精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料勾股定理的證明方法（精選多篇）【各位讀友，本文僅供參考，望各位讀者知悉，如若喜歡或者需要本文，可點擊下載下載本文，謝謝！】祝大家工作順利】勾股定理的證明方法緒論勾股定理是世界上應(yīng)用最廣泛，歷史最悠久，研究最深入的定理之一，是數(shù)學(xué)、幾何中的重要且基本的工具。而數(shù)千年來，許多民族、許多個人對于這個定理之證明數(shù)不勝數(shù)，達(dá)三百余種?？梢?，勾股定理是人類利用代數(shù)思想、數(shù)學(xué)思想解決幾何問題、生活實際問題的共同智慧之結(jié)晶，也是公理化證明體系的開端。第一節(jié)勾股定理的基本內(nèi)容文字表述:在任何一個的直角三角形中，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)：如果直角 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a+b=c事實上，它是余弦定理之一種特殊形式。第二節(jié)勾股定理的證明歐洲在歐洲，相傳最早證明勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯，故在歐洲該定理得名畢達(dá)哥拉斯定理；又因畢達(dá)哥拉斯在證畢此定理后宰殺一百頭牛慶祝，故亦稱百牛定理。歐洲最早記載這一定理之書籍,屬歐幾里得《幾何原本》。畢達(dá)哥拉斯的證明方法：一說采用拼圖法，一說采用定理法。做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像左圖那樣拼成兩個正方形。從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a+b,所以面積相等。a2+b2+4xl/2ab=c2+4xl/2ab,整 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料理即可得到。定理法就是幾何原本當(dāng)中的證法:設(shè)aabc為一直角三角形，其中a為直角。從a點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊上的正方形。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。任意一個四方形的面積等于其二邊長的乘積。證明的概念為：把上方的兩個正方形轉(zhuǎn)換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個同等面積的長方形。中國《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》當(dāng)中都有相關(guān)問題的記載。周髀算經(jīng)的證明方法： 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 “數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之,外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。”——以矩的兩條邊畫正方形，根據(jù)矩的弦外面再畫一個矩，將”卜半其一矩”得到的三角形剪下環(huán)繞復(fù)制形成一個大正方形，可看到其中有邊長三勾方、邊長四股方、邊長五弦方三個正方形。驗算勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積后為弦方，再是大正方形減去右上、左下兩個長方形面積后為勾方股方之和。因三角形為長方形面積的一半，可推出四個三角形面積等于右上、左下兩個長方形面積，所以勾方+股方=弦方。趙爽弦圖或許是中國人最著名的一種證法。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖“，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a,則面積為2。于是便可得如下的式子：4x+2=c2;化簡后便可得：a2+b2=c2亦即：c=7可見，中國古人主要采取拼圖法進行證明。后來美國總統(tǒng)加菲爾德也曾采用拼圖法，利用面積巧妙的證明了勾股定理，他用了兩個全等的直角三角形拼成一個梯形，利用面積法進行證明，非常巧妙。其他方法最快7射影定理法，利用相似形來證明。面積思想：利用三角形五心的性質(zhì)，利用面積來證明。 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 綜上所述,勾股定理的證明是人類智慧的結(jié)晶。勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理有十分悠久的歷史,幾乎所有文明古國對此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國古代對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？“商高回答說：”數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形'矩，得到的一 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 條直角邊'勾，等于3,另一條直角邊'股’等于4的時候，那么它的斜邊冶芽就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。“如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5,正是勾股定理的一個應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)?。在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學(xué)成就，共收集了246個數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學(xué)著作中影響最大的一部。中國古代的數(shù)學(xué)家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù) 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a,則面積為2o于是便可得如下的式子：4x+2=c2化簡后便可得：a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖“中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式化簡得，O勾股定理的證明方法 。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。的平方=3的平方+4的平方在圖一中，dabc為一直角三角形,其中6a為直角。我們在邊ab、be和ac之上分別畫上三個正方形abfg>bced和ackho過a點畫一直線al使其垂直於de并交de於1,交be於m。不難證明，dfbc全等於dabdo所以正方形abfg的面積=2'dfbc的面積=2'dabd的面積=長方形bmld的面積。類似地，正方形ackh的面積=長方形mcel的面積。即正方形bced的面積=正方形abfg的面積+正方形ackh的面積，亦即是ab2+ac2=bc2。由此證實了勾股定理。這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關(guān)系來進行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長平方之和」的幾何意義，這就是以ml將正方形分成bmld和mcel的兩個部分！這個證明的另一個重要意義，是在於它的出處。這個證明是出自古希臘大 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 數(shù)學(xué)歐幾里得之手。歐幾里得約生於公元前325年，卒於約公元前265年。他曾經(jīng)在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》。《幾何原本》是一部劃時代的著作，它收集了過去人類對數(shù)學(xué)的知識，并利用公理法建立起演繹體系,對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。而書中的第一卷命題47,就記載著以上的一個對勾股定理的證明。圖二中，我們將4個大小相同的直角三角形放在一個大正方形之內(nèi)，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個正方形。設(shè)直角三角形的斜邊長度為c,其余兩邊的長度為a和b,則由於大正方形的面積應(yīng)該等於4個直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有2=4+c2展開得a2+2ab+b2=2ab+c2化簡得a2+b2=c2由此得知勾股定理成立。 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法做四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使d>e>f在一條直線上.過c作ac的延長線交df于點p.Vd>e>f在一條直線上,且rtBgef=rt8ebd,\Zegf=Zbed,.*Negf+Ngef=90°,Nbed+Ngef=90°,Zbeg=180°—90°=90°乂;ab=be=eg=ga=c,abeg是一個邊長為c的正方形.二Zabc+Zcbe=90°.e/rt8abc=rt8ebd,?\Zabc=Zebd.二Zebd+Zcbe=90°.即Ncbd=90°又Zbde=90°,Zbcp=90°,

最新財經(jīng)經(jīng)濟資料感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料bc=bd=a.bdpc是一個邊長為a的正方形.同理，hpfg是一個邊長為b的正方形.設(shè)多邊形ghcbe的面積為s,則做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使e、a、c三點在一條直線上.過點q作qpllbc,交ac于點p.過點b作bmJLpq,垂足為m;再過點f作fn_Lpq,垂足為n.VZbca=90°,qpllbc,Nmpc=90°,Vbm±pq,Zbmp=90°,bcpm是一個矩形，即Zmbc=90°. 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料 *.*Nqbm+Nmba=Nqba=90°,Zabc+Zmba=Zmbc=90°,Zqbm=Zabc,又Zbmp=90°,Zbca=90°,bq=ba=c,rt8bmq=rt8bca.同理可證rt6qnf=rt6aef.做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以cf,ae為邊長做正方形fcji和aeig,Vef=dl-de=b-a,ei=b,fi=a,g,ij在同一直線上，.*cj=cf=a,cb=cd=c,Ncjb=Ncfd=90°,.,.rt6cjb=rt6cfd,同理，rt6abg=rt6ade,.?.rtScjb=rt8cfd^rt6abg=rt6ade 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀 精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料*-Zabg=Zbcj,Zbcj+Zcbj=90°,.Zabg+Zcbj=90°,.*Zabc=90°,g,b,ij在同一直線上，做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使h、c、b三點在一條直線上，連結(jié)bf、cd.過c作cl±de,交ab于點m,交de于點*.*af=ac,ab=ad,Zfab=Zgad,???6fab統(tǒng)gad,6fab的面積等于，6gad的面積等于矩形adlm的面積的一半，J矩形adlm的面積=.同理可證，矩形mleb的面積=...?正方形adeb的面積=矩形adlm的面積+矩形mleb的 最新財經(jīng)經(jīng)濟資料 感謝閱讀

精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料精選財經(jīng)經(jīng)濟類資料面積???，即.勾股定理的別名勾股定理,是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石“，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家。我國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在