湖北省襄陽市襄州區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D輸入，。，，，，，滿足條件，輸出，選D.3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C4.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用集合中含n個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1個(gè)，求出集合的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C6.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在矩形ABCD的內(nèi)部，則的取值范圍是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）參考答案：A略8.若，，，的方差為，則，，，的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A10.已知雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為

（）

（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.參考答案：略12.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別在的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：略13.若，則

．參考答案：14.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽出樣本，則應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為 人參考答案：415.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17

本題考查求解二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)問題.考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算求解能力.，令.所以所求系數(shù)為.17.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程的一個(gè)根為，則______________.參考答案：3根號(hào)下50/1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，，且，從而．所以為直角三角形，．又．

所以平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，得．為二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值為19.（本小題滿分1５分）已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）.過弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、

BD得到.（1）求證：；（2）求證：的面積為定值.參考答案：20.（本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．2012年2月，中國發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，開始大力治理空氣污染．用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號(hào)，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如下：（Ⅰ）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號(hào)（）1234PM2.5指數(shù)（）

（Ⅱ）建立關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測(cè)該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值．附：回歸直線方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)公式：．參考答案：(Ⅰ)表格見解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)中的折線圖所提供的信息填寫；(Ⅱ)先算出，再依據(jù)題設(shè)條件求線性回歸方程；(Ⅲ)運(yùn)用線性回歸方程進(jìn)行分析估計(jì).試題解析:（Ⅰ）年份2013201420152016年份代號(hào)（）1234PM2.5指數(shù)（）90887064……………………3分（Ⅱ），………………………4分，………………6分，…………8分∴關(guān)于的線性回歸方程為．…………9分（Ⅲ）2017年的年份代號(hào)為5，當(dāng)時(shí)，，∴該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)平均值的預(yù)測(cè)值為．……12分考點(diǎn)：折線圖、線性回歸方程及運(yùn)用．21.一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值a,得到如下的頻數(shù)分布表:a頻數(shù)26184(I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）；(II)若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率．參考答案：22.從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出m個(gè)．（1）若m=1