2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下程序框圖的功能是：給出以下十個(gè)數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．4.已知，，且，則向量與的夾角為（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：D5.直線過橢圓：的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于P，Q兩點(diǎn)，若，，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，，故直線的方程為，即，過作的垂線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴是的中點(diǎn)，∴直線的斜率，∴，不妨令，，則，∴橢圓的離心率．6.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是參考答案：A7.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若與（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】直接利用向量關(guān)系，判斷即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以兩個(gè)向量共線，反向．故選：D．8.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.

9.已知直線ax+by﹣1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A．66條 B．72條 C．74條 D．78條參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有3個(gè)，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有3×4=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有12個(gè)點(diǎn)任取2點(diǎn)確定一條直線，利用計(jì)數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線ax+by﹣1=0不經(jīng)過原點(diǎn)，如圖所示上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)．解答： 解：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對(duì)稱性得到圓上共有3×4=12個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有C122=66條，過每一點(diǎn)的切線共有12條，上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+12﹣6=72條．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)稱性找出滿足題意的圓上的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．10.曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（

）A．B．C．D．1參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：因?yàn)榍芯€方程，

所以，故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x++2）3的展開式中，x2的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把三項(xiàng)式寫成二項(xiàng)式，求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求一次二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于2，求得r、m的值，即可求得x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C3r23﹣r（x+）r．對(duì)于（x+）r，通項(xiàng)公式為Tm+1=Crm?xr﹣2m．令r﹣2m=2，根據(jù)0≤m≤r，r、m為自然數(shù)，求得r=2，m=0，x++2）3的展開式中，x2的系數(shù)是C322C20=6故答案為：612.已知S為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．參考答案：122【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2k+1時(shí)，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；當(dāng)n=2k+2時(shí)，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案為：122．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是的兩個(gè)根，則

．參考答案：14.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n為正數(shù)），若⊥，則+的最小值是．參考答案：3+2【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子+乘以m+n后展開；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n為正數(shù)∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2當(dāng)且僅當(dāng)2m2=n2時(shí)取等號(hào)故答案為：3+215.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝

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．參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)P(2，－3)作圓x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為_______。參考答案：x－y－5＝0略17.已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：提示：先確定p且q為真命題的的取值范圍，然后取補(bǔ)集可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

……………8分19.已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴存在閉區(qū)間和常數(shù)符合條件．

4分（2）對(duì)一切的恒成立，∴，

6分解得．

10分（3）存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，即，∴對(duì)任意恒成立∴或

12分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，符合條件；

14分②當(dāng)時(shí)，∴不符合要求；

16分綜上，．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；參考答案：解：（1）

…………2分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，………4分

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

…………5分

（2）令，得到…………6分

的變化情況表如下：

0一0+極小值