2021-2022學(xué)年廣東省江門(mén)市江海區(qū)禮樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A2.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略4.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點(diǎn)E為面B'BCC'的中心，點(diǎn)F為B'C'的中點(diǎn)，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

6.不等式組表示的平面區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)陰影部分與直線(xiàn)的位置關(guān)系即可寫(xiě)出結(jié)論．【解答】解：先在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)y=2﹣x和直線(xiàn)y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應(yīng)為：在直線(xiàn)y=2﹣x的左下側(cè)（包括直線(xiàn)y=2﹣x）且在直線(xiàn)y=x的左上側(cè)部分（包括直線(xiàn)y=x）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線(xiàn)OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=表示直線(xiàn)OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

13.復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：-214.點(diǎn)（3，0）到直線(xiàn)y=1的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)（3，0）到直線(xiàn)y=1的距離d=1﹣0=1．故答案為：1．15.A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

____________.參考答案：略16.已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2317.的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-960三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在空中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)l與l′相交于O點(diǎn)，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線(xiàn)的圓錐面．已知直線(xiàn)l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線(xiàn)Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線(xiàn)Γ的中心為原點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)所在直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線(xiàn)Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線(xiàn)?！洌讦！渖先稳∫稽c(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線(xiàn)Γ的兩條切線(xiàn)交曲線(xiàn)?！溆趦牲c(diǎn)M、N，試證明線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線(xiàn)．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過(guò)點(diǎn)（2，4），由此能求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為定值，并能求出這個(gè)定值．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線(xiàn)的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點(diǎn)C，使得|OC|=4，過(guò)C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線(xiàn)相交于D、E，DE的中點(diǎn)為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過(guò)點(diǎn)（2，4）．…設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線(xiàn)Γ的兩切線(xiàn)PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為k，則切線(xiàn)方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡(jiǎn)得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點(diǎn)P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線(xiàn)段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…19.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則解得：0＜c＜1．設(shè)∴f（x）的最小值為2c．若命題q為真，則2c＞1，∴，∵“p或q”為真，且“p且q為假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是；若p假q真，則c的范圍是[1，+∞），綜上可得：c的范圍是∪[1，+∞）．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（I）

若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（II）

若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：

（I）……2分[

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以，即，

解得。經(jīng)檢驗(yàn)，合題意……4分（沒(méi)有寫(xiě)經(jīng)檢驗(yàn)的減1分）

（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立。?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意。……6分

?當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以在上恒成立。

令函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因?yàn)?，所以。綜上所述，a的取值范圍為?！?分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程可化為。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。因?yàn)楹瘮?shù)，令函數(shù)，………10分則，所以當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此。而，所以，因此當(dāng)時(shí)，b取得最大值0.

………12分

略21.已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),求的值.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值．