我的教課主張關(guān)注數(shù)學(xué)講堂之靈魂----“數(shù)感”的培育普陀區(qū)教育學(xué)院隸屬學(xué)校張小芳一、教課主張的提出在我的教課實踐中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯這樣的錯誤：“每個油桶能裝油千克，要裝60千克油，需要多少個這樣的油桶”學(xué)生的解答是需要個?！懊刻淄b用布米，50米布能夠做多少套童裝”學(xué)生答能夠做套。有誰見過套衣服又有誰拿得出個油桶近似的“失誤”還有很多，如小丁丁的體重是25克，奶奶今年17歲等。是學(xué)生缺少與此有關(guān)的生活經(jīng)驗和知識嗎自然不是！那為何學(xué)生腦筋中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗以外，不可以自覺地與已有知識成立聯(lián)系呢反省此中原由，我以為，這固然與學(xué)生解題的不良習(xí)慣有關(guān)，但更重要的原由在于學(xué)生缺少必定的數(shù)感。對于數(shù)感，在過去的教課中，沒有惹起足夠的重視。我們常常以為數(shù)學(xué)教課就是讓學(xué)生學(xué)會正確地讀數(shù)、寫數(shù)，能夠依據(jù)既定規(guī)則比較數(shù)的大小、達成數(shù)的計算操作就能夠了，極罕有目的地讓學(xué)生思慮數(shù)的實質(zhì)意義，更不會存心識地指引學(xué)生用已有的數(shù)的知識去察看身旁事物發(fā)展的數(shù)目規(guī)律。這就造成學(xué)生未能在數(shù)學(xué)知識與生活實質(zhì)之間成立起自然的聯(lián)系，不會從數(shù)的實質(zhì)意義去剖析、解說和解決問題。簡而言之，學(xué)生是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生學(xué)會解題，我們常常采納大批的形式多樣的演練，最后達到“條件反射”的程度，結(jié)果是學(xué)生的負擔加重了，數(shù)感卻并無因此獲得增強。我們的生活中到處都有數(shù)的存在。成立數(shù)感不不過是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是它對于每個人的生活和工作都有很大的幫助。有了優(yōu)秀的數(shù)感后，當碰到詳細問題時，就能自然地、存心識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，并試圖進一步用數(shù)學(xué)的看法和方法去辦理問題、解說問題。鑒于以上思慮，我在自己的教課中提出關(guān)注數(shù)學(xué)講堂之靈魂----數(shù)感，并睜開了培育學(xué)生優(yōu)秀數(shù)感的研究。二、看法的界定什么是數(shù)感顧名思義，是指對數(shù)的感覺。那么，什么又是對數(shù)的感覺呢《整日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）中的解說是：“數(shù)感主要表此刻：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在詳細的情境中掌握數(shù)的相對大??；能用數(shù)來表達和溝通信息；能為解決問題而選擇適合的算法；能預(yù)計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解說。”明顯，這段話并無給出數(shù)感的定義，而是試圖從學(xué)習(xí)行為改變的角度，對數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的詳細表現(xiàn)加以刻畫。因為內(nèi)涵豐富，從看法界定的需要來講，顯得不很明確、不夠歸納。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）相同是描繪數(shù)感的表現(xiàn)，但較為精練：“數(shù)感主假如指對于數(shù)與數(shù)目、數(shù)目關(guān)系、運算結(jié)果預(yù)計等方面的感悟。”數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是人的一種基本的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，它是成立明確的數(shù)的看法和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題成立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里，數(shù)與量能夠“混作一談”，因為數(shù)是量的高度抽象，變數(shù)與變量是同義詞。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量倒是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)其他看法。比如，從數(shù)的角度講，1小于10；從量的角度講，1千米大于10毫米。前者是純粹的“數(shù)感”，后者是實實在在的“量感”。小學(xué)階段教課數(shù)的意義，我們不單需要抽象地解說，并且一定聯(lián)系詳細的量，借助直觀幫助學(xué)生理解。比如，經(jīng)過把10根小棒扎成1捆，抽象出10個1是1個10；借助1米的十分之一是1分米，使1的十平分是1/10或直觀化。也就是說，聯(lián)系量來幫助學(xué)生成立數(shù)感，是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教課策略。對小學(xué)生而言，數(shù)感的形成離不開量感的支持。缺了量感，數(shù)感也就成了無源之水、無本之木，沒有實質(zhì)意義了。其實，在實質(zhì)生活中，人們常常會存心識地將一些現(xiàn)象與數(shù)目成立聯(lián)系，進而使我們眼中的世界有了量化的意味。比如，買了1千克橘子，預(yù)計大概有14個。這里，“1千克”“單個橘子的質(zhì)量”與“14個”產(chǎn)生了聯(lián)系?？梢?，數(shù)與量在現(xiàn)實世界里老是密不行分的。所以，我們對數(shù)感的定義是：數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的詳細意義的一致，是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本修養(yǎng)。好像球員打球有球感，歌手唱歌有樂感相同，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。成立數(shù)感，是成立明確的數(shù)看法和有效地進行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)之一，也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實成立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及有關(guān)學(xué)科時，就會感覺左右逢源，駕輕就熟，反之則會到處受制。三、幫助學(xué)生形成數(shù)感的方式（一）在數(shù)看法的教課中幫助學(xué)生形成數(shù)感數(shù)看法的教課是數(shù)學(xué)教課的重要任務(wù)，其目的之一就是培育學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生數(shù)看法的成立需要經(jīng)歷一個從“迷惑”到“覺悟”的過程，如安在此過程中幫助學(xué)生形成數(shù)感經(jīng)過實踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，利用生活經(jīng)驗、借助直觀形象、運用已有數(shù)感，是在數(shù)看法教課中幫助學(xué)生形成數(shù)感的三條主要門路。利用生活經(jīng)驗利用學(xué)生生活經(jīng)驗幫助學(xué)生形成數(shù)感，這是由小學(xué)生的年紀特色所決定的。數(shù)看法自己的抽象性和學(xué)生思想的詳細形象性常常會產(chǎn)生矛盾。解決這一矛盾，教師要擅長把教課內(nèi)容與學(xué)生的生活實質(zhì)聯(lián)系起來，讓他們認識此中的內(nèi)在關(guān)系，進而為學(xué)生真實理解數(shù)的意義，成立數(shù)看法和形成數(shù)感供給經(jīng)驗支撐。比如，學(xué)生常?？吹教鞖忸A(yù)告，教課時能夠從列舉學(xué)生熟習(xí)的幾個城市的天氣狀況下手，讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度。如何用數(shù)表示氣溫，才能使得零上、零下一目了然呢在這一過程中，學(xué)生第一次真實地感覺到：（1）假如不用文字，僅用已學(xué)過的數(shù)（即非負數(shù)），不可以明確劃分零上、零下的氣溫；（2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比0更小的數(shù)來表示。于是，比較自然地促進學(xué)生產(chǎn)生用負數(shù)表示的想法。而后，經(jīng)過察看銀行存折記錄狀況、記錄家庭進出狀況等活動，指引學(xué)生用正負數(shù)表示一些平時生活中擁有相反意義的量感悟正負數(shù)的實質(zhì)意義。進一步，啟迪學(xué)生發(fā)掘一些生活中能夠使用正負數(shù)的例子，加深對正負數(shù)的理解。借助直觀形象假如說利用生活經(jīng)驗形成數(shù)感是將少兒講堂以外的活動經(jīng)驗及其所見所聞融入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那么借助直觀形象則是利用了少兒擅長形象思想的本能。所以，經(jīng)過教具的演示和學(xué)具的操作來幫助學(xué)生成立數(shù)看法，形成數(shù)感，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教課不行或缺的手段。借助直觀形象的經(jīng)典方法就是利用計數(shù)器。計數(shù)器與數(shù)位次序表一一對應(yīng)，經(jīng)過計數(shù)器的演示，還可以讓學(xué)生看到滿十進一的過程，感悟十進制的結(jié)構(gòu)。但相對于實物直觀來說，計數(shù)器又擁有必定的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實質(zhì)大小。鑒于此，我們在教課中借鑒外國經(jīng)驗，引入積木式的計數(shù)教具“塊、條、板”，即用一“塊”小立方體表示1，一“條”（10個）小立方體表示10，一“板”（100個）小立方體表示100，一“個”大立方體（由10板即1000個小立方體構(gòu)成）表示1000。塊、條、板的引入，更形象、更詳細地為學(xué)生顯現(xiàn)了數(shù)的大小，簡短了然。學(xué)生看到有幾個大立方體幾板幾條幾塊就知道表示的是幾千幾百幾十幾，對數(shù)感的形成有著比較直接的促進作用。運用已有的數(shù)感成立新的數(shù)感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個順序漸進的過程，后一個知識的學(xué)習(xí)常常成立在前一個知識的基礎(chǔ)上。數(shù)感的成立亦是這樣，教師能夠從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā)，幫助他們成立新的數(shù)感。以“萬”的教課為例，考慮到學(xué)生已經(jīng)有對于千的數(shù)感，教課時能夠結(jié)稱身旁的例子睜開。比如，全校有一千名左右的學(xué)生，那么萬名學(xué)生有多少呢一個學(xué)校一千，一千一千地數(shù)，數(shù)十次，十個一千就是一萬，十個這樣的學(xué)校里的學(xué)生會合在一同就大概是一萬名學(xué)生了。教課十萬、百萬、千萬、億等計數(shù)單位時，難以給出精準的直觀模型，這時就一定利用學(xué)生已有的數(shù)感。（二）在計算的教課中，幫助學(xué)生形成數(shù)感計算教課也是數(shù)學(xué)教課的重要任務(wù)。對計算方法的選擇、對計算結(jié)果的預(yù)計，都與學(xué)生的數(shù)感有著親密的聯(lián)系。多年的實踐研究發(fā)現(xiàn)，在計算教課中幫助學(xué)生形成數(shù)感的門路與舉措好多，比較而言，相對重要、成效明顯的門路有以下三種。重視口算教課口算既是人人一定具備的基本技術(shù)，又是學(xué)習(xí)筆算、估量的基礎(chǔ)?？谒憬陶n中，如何培育學(xué)生的數(shù)感呢我們以為“，循理入法，以理馭法”應(yīng)當貫串一直。因為口算方法不過解決問題的操作程序，口算算理才是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，而數(shù)感則是理解口算原理的必需支撐。舉個典型的例子?？谒阋驍?shù)末端有0的乘法，如7×800、800×70，課改以來，一些教師把教課的要點放在讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得口算算法，一旦學(xué)生總結(jié)出“先把兩個因數(shù)尾0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)的末端有幾個0，就在乘得的積的末端添上幾個0”，就以為大功成功，而對算理的解說棄之不管。實質(zhì)上，還要指引學(xué)生由7個8是56，推出7個800是56個百，所以7×800=5600；再由7×800是56個百，推出800×70是56個千，也就是56000。整個計算過程，不單增強了學(xué)生對數(shù)看法的理解，更有助于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。提升估量意識所謂估量意識，是指人們在面對一個實質(zhì)問題時，不急于計算正確的結(jié)果，先采納適合的方法預(yù)計得數(shù)的大概范圍，以及對自己或他人的計算結(jié)果，自覺地用預(yù)計的方法判斷其能否有明顯錯誤，并成為一種習(xí)慣。估量同我們的生活息息有關(guān)。提升學(xué)生的估量意識，不單給學(xué)生的實質(zhì)生活帶來方便，并且有益于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在教課兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，先讓學(xué)生估量一下結(jié)果大體是多少。如“19×12=”，一般會有以下預(yù)計方法：方法1：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法3：把看作20，把12看作10，20×10=200。這三種估量方法都正確，但結(jié)果各不相同。察看比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方法1把19看作20，估量結(jié)果必定比正確結(jié)果大；方法2把12看作10，估量結(jié)果必定比正確結(jié)果??；方法3，一個因數(shù)估大，一個因數(shù)估小，估量結(jié)果更靠近正確結(jié)果。這樣，通過三種不一樣估量結(jié)果的比較，學(xué)生對計算結(jié)果有了大概的判斷，答案范圍應(yīng)在190到240之間。假如筆算結(jié)果不在此范圍內(nèi)，說明計算錯誤。常常存心識地指引學(xué)生試試經(jīng)過估量展望計算結(jié)果的范圍，或查驗計算結(jié)果能否正確，不停累積經(jīng)驗，能使估量意識與數(shù)感的培育相輔相成。關(guān)注筆算算理所謂筆算，就是借助紙和筆把思想的過程完整、清楚地記錄下來。學(xué)生在記錄的過程中能否認識每一步的含義，即計算的道理，對于掌握計算方法是特別重要的。而關(guān)注筆算的算理，也有益于學(xué)生形成數(shù)感。筆算教課往常由現(xiàn)實生活問題引入。比如，把73支鉛筆均勻分給3個小朋友，每個小朋友能分到多少支鉛筆還剩幾支鉛筆讓學(xué)生借助小棒著手操作，往常會出現(xiàn)兩種分法。分法1：先分根，再分捆。先取出3根小棒，每人分到捆，而后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根還多出根=24根，還剩1根。

1根；再取出6捆小棒，每人分到21根。所以，每人分到1根+2捆+3分法2：先分捆，再分根。先取出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起來分，每人分到4根，還剩下1根。所以，每人能分到2捆+4根=24根，還剩1根。從心理學(xué)的角度剖析，物化的操作使抽象的計算得以詳細、形象地顯現(xiàn)，有益于學(xué)生形成計算過程的表象。與此同時，數(shù)學(xué)邏輯思想獲得鍛煉，算理獲得澄清，數(shù)感也得以增加。有了這樣的基礎(chǔ)，除法筆算的進一步學(xué)習(xí)就能依此類推。在此我們也看到，將算理歸納為最基本的運算意義和數(shù)的構(gòu)成，即歸納為最基本的數(shù)學(xué)看法，