湖南省株洲市王十萬(wàn)第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，,．那么下面命題中真命題的序號(hào)是（

）①的最大值為

②的最小值為③在上是增函數(shù)

④在上是增函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A2.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D3.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．4.已知集合、為整數(shù)集，則集合中所有元素的和為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(

)．A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數(shù)

D．是增函數(shù)參考答案：D7.若函數(shù)，則f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由題意知，，則f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小正整數(shù)值為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：答案：C9.已知命題p：“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)參考答案：B10.已知橢圓，點(diǎn)A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，BC的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對(duì)應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，，，∴=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力．12.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量若與，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：14.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：1815.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：517.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知橢E:的離心率為，且過點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求證：四邊形ABCD的面積為定值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)由.………………..4分.………………..6分，所以的范圍是.………………..8分

………………..10分………………..12分19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）（2），20.如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)． 4分（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則有解得．可知，又，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．則函數(shù)在時(shí)取極小值，在時(shí)取極大值．即，而，即，所以極大值．當(dāng)時(shí)，恒成立，故為上的減函數(shù)，所以． 12分22.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為，是等差數(shù)列．已知，，，．（I）求{an}和