2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市湯店鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B2.已知平面向量，滿(mǎn)足，，則與的夾角為 A． B． C． D．參考答案：B3.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略4.在等差數(shù)列{}中，若，則的值為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C5.已知是R上的奇函數(shù)，若，當(dāng)x>0，是增函數(shù)，且對(duì)任意的x，

y都有，則在區(qū)間[-3，-2]的最大值為

A．-5

B．-6

C．-2

D．-4參考答案：D6.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C7.設(shè)，集合.若，則滿(mǎn)足條件的所有實(shí)數(shù)的和等于

A．

B．4

C．

D．參考答案：D8.若不等式4x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]參考答案：A考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×≤，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0對(duì)任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．綜上可得，≤a＜1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個(gè)底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長(zhǎng)為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.10.已知，且，則等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講）設(shè)x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,當(dāng)x+2y+2z取得最大值時(shí)，x+y+z=_______.參考答案：略12.設(shè)△ABC的外心P滿(mǎn)足，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量表示確定外心為重心，即得三角形為正三角形，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)BC中點(diǎn)為M,所以,因此P為重心，而為的外心，所以為正三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及重心性質(zhì)，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.13.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的體積是

.參考答案：14.已知點(diǎn)，，，若，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：點(diǎn)，，，，又，，兩邊平方得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，實(shí)數(shù)的值為，故答案為.

15.已知,且,則的值為_(kāi)_______.參考答案：16.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略17.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2，從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等價(jià)于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．故直線G（x）=ax的斜率a滿(mǎn)足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，帶由絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大?。唬?）若a=1，cosB=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，運(yùn)用兩角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到．解答： 解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），則A=；

（2）由cosB=，則sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．則三角形ABC的面積為S=absinC=××=．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查兩角和的正弦該函數(shù)以及誘導(dǎo)公式，考查正弦定理以及面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.[選修4-2：矩陣與變換]設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實(shí)數(shù)a，b的值2，13．方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實(shí)數(shù)a，b的值2，13．21.已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）設(shè)F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜＜x2．參考答案：（Ⅰ）解：由題意知，，所以，

．

①當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，令，得，解得，

令，得，解得.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

………………………（Ⅱ）證明：由題意知，，

要證，即要證，

令，則只需要證明，由，即等價(jià)證明：．①設(shè)，則，故而在