遼寧省撫順市滿族職業(yè)技術中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為

3.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，，2a2成等差數列，則=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數列的性質；等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】先根據等差中項的性質可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解．4.過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數多條參考答案：C5.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），則集合{f（n）}的元素個數是（）A．2 B．3 C．4 D．無數個參考答案：B【考點】A1：虛數單位i及其性質；1A：集合中元素個數的最值．【分析】利用i的冪運算，通過n的取值，求解即可．【解答】解：因為in的周期為4，所以n=1時，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2時，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3時，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4時，f（n）=i4﹣i﹣4=0；則集合{f（n）}的元素個數是：3個．故選：B．【點評】本題考查復數的單位的冪運算，集合的元素個數的最值，考查計算能力．6.若雙曲線的離心率為2，則實數a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B7.設有直線m、n和平面、，則在下列命題中，正確的是(

)A．若m//n，，，則

B．若m//n，n，m，則C．若m//n，m，n，則

D．若m，mn，n，則參考答案：B8.函數f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：函數f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動個單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關于y軸對稱，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當k=0時，可得|φ|的最小值為．故選B9.已知復數z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．10.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點為垂直平分線的，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是

．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體．【解答】解：把5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體，而這個形狀可以用邊長為2的正方形來覆蓋，而這個正方形面積為8，∴所需包裝紙的最小面積為8．故答案為：8．12.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：13.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略14.設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略15.給出下列五個命題：①過點(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過點(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過點M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設點M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號是

.參考答案：④⑤.16.某車間加工零件的數量x與加工時間y的統(tǒng)計數據如表：零件數x（個）182022加工時間y（分鐘）273033現已求得如表數據的回歸方程=x+中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為分鐘．參考答案：102【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本數據的中心坐標（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個零件所需要的加工時間．【解答】解：由題意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100時：=102，故答案為：102．17.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{}的前n項和為，已知,,成等差數列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.參考答案：略19.（本小題共14分）數列中，，且滿足（1）求、，并求數列的通項公式；（2）設，求；（3）設，是否存在最大的正整數，使得對任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由知數列為等差數列，設其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當時……………6分當時ks5u……………12分從而故數列是單調遞增數列，又因是數列中的最小項，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.

…ks5u……14分

略20.已知數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）通過聯立a1+a5=10、S4=16可知首項和公差，進而可知an=2n﹣1；通過作差可知當n≥2時bn=，進而可得結論；（Ⅱ）通過（I）anbn=（2n﹣1），進而利用錯位相減法計算即得結論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=滿足上式，∴數列{bn}的通項公式bn=；（Ⅱ）由（I）可知anbn=（2n﹣1），則Tn=1?+3?+…+（2n﹣1），Tn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），兩式相減得：Tn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Tn=1﹣（n+1）．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先設長方體側棱長為，根據題中條件求出；再取中點，連結，證明平面，根據四棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設長方體側棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.22.(本小題16分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠的大小.參考答案：解：（1）由16x2－9y2=144得－=1，

………2分∴a=3，b=4，c=5.焦點坐標F1（－5，0），F2（5，0），

………4分離心率e=，漸近線方程為y=±x.