福建省泉州市沙格中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)可知；若，可知或；綜合可得結(jié)果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問題，涉及到向量共線定理的應(yīng)用.2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比=A.

B.

C.2

D.參考答案：D3.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略4.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B5.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為參考答案：A略6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．8.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知區(qū)域M為ΔABC內(nèi)部，其面積為，區(qū)域N為半圓，面積為，∴所求概率為．故選A．

9.已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則公比（

）A．1

B．1或2

C．2或-1

D．-1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列D2D3C解析：因?yàn)?，則有，解得q=1或q=－2，則選C.【思路點(diǎn)撥】可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及成等差數(shù)列得到關(guān)于q的方程，解答即可.10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為

▲

，值域?yàn)?/p>

▲

，單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：12.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F(3，0)上、下頂點(diǎn)分別為A，B，直線AF交于另一點(diǎn)M，若直線BM交x軸于點(diǎn)N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解是兩條直線和橢圓的公共點(diǎn)，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計(jì)算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進(jìn)行求解，有效地避免了繁瑣的計(jì)算量.13.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。14.已知，若，，則的值為________。參考答案：15.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為______.參考答案：【分析】分析式子特點(diǎn)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)該取到最值，將代入再結(jié)合輔助角公式可先求得，結(jié)合分析可知，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡(jiǎn)可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)，三角函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的應(yīng)用，屬于中檔題16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

17.（理）求函數(shù)的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡(jiǎn)可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集為[﹣4，2]；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，當(dāng)a=0時(shí)，解4x×6x≤0得x=0，不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；當(dāng)a＜0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．19.（12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，（Ⅱ）由得，故數(shù)列適合條件①而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20即，故數(shù)列適合條件②.綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。20.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已，求事件“”的概率.【知識(shí)點(diǎn)】頻率直方圖應(yīng)用，古典概型

I2

K2參考答案：（1）27；（2）.解析：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點(diǎn)撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)。（1）證明：PB//平面ACM；（2）證明：AD平面PAC（3）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：考點(diǎn)：空間的角垂直平行試題解析：（1）證明：為AC的中點(diǎn)，即O為BD的中點(diǎn)，且M為PD的中點(diǎn)，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）證明：因?yàn)?，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）取OD的中點(diǎn)為N，因?yàn)樗訫N平面ABCD，所以為直線AM與平面ABCD所成角。因?yàn)锳D=AC=1，，所以所以又所以22.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cos∠ADC，由題意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根據(jù)正弦定理求出外接圓的半徑，面積即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦