第一課時2.2.1橢圓的標準方程如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.問題情境?動畫演示：“神六”飛行注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：（1）必須在平面內(nèi).

（2）兩個定點---兩點間距離確定．（3）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定．思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)．1橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點

的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

．二、復習回顧：PF1+PF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)yxOr設(shè)圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標系兩邊平方，得2.學生活動?回憶在必修2中是如何求圓的方程的？2.學生活動：?求動點軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)（4）化方程為最簡形式；3.列等式4.代坐標坐標法

5.化簡方程1.建系2.設(shè)坐標2.學生活動?探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.建構(gòu)數(shù)學（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標1)橢圓的標準方程的推導兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式焦點在y軸：焦點在x軸：2)橢圓的標準方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.例1：已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為

3m，求這個橢圓的標準方程．解：以兩焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為

y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則這個橢圓的標準方程可設(shè)為根據(jù)題意有即因此，這個橢圓的標準方程為xyOF1F24.數(shù)學應(yīng)用練習：1、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8課堂練習：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?解：例2：將圓=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，并說明它是什么曲線？yxo設(shè)所的曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓＝４上的對應(yīng)點的坐標為（x’，y’），由題意可得：因為＝４所以即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。2）利用中間變量求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；例3、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)a=4，b=1，焦點在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點在坐標軸上；

(3)兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P（

-1.5，2.5）.解：因為橢圓的焦點在y軸上，設(shè)它的標準方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標準方程為

(法一)xyF1F2P或(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為5、回顧小結(jié)6、作業(yè)布置求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識；/長沙拓展訓練長沙拓展公司長沙拓展培訓chl124vgw孤獨曉寂扶了下眼鏡，不知該如何作答，也笑不出來，莫艷艷卻笑得樂呵“干嘛那樣看我，我就是這樣的人呀，靠男人過活！”孤獨曉寂越發(fā)的不知道該如何回應(yīng)了，莫艷艷卻起身，聲音縹緲的丟下一句“你可以不用跟這樣的我住在一起了！”，她說完這樣的一句話忽然覺得甚是解氣，又莫名的想要哭出聲來！孤獨曉寂看著她那突然變得陌生的背影張了張口，終究是沒能說出話來，她從來沒有想過要丟下莫艷艷一個人的！臨睡前她忐忑不安的在莫艷艷的房門前踱步，不知要怎樣表明自己的想法，莫艷艷大概是被她攪得不耐煩，霍的打開房門，紅腫著眼睛瞪著孤獨曉寂“你不用那么糾結(jié)，我明天就搬走！”說完便憤憤的轉(zhuǎn)身，準備關(guān)門。孤獨曉寂情急的抓了她的手“不是的，艷艷，我沒有想過那樣的事情”她撓了撓頭“我從小到大，沒有朋友，這些年也只有你這么一個朋友，我不管你是做什么的，但是，我從來都沒有不喜歡你！”她咬了咬嘴唇看向莫艷艷“你能不能不要搬走！”莫艷艷沒有看她，居然略顯哽咽的回了句“知道了”，便關(guān)上了房門。第二天一早，孤獨曉寂便早早的起床熬了一大鍋粥，等著莫艷艷起床喝點粥。莫艷艷在那之后，便總是準點回家，