2021-2022學(xué)年山東省棗莊市薛城奚仲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角是第二象限角，是其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.2.過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為．由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.4.若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點(diǎn)

參考答案：A5.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.6.如圖所示為函數(shù)（，，）的部分圖象，那么（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.（5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題．分析： 通過排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．解答： 排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=1﹣2=﹣1．故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點(diǎn)（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．12.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域?yàn)?令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).14.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為

．參考答案：－1略15.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個(gè)元素．16.半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略17.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：

①、④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），①當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②由①-②可得，即，∴，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|﹣1＜x＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集的定義寫出A∪B，再寫出CRA與（CRA）∩B；（2）根據(jù)B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，…（2分）又B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；…（4分）∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}；…∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；…（7分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，且B∪C=C，∴B?C，∴a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

A原料

B原料甲產(chǎn)品噸

3

2乙產(chǎn)品噸

3

則有：

目標(biāo)函數(shù)

作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：

當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬元，21.已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小.

參考答案