湖南省長沙市明達中學2020_2021學年高一數學上學期期末考試試題湖南省長沙市明達中學2020_2021學年高一數學上學期期末考試試題PAGEPAGE17湖南省長沙市明達中學2020_2021學年高一數學上學期期末考試試題湖南省長沙市明達中學2020—2021學年高一數學上學期期末考試試題時量：120分鐘總分：150分一、單項選擇題：共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求．1.已知為實數集，集合，，則（）A．B．C．D．2.已知，則“"是“”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．C．D．4。下列函數中,既在上單調遞減，又是奇函數的是（）A． B． C． D．5。設，，，則（）A．B．C．D．6。設，則（）A．B．C．D．7。已知函數是減函數，則實數a的取值范圍是() A． B． C． D．8.函數滿足條件:對任意的，都有，則實數a的取值范圍是（） A． B． C．且 D．二、多項選擇題:共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，不選或有選錯的得0分．9.下列函數中,最小值為2的有（）A．B．C．D．10。下列各式中值為的是（）A． B．C． D．11.下列命題是假命題的是()A．若，則是第三或四象限的角B．的單調遞增區(qū)間為，；C．函數的最小正周期是6D．，則,12．下列敘述正確的是（）A．不等式恒成立，則B．函數的單調遞減區(qū)間為C．函數的最小值是D．冪函數，對，都有三、填空題．（每題5分，共20分。其中16題第一空2分，第二空3分。）13.函數的定義域是__________．14。______。15.已知命題,都有是假命題，則實數的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）16。設函數，則_______；若方程有且僅有1個實數根,則實數b的取值范圍是．四、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內．17.（本題滿分10分)已知集合,集合。（1）當時,求；(2）若，求實數的取值范圍。18.（本題滿分12分）已知函數,直線是其圖象的一條對稱軸．（1)求的值；（2）用五點作圖法畫出函數在區(qū)間上的圖象,并由此寫出函數在上的單調減區(qū)間．19。（本題滿分12分）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點、，已知點的坐標為．（1）求的值；(2）若，求的值．20.（本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，并且滿足：；當時，．（1）求a的值；（2）求函數的解析式；(3）解不等式．21.（本題滿分12分）若，（1)若的解集為，求的值；(2）求關于的不等式的解集.22。（本題滿分12分）明達校園有很多花卉植物,有一種水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液,4天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．長沙市明達中學2020年下學期高一年級期末考試數學一、單項選擇題：共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求．1。已知為實數集，集合，，則（A）．A．B．C．D．2.已知，則“”是“”的（C）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。函數的零點所在的一個區(qū)間是（C）．A．B．C．D．4。下列函數中，既在上單調遞減，又是奇函數的是(D） A． B． C． D．5.設,，，則（B）．A．B．C．D．6。設，則（B）．A．B．C．D．7.已知函數是減函數，則實數a的取值范圍是（B） A． B． C． D．8。函數滿足條件：對任意的，都有，則實數a的取值范圍是(A) A． B． C．且 D．二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，不選或有選錯的得0分．9.下列函數中,最小值為2的有（BCD）．A．B．C．D．10。下列各式中值為的是(BD）A． B．C． D．11.下列命題是假命題的是（AD）A．若，則是第三或四象限的角B．的單調遞增區(qū)間為，；C．函數的最小正周期是6D．，則,12．下列敘述正確的是（CD）A．不等式恒成立，則B．函數的單調遞減區(qū)間為C．函數的最小值是D．冪函數，對，都有三、填空題．(每題5分，共20分.其中16題第一空2分，第二空3分.）13.函數的定義域是__________．【答案】14.______?！敬鸢浮?5。已知命題,都有是假命題，則實數的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）【答案】16。設函數，則_______；若方程有且僅有1個實數根,則實數b的取值范圍是．【答案】(1）.（2).或四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內．17。（本題滿分10分）已知集合,集合.（1）當時,求；（2）若,求實數的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【詳解】（1）當時，又，則（2）因為，且當時，,解得當時，,解得綜上所述，實數的取值范圍為.18.(本題滿分12分）已知函數，直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求的值；（2）用五點作圖法畫出函數在區(qū)間上的圖象，并由此寫出函數在上的單調減區(qū)間．【解析】解：（1）∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，∴．∴,．∵,．（2)由知：故函數在區(qū)間上的圖象如圖：在區(qū)間上的減區(qū)間為，．評分標準:第一問6分，第二問描點畫圖3分，減區(qū)間3分．19。（本題滿分12分)如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點、，已知點的坐標為．(1）求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）由題得，，∴．6分（2）由題得，∴，∴，，∴，,∴．6分20.(本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，并且滿足：；當時，．(1)求a的值;（2)求函數的解析式；（3)解不等式．【答案】（1）（3分）（2）（4分）（3）知在上單調遞增由得（5分)21。(本題滿分12分)若，（1）若的解集為,求的值；(2)求關于的不等式的解集.【解析】（1）的解集為，，1是的解。.解得：（2）當時，不等式的解為,解集為當時，分解因式根為，。當時，，不等式的解為或;解集為.當時，，不等式的解為;解集為.當時，,不等式的解為；等式的解集為。當時，原不等式為，不等式的解集為.綜上：當時,不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為。22。（本題滿分12分）明達校園有很多花卉植物，有一種水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能