2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對(duì)大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對(duì)大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．2.已知，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數(shù)的圖象總在直線的上方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：A

構(gòu)造函數(shù)當(dāng)函數(shù)g(x)在故答案為：A。

4.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．5.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．2

B．1

C．

D．參考答案：7.若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設(shè)，由復(fù)數(shù)相等即可求得【詳解】設(shè)，則，所以所以有復(fù)數(shù)相等可得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。9.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在中，，，，則（

）A．B．C．或D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，。看成與圖形交點(diǎn)的問題?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，如圖所示，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述：，本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問題、整體換元的思想、兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題。難度較大。13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.若橢圓上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為10，則P到左焦點(diǎn)的距離為

；參考答案：12w15.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為_______________.參考答案：16.（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣196【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分別令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，無解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)=﹣280×1+84=﹣196．故答案為：﹣196．17.設(shè)不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

19.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因?yàn)椤鱌AB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

…………12分略21.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略22.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a