溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？记斑^(guò)關(guān)訓(xùn)練(一)不等式和絕對(duì)值不等式(35分鐘60分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.已知x≥52,則f(x)=xA.最大值54 B.最小值C.最大值1 D.最小值1【解析】選D.因?yàn)閤≥52,所以x-2≥1所以f(x)=(x-2)2+12(x-2)2x-2當(dāng)且僅當(dāng)x-22=即x=3時(shí),等號(hào)成立,所以f(x)min=1.2.若a>b>c,則一定成立的不等式是()|c|>b|c| >ac|c|>b-|c| D.1a<1b【解析】選C.當(dāng)c=0時(shí),A不成立;當(dāng)a<0時(shí),B不成立;當(dāng)a=1,c=-1時(shí),D不成立.因?yàn)閍>b,所以C成立.3.不等式|sinx+tanx|<a的解集為N,不等式|sinx|+|tanx|<a的解集為M,則解集M與N的關(guān)系是()?M ?N=N 【解析】選B.因?yàn)閨sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|,則M?N(當(dāng)a≤0時(shí),M=N=?),故選B.4.不等式3<|5-2x|≤9的解集為()A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7) D.[-2,1)∪(4,7]【解析】選D.由|得-所以-2≤x≤7,5.(2023·上饒高二檢測(cè))若關(guān)于x的不等式x+1-x-2<a2A.(1,3) B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)【解析】選B.設(shè)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=-(x+1)+x-2=-3.(2)當(dāng)-1≤x<2時(shí),f(x)=x+1+x-2=2x-1,此時(shí)-3≤f(x)<3.(3)當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x+1-(x-2)=3.綜上:函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;關(guān)于x的不等式x+1-x-2<a2-4a有實(shí)數(shù)解等價(jià)于-3<a2-4a,即a26.當(dāng)x>1時(shí),不等式x-2+1x-1≥a恒成立,則實(shí)數(shù)A.(-∞,0] B.[0,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,1]【解析】選D.由已知得a≤x-2+因?yàn)閤>1,所以x-1>0,所以x-2+1x-1=x-1+12(x-1)·所以x-2+二、填空題(每小題4分,共12分)7.已知x2+2y2=1,則x2y4-1的最大值是________.【解析】因?yàn)閤2+2y2=1,所以x2+y2+y2=1,又x2·y2·y2≤x2+y所以x2y4-1≤127-1=-26故x2y4-1的最大值為-2627答案:-268.已知不等式(x+y)1x+a【解題指南】先求(x+y)1x+a【解析】(x+y)1x+ay=1+a+yx+xay故a≥4.答案:49.如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R,則a的取值范圍是__________.【解析】|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的x點(diǎn)到2和-3點(diǎn)的距離之和,其最小值等于5,故當(dāng)a≤5時(shí)關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R.答案:(-∞,5]三、解答題(每小題10分,共30分)10.設(shè)不等式|x+1|≤a的解集為A,不等式|x-1|+|2-x|>2的解集為B,若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指南】求解|x+1|≤a,需要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論.【解析】當(dāng)a<0時(shí),集合A=;當(dāng)a≥0時(shí),集合A={x|-a-1≤x≤a-1}.可求得集合B=xx<因?yàn)锳∪B=R,所以a≥0.此時(shí)A={x|-a-1≤x≤a-1}.把集合A,B在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖,因此有-a-1≤12且52≤a-1,即a≥因此,所求a的取值范圍為7211.(2023·鄭州高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集.(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),原不等式可化為|2x-1|+|x-2|≤3,依題意,當(dāng)x>2時(shí),不等式即3x-3≤3,則解得x≤2,綜合可得,x無(wú)解.當(dāng)12綜合可得,12當(dāng)x<12綜合可得0≤x<12綜上所述:原不等式的解集為[0,2].(2)原不等式可化為|x-2a|≤3-|2x-1|,因?yàn)閤∈[1,2],所以|x-2a|≤4-2x,即2x-4≤2a-x≤4-2x,故3x-4≤2a≤4-x,對(duì)x∈[1,2]恒成立,當(dāng)1≤x≤2時(shí),3x-4的最大值2,4-x的最小值2,所以a=1,即a的取值范圍為{1}.12.某集團(tuán)投資興辦甲、乙兩個(gè)企業(yè),2023年甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元,乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元,以后每年甲企業(yè)的利潤(rùn)以上年利潤(rùn)倍的速度遞增,而乙企業(yè)是上年利潤(rùn)的23.預(yù)期目標(biāo)為兩企業(yè)年利潤(rùn)之和是1600萬(wàn)元,從2023(1)哪一年兩企業(yè)獲利之和最小?(2)需經(jīng)過(guò)幾年即可達(dá)到預(yù)定目標(biāo)(精確到1年)?【解析】(1)設(shè)從2023年起,第n年獲利為yn=32032n-1≥2320=2×480=960,當(dāng)且僅當(dāng)320·32n-1=720即32n-1·32n=2時(shí)取等號(hào).所以第二年,即2023年兩企業(yè)獲得利潤(rùn)之和最少,共960萬(wàn)元.(2