C（0，c),分別過點A、B作X軸平行線，交y軸于點D、E。則根據(jù)“一線三直角模型”易證△ACD∽△CBE∴AD:CE=CD:BE即1：（c+1)=(3-c):2∴∴例3.如圖，在直角坐標系中，點A（1，3），點B（2，-1），坐標軸上是否存在點C，使得∠ACB為直角？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。分別過點A,B作y軸的平行線，交X軸于點D,E，則根據(jù)“一線三直角模型”易證△ACD∽△CBE例3.如圖，在直角坐標系中，點A（1，3），點B（2，-1），坐標軸上是否存在點C，使得∠ACB為直角？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。(2)當(dāng)點C在X軸上，設(shè)點C（c，0）AD:CE=CD:BE即3：（2-c)=(1-c):1解得綜上所述，符合條件的C點坐標有四個：針對訓(xùn)練如圖，在直角坐標系中，點A（1，3），B（2，-1），在一次函數(shù)的圖像上是否存在點C，使得∠ACB為直角？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。設(shè)∠ACB為直角時，過點C作y軸的平行線DE，分別過點A,B作DE的垂線，垂足分別為D,E。由“一線三直角模型”可知，△ACD∽△CBE∴AD:CE=CD:BE

如圖，在直角坐標系中，點A（1，3），B（2，-1），在一次函數(shù)的圖像上是否存在點C，使得∠ACB為直角？若存在，請求出點