2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市惠城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中,滿足“對任意,當(dāng)時(shí),都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)為三條不同直線，，，為三個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是（

）A.若，，則

B.若，，則或

C若，、，，，則

D.若，，，則參考答案：答案：D4.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：C6.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈8.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．9.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．－6

B．6

C．12

D．18參考答案：B10.已知，則（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；

參考答案：B略12.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對稱A.x軸 B.y軸 C.原點(diǎn) D.y=x參考答案：C略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且滿足·=

，則角B=

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則

。參考答案：答案：－2i15.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

參考答案：16.已知，且則的最小值為

．參考答案：答案：17.若數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且++…+=n2+3n（n∈N*），則（）=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1時(shí)，=4，解得a1=16．n≥2時(shí)，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴an=4（n+1）2．=4（n+1）．∴（）==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值集合.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，求的通項(xiàng)公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項(xiàng)的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項(xiàng)（不包括首項(xiàng)、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值為31，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，并指出抽去的是第幾項(xiàng).參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域是因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，

………1分當(dāng)時(shí)，由只有一個(gè)解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于的解，即由得，此時(shí)零點(diǎn)為

………2分（2）一元二次方程有一解是，此時(shí)

……………4分綜上所得：實(shí)數(shù)的取值集合為.

………………5分(2)因?yàn)?，所以，即，所?/p>

……7分當(dāng)時(shí)，，滿足故的通項(xiàng)公式為.

……………………9分(3)設(shè)抽去的是第項(xiàng)，依題意，由可得

………………11分由于解得，因?yàn)?，?/p>

………13分由于，故所以此數(shù)列共有15項(xiàng)，抽去的是第8項(xiàng).

……………略19.若f（x）=其中a∈R（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值；（2）當(dāng)a＞0，時(shí)，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在[e，e2]上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得其最大值；（2）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上單調(diào)遞增，故+2=e4﹣2（2）①當(dāng)x≥e時(shí)，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=e時(shí)，；

②當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）當(dāng)≤1，即0＜a≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e）上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+a，且此時(shí)f（1）＜f（e）=e2；

（ii）當(dāng)，即2＜a≤2e2時(shí)，f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，，且此時(shí)f（）＜f（e）=e2；（iii）當(dāng)，即a＞2e2時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=e時(shí)，．綜上所述，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為由得0＜a≤2；由得無解；由得無解；

故所求a的取值范圍是（0，2]．

20.（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）;（2）.

試題解析：解：（1）因?yàn)?/p>

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因?yàn)樗?/p>

9分所以

12分考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式,兩角和差公式;2正弦定理.21.（12分）（2009?遼寧）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題；證明題；分類討論．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義可知定義域?yàn)榇笥?的數(shù)，求出f′（x）討論當(dāng)a﹣1=1時(shí)導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a﹣1＜1時(shí)分類討論函數(shù)的增減性；當(dāng)a﹣1＞1時(shí)討論函數(shù)的增減性．（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一定大于0，則g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則利用當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)有g(shù)（x1）﹣g（x2）＞0即可得證．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，則故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，則當(dāng)x∈（a﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）單調(diào)減，在（0，a﹣1），（1，+∞）單調(diào)增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）單調(diào)減，在（0，1），（a﹣1，+∞）單調(diào)增．（2）考慮函數(shù)g（x）=f（x）+x=則由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）單調(diào)增加，從而當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)有g(shù)（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)