第三章萬有引力定律及其應(yīng)用第一節(jié)萬有引力定律A級(jí)抓基礎(chǔ)1．某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽位于()A．F2 B．AC．F1 D．B解析：根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽和行星的連線必然是行星與F2的連線，故太陽位于F2.答案：A2．(多選)卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G.為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡之間的距離解析：利用平面鏡對(duì)光線的反射，可以將微小偏轉(zhuǎn)放大，而且刻度尺離平面鏡越遠(yuǎn)，放大尺寸越大，故只有選項(xiàng)C、D正確．答案：CD3．(多選)對(duì)于太陽與行星間的引力及其表達(dá)式F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法正確的是()A．公式中G為比例系數(shù)，與太陽、行星有關(guān)B．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等C．太陽、行星彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力為零，M、m都處于平衡狀態(tài)D．太陽、行星彼此受到的引力是一對(duì)相互作用力解析：太陽與行星間引力表達(dá)式F＝Geq\f(Mm,r2)中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系，A錯(cuò)誤；太陽與行星間的引力分別作用在兩個(gè)物體上，是一對(duì)作用力和反作用力，不能進(jìn)行合成，B、D正確，C錯(cuò)誤．答案：BD4．在某次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測(cè)得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()\f(Fr,m1m2) \f(Fr2,m1m2)\f(m1m2,Fr) \f(m1m2,Fr2)解析：由萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，所以B項(xiàng)正確．答案：B5．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天，則月球中心到地球中心的距離R1與地球同步衛(wèi)星(繞地球運(yùn)動(dòng)的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同)到地球中心的距離R2之比R1∶R2約為()A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶1解析：由開普勒第三定律有eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(Req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，所以eq\f(R1,R2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1)))\s\up12(2))＝eq\f(9,1)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：BB級(jí)提能力6．(2023·汕頭高一檢測(cè))地球半徑為R，地球附近的重力加速度為g0，則在離地面高度為h處的重力加速度是()\f(h2g0,（R＋h）2) \f(R2g0,（R＋h）2)\f(Rg0,（R＋h）2) \f(g0,（R＋h）2)解析：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，Geq\f(Mm,R2)＝mg0，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，解得g＝eq\f(R2g0,（R＋h）2)，B正確．答案：B7．月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，一個(gè)質(zhì)量為600kg的飛行器到達(dá)月球后，下列說法錯(cuò)誤的是()A．在月球上的質(zhì)量仍為600B．在月球表面上的重力為980NC．在月球表面上方的高空中重力小于980ND．在月球上的質(zhì)量將小于600解析：物體的質(zhì)量與物體所處的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，故A對(duì)，D錯(cuò)；由題意可知，物體在月球表面上受到的重力為地球表面上重力的eq\f(1,6)，即F＝eq\f(1,6)mg＝eq\f(1,6)×600×N＝980N，故B對(duì)；由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，r增大時(shí)，引力F減小，在星球表面，物體的重力可近似認(rèn)為等于物體所受的萬有引力，故C對(duì)．答案：D8．隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()\f(1,2) B．2倍C．4倍 D．8倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由兩式可得R＝eq\f(3g,4πρG)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，易知該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的8倍．D對(duì)．答案：D9．近幾年，全球形成探索火星的熱潮，發(fā)射火星探測(cè)器可按以下步驟進(jìn)行．第一步，在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，先使之成為一個(gè)繞地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星．第二步，在適當(dāng)時(shí)刻啟動(dòng)探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速，使其速度增大到適當(dāng)值，從而使探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道飛行，運(yùn)行其半個(gè)周期后正好飛行到火星表面附近，使之成為繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，然后采取措施使之降落在火星上，如圖所示．設(shè)地球的軌道半徑為R，火星的軌道半徑為，探測(cè)器從地球運(yùn)行軌道到火星運(yùn)行軌道大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：由題可知，探測(cè)器在飛向火星的橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，其軌道半長(zhǎng)軸為a＝eq\f＋R,2)＝.由開普勒定律可得eq\f(R3,Teq\o\al(2,地))＝eq\f(（）3,T′2)，即T′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f,R)))\s\up12(3)·Teq\o\al(2,地))＝T地eq\r＝地，故t＝eq\f(T′,2)＝地＝月．答案：月10．月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球半徑是地球半徑的eq\f(1,4)，如果以同一初速度在地球上和月球上豎直上拋一物體．求：(1)兩者上升的最大高度之比；(2)兩者從拋出到落回原拋點(diǎn)的時(shí)間之比．解析：對(duì)星球表面的物體有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g月,g地)＝eq\f(M月Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,月))＝eq\f(1,81)×eq\f(42,1)＝eq\f(16,81).(1)上升高度h＝eq\f(veq\o\al(2,0