2021-2022學年四川省宜賓市江安中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，分別是三內角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

3.在中，根據下列條件解三角形，則其中有二個解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=x3在點P處的導數(shù)值為3，則P點的坐標為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出f（x）的導數(shù)，令導數(shù)等于3，求出P的橫坐標，代入f（x）求出P的縱坐標．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點評】本題考查導數(shù)的運算法則、考查如何求函數(shù)的導函數(shù)值：先求出導函數(shù)，在將自變量的值代入．5.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，當m2=0時，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當m2=0時，則am2=bm2．故錯．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯．故選：B6.函數(shù)，若有8個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A. B.(2,4) C. D.參考答案：A【分析】方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同的值；根據函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個大于1的不等實根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個不相等的實數(shù)根關于的二次方程必有兩個大于1的不等實根，.【點睛】與復合函數(shù)有關的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.9.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設a=dx，b=xdx，c=x3dx，則a，b，c的大小關系為（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，則a＞b＞c，故選：D10.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：212.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標函數(shù)化為，由圖可知，當直線經過點時目標函數(shù)取得最小值，所以；當直線經過點時目標函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題.13.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為，則在另一組基底下的坐標為

。參考答案：14.數(shù)據5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：215.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)＝2+4的最大值為

.參考答案：1316.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結論

.參考答案：17.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75“，距離為12nmile，在A處看燈塔

C在貨輪的北偏西300，距離為8

nmile，貨輪由A處向正北方向經過2小時航行到達D處，再看燈塔B在北偏東1200.求：（I）貨船的航行速度

（II）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile)．參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)在△ABD中，∠ADB＝60°，∴∠B＝45°.由正弦定理，得＝.即AD＝＝＝24．所以貨船的航行速度為

.…………………（6分）(Ⅱ)在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30°，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos∠CAD＝242＋(8)2－2×24×8cos30°＝192.即CD＝8≈14()．因此，燈塔C與D之間的距離約為14nmile.

…………（12分）19.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，若，求的值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）令f′（x）=0解得a，再驗證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．解答： 解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當a=0時，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當a=0時，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當a≠0時，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對稱軸為．∵a＞0，，從而g（x）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．綜上所述，a的取值范圍為．點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．21.過點作一條直線，使它與兩坐標軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設直線為，則直線交軸于點，交軸于點，