湖北省隨州市廣水應(yīng)山街道辦事處中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足,則()

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略2.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

3.已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．4.在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點(diǎn)，經(jīng)過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：以AB所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，再通過橢圓及雙曲線的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，對(duì)于橢圓而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；對(duì)于雙曲線而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的概念，建立坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點(diǎn)（

）． A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度．故選．6.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作函數(shù)的圖象，從而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，從而解得．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，結(jié)合圖象，A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故選：D．7.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時(shí)，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．9.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.參考答案：12.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，即，解得.13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：4略14.已知，則

參考答案：解：．對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得．繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得．令得）．15.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，則公比________.參考答案：416.計(jì)算：參考答案：略17.設(shè)的值為．參考答案：80【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）遞減區(qū)間為，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）或；（3）．試題分析：（1）時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如下圖，即可得出結(jié)論．

19.已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù),其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范

圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，（?。┳C明：；（ⅱ）試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．參考答案：見解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：函數(shù)定義域，．

（Ⅰ）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，則

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,．（?。┝睿茫?得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增．令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（?。┲?，，所以．

設(shè)所以．

令，得．

令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，

令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；所以，，即．

所以，即．所以，方程沒有實(shí)數(shù)解．21.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)與之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)?，故可?若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立.構(gòu)造函數(shù)，故可得，令，解得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故，且當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于.故.若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，則只需；若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，則在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述，要保證在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.22.（本小題共13分）如圖，在菱形中，⊥平